1、第二章 二次函数,九年级数学北师大版下册,2.5 二次函数与一元二次方程,我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式 表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：,一、新课引入,（1）h和t的关系式是什么？,（2）小球经过多少秒后落地？,方法一看图象8秒落地 方法二解方程-5t2+40t=0,一、新课引入,二次函数 的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题.,二、新课讲解,二次函数 的图象与x轴有几个交点？,一
2、元二次方程 有几个根？,方程有两个根：0、-2,与x轴有两个交点： （-2,0）、（0,0）,二、新课讲解,与x轴有一个交点：(1,0),方程有两个相同的根：1,二、新课讲解,与x轴没有交点,方程没有实数根,二、新课讲解,二次函数 的图象与x轴的交点有三种情况：,一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况：,有两个交点 有一个交点 没有交点,有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根,二次函数 的图象与x轴的交 点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,二、新课讲解,观察判断下列图象哪个有可能是抛物线 的图象？ （ ）,二、新课讲解,D,观察函数的图象,完成填
3、空：,(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；,(3)所以方程 的根是 .,两,-2，1,0,x1=-2 ，x2=1,二、新课讲解,观察函数的图象,完成填空：,(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；,(3)所以方程 的根是 .,一,2,0,x1=x2=2,二、新课讲解,二次函数 与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0 时，函数的值是0，因此x=x0就是方程 的根.,议一议,二次函数 的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,二、新课讲解,二次函数y=
4、ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,两个相异的实根,b2-4ac 0,有一个交点,两个相等的实根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二、新课讲解,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0的根吗？,议一议,如图,是函数y=x2+2x10 的图象.,二、新课讲解,(1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.,(2).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2
5、x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,分别约为-4.3和2.3,二、新课讲解,用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果,你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？,二、新课讲解,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2). 作直线y=3；,做一做,二、新课讲解,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计
6、算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为: x1-4.7,x22.7.,二、新课讲解,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；,观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；,确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.,三、归纳小结,1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .,（-2，0）和（3，0）,2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）A. 两个交点 B. 一个交点 C. 没有交点 D. 画出图象后才能说明,C,3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.,抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）,四、强化训练,4、二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,方程-2x2+4x+1=0的近似根为: x1-0.2,x22.2.,四、强化训练,五、布置作业,课本P52习题2.10P57习题2.11,本课结束,
