1、学习目标,1、会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。 3、能利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理证明问题。 4、理解三角形三边的垂直平分线相交于一点。,预学检测,1、本节课主要学习哪些主要内容？2、本节课你有什么疑问？,六安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,合作探究,A,B,L,实际问题2,在S105省道L（霍邱姚李段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使
2、得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,S105省道,1、什么是线段的垂直平分线？ 2、如何作出线段的垂直平分线？ 3、如果只用直尺，能画出线段的垂直平分线吗？,交流与探究,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A，B为圆心, 大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 过点C,D作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,线段的垂直平分线,PA
3、=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,探索发现,换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？,逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分上。,已知：,PA=PB,求证:,点P在AB的垂直平分线MN上,证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C.,P,C,（2）取AB中点C,过PC画直线MN,P,A,B,C,逆定理：到线段两端距离相等的
4、点在线段的垂直平分线上。,几何语言：,（已知）,（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）,垂直平分线的性质与应用,1.下列说法错误的是( ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线,D,垂直平分线的性质与应用,1.如图,ABC中,AD垂直平分BC, 已知ABC的周长为36,ABD的 周长为28,则AD长为 .,2.如图,ABD的周长为20,DE是 AC的垂直平分线,则AB+BC= .,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,这节课我们主要学习了,小结：,作业布置,课堂作业：习题15.2第2、3题 家庭作业：1、习题15.2第1、4题。2、基础训练15.2 预学下一节内容,
