1、第3课时 应用举例(二),28.2 解直角三角形及其应用,课前预习,1. 如图28-2-35，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 ( ) A. 50 B. 40 C. 30 D. 20,A,2. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图28-2-36所示，则下列关系或说法正确的是 ( ) A. 斜坡AB的坡度是10 B. 斜坡AB的坡度是tan10 C. AC=1.2tan10 m D. AB= m 3. 如图28-2-37所示，在山坡上种树
2、，已知相邻两株树的坡面距离AB为4m，B=60，则这两株树的水平距离和高度差分别为 ( ) A. 2 m，2m B. 2m，2 m C. m，1m D. 1m, m,B,A,4. 某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1 ，坝外斜坡的坡度i=11，则两个坡角的和为_. 5. 如图28-2-38，一山坡的坡度为i=1 ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了_m,75,100,课堂讲练,典型例题,新知1 与方向角有关的应用问题,【例1】如图28-2-39，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37方向，距离灯塔40海里的A处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯 塔P的
3、正东方向上的B处. 这时，B处与灯塔P 的距离BP的长可以表示为 ( ) A. 40海里 B. 40tan37 海里 C. 40cos37 海里 D. 40sin37 海里,D,模拟演练,1. 如图28-2-40，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( ) A. 2 海里 B. 2sin55 海里 C. 2cos55 海里 D. 2tan55 海里,C,【例2】如图28-2-41所示，一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向
4、的海警船B接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间.(提示：sin530.8，cos530.6),2. 如图28-2-42，要测量点A到河岸BC的距离，在点B测得点A在点B的北偏东30方向上，在点C测得点A在点C的北偏西45方向上，又测得BC=150 m，求点A到河岸BC的距离(结果保留整数，参考数据： 1.41， 1.73),解：如答图28-2-16，过点A作ADBC于点D，设AD=x m 在RtABD中， ADB=90，BAD=30， BD=ADtan30= 在RtACD中， ADC=90，CAD=45， CD=
5、AD=x BD+CD=BC， +x=150， x=75(3 - )95， 即点A到河岸BC的距离约为95 m,典型例题,新知2 与坡度、坡角有关的应用问题,【例3】河堤横断面如图28-2-43所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为13，则AB的长为 ( )A. 12 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m,A,3. 如图28-2-44，市政府准备修建一座高AB=6 m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为 ，则坡面AC的长度为 ( ),A,A. 10 m B. 8 m C. 6 m D. 6 m,【例4】如图28-2-45，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝
6、顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.(精确到0.1 m，参考数据： 1.414， 1.732),4. 如图28-2-46，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少 m？(结果保留到1 m,参考数据：sin62088，cos620.47，tan501.20),解：如答图28-2-17，过点A作AECD于点E 在RtABE中，ABE=62， AE=ABsin62=300.88=26.4(m)， BE=ABcos62
7、=300.47=14.1(m). 在RtADE中，ADB=50， DE= =22(m).DB=DE-BE8(m) 答：此时应将坝底向外拓宽大约8 m,课后作业,新知1 与方向角有关的应用问题,夯实基础,1. 如图28-2-47，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A. 20 海里 B. 40 海里 C. 203 海里 D. 403 海里,B,2. 已知B港口位于A观测点北偏东45方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10 km，一艘货轮从B港口沿如图28-
8、2-48所示的BC方向航行4 km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为 ( )A.8 km B.9 km C.6 km D.7 km,A,3. 如图28-2-49，小明从A地沿北偏东30方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_m,100,4. 如图28-2-50，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+ )m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？,新知2 与坡度、坡角有关
9、的应用问题,5. 如图28-2-51，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 m，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( ) A. 5cos m B. m C. 5sin m D. m,B,6. 如图28-2-52，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC=7.5 m，AD=6 m，其中ACAB，ADMN，则斜坡AB的坡度是 ( )A. 35 B. 45 C. 34 D. 43,C,7. 如图28-2-53，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 min后到达C处，此时热气球上的人测得
10、小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_m,8. 如图28-2-54，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高DE=2 m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=15，求AC的长度.,能力提升,9. 如图28-2-55，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45)，以40 km/h的速度匀速移动，在距离台风中心50 km的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60 km的地方有一城市A. (1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ (2)在点O的北偏东15方向，距离80 km的地方还有一城市B，问
11、：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由.,解：(1)如答图28-2-20，作AHOC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度. 由题意，得HOA=45，OA= km， AH=HO=OAsin45=60(km). 6050，A市不会受到此台风的影响.,(2)如答图28-2-20，作BGOC于点G. 由题意，得BOC=30，OB=80 km， BG= OB=40(km). 4050， B市会受到影响. 如答图28-2-20，过点B作BE=BF=50 km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束. EG= =30(km)， EF=2EG
12、=60(km). 风速为40 km/h，6040=1.5(h). 影响时间约为1.5小时.,10. 如图28-2-56，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为点O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1 m(即BD=1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长.(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248),解：设梯子的长为x m. 在RtABO中，cosABO= ，OB=ABcosABO=xcos60= x. 在RtCDO中，cosCDO= ， OD=CDcosCDO=xcos51180.62
13、5x. BD=OD-OB，0.625x- x=1.解得x=8. 答：梯子的长是8 m.,11. 如图28-2-57，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800 m，BC=200 m，坡角BAF=30，CBE=45. (1)求AB段山坡的高度EF； (2)求山峰的高度CF.( 1.414，CF结果精确到1 m),解：(1)作BHAF于点H，如答图28-2-21，在RtABH中，sinBAH= ， BH=800sin30=400(m). EF=BH=400(m).,(2)在RtCBE中，sinCBE= ， CE=200sin45= 141.4(m). CF=CE+EF=141.4+400541(m). 答：AB段山坡高度为400 m，山峰CF的高度约为541 m.,12. 如图28-2-58，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60的方向,继续行驶20分钟后到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45方向，则客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?,
