1、第2课时 应用举例(一),28.2 解直角三角形及其应用,课前预习,1. 如图28-2-16，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角CAE=33，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是 ( ) A. CD=bsin33+a B. CD=bcos33+aC. CD=btan33+a D. CD= +a,C,2. 如图28-2-17所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的AMC=30，窗户的高在教室地面的影长MN=23m，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为( ) A. 3 m B. 3m C. 2m D. 1.
2、5m 3. 如图28-2-18，在高度是90 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD是(结果可以保留根号) ( ) A. 30(3+ ) m B. 45(2+ ) m C. 30(1+3 ) m D. 45(1+ ) m,C,A,课堂讲练,典型例题,新知1 与仰角、俯角有关的应用问题,【例1】如图28-2-19，为了测量某建筑物AB的高度，在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进30 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于_m.,模拟演练,1. (2017邵阳)如图28-2-20所示，运载火
3、箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30. n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.,【例2】如图28-2-21，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6 m的B处安置高为1.5 m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长.(结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41， 1.73),解：如答图28-2-9，过点A作AHCD，垂足为点H.由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5 m，BD=AH=6
4、m. 在RtACH中，tanCAH= ，CH=AHtanCAH=6tan30= (m). DH=1.5 m，CD=( +1.5) m.,在RtCDE中， CED=60，sinCED= ， CE= =4+ 5.7(m). 答：拉线CE的长约为5.7 m.,2. 如图28-2-22，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续飞行303 m到达A处， (1)求A，B之间的距离； (2)求从无人机A上看目标D的俯角的 正切值,解：(1)由题意，得ABD=30，ADC=60. 在RtABC中，AC=60 m
5、， AB= = =120(m). 答：A，B之间的距离为120 m.,(2)如答图28-2-10，过点A作AEBC交BC的延长线于点E，连接AD，则AE=AC=60 m，CE=AA=30 m.,课后作业,新知 与仰角、俯角有关的应用问题,夯实基础,1. 如图28-2-23，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6 m，ACB=50，则拉线AC的长为 ( ) A. 6sin50 B. 6cos50 C. 6sin50 D. 6cos50,D,2. 如图28-2-24，热气球从C地垂直上升2 km到达A处，观察员在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为 ( ) A. 2 km B. 3
6、km C. 2 km D. 23 km 3. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图28-2-25，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30，另一端B处的俯角为45.若直升机镜头C处的高度CD 为300 m，点A，D，B在同一直线上， 则雪道AB的长度为 ( ) A.300 m B.150 m C.900 m D.(300 +300) m,D,D,4. 如图28-2-26，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在B处测得树顶C的仰角高度为60(A，B，D三点在同一直线上)，则这棵树
7、CD的高度为 ( )A. 10 m B. 5 m C. 5 m D. 10 m,C,5. 如图28-2-27，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的仰角为30，测量这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为45 m，则这栋高楼高为(单位：m) ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,D,6. 如图28-2-28，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45，又观其在湖中之像的俯角为60，则飞艇离开湖面的高度为 ( ) A. (25 +75)m B. (50 +50)m C. (75 +75)m D. (50 +100)m
8、7. 如图28-2-29所示，在建筑平台CD的 顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角 为45，测得大树AB的底部B的俯角为 30，已知平台CD的高度为5 m，则大 树的高度为_m.(结果保留根号),D,8. (2017临沂)如图28-2-30，两座建筑物的水平距离BC=30 m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度.,能力提升,9. (2017潍坊)如图28-2-31，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度. 该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等. 测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的
9、仰角为30，AB=14 m. 求居民楼的高度.(精确到0.1 m，参考数据： 1.73),10. (2016张家界)如图28-2-32，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12 m，求旗杆AB的高度. (结果精确到0.1 m,参考数据： 1.73， 1.41),解：BEC=60，BDE=30， DBE=60-30=30. BE=DE=20(m). 在RtBEC中， BC=BEsin60=20 = 17.3(m), AB=BC-
10、AC=17.3-12=5.3(m). 答：旗杆AB的高度为5.3 m,11. (2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图28-2-33，无人飞机从A处飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75、B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4 m/s，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号),解：如答图28-2-12， 作ADBC，作BH水平线. 由题意，得ACH=75，BCH=30，ABCH, ABC=30, ACB=45. AB=48=32(m), AD=CD=ABsin30=16(m), BD=ABcos30= (m). BC=CD+BD=16+ (m). BH=BCsin30=8+ (m). 答：这架无人飞机的飞行高度为(8+ )m.,12. 如图28-2-34，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30和60.如果这时气球的高度CD为90 m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离.,
