1、8.1 二元一次方程组,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一 二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 名师解读 (1)“元”是指未知数.二元一次方程中有且只有两个“元”,即两个未知数. (2)“一次”指的是含未知数的项的次数,而不是指某个未知数的次数. (3)二元一次方程的左右两边都是整式,也就是只有整式方程才能称为几元几次方程.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,例1 (2017黑龙江哈尔滨道外区二模)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.8x2+1=y B.y=8x+1 C.y= D.xy=1 解析:选项A,D中含
2、有二次项,选项C中x在分母上, 不是整式,故选B. 答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点二 二元一次方程组 有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 名师解读 (1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都针对整个方程组而言的,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数;(2)二元一次方程组不一定都由两个二元一次方程组合在一起,定义中特指两个,是因为它是常见的;(3)方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一数量.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,例2 (2017广西桂林期末)在下列方程组中,不是二元一次方程组
3、的是( ),解析:D中的第一个方程不是整式方程. 答案:D,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点三 二元一次方程的解 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 名师解读 (1)与一元一次方程的解不同,二元一次方程的解是一对数值,必须用大括号合在一起.通常记作: 的形式. (2)二元一次方程有无数个解.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,例3 (2017河北石家庄赵县期末)下列四对数值中,是方程2x-y=1的解的是( ),解析:A.当x=2,y=0时,左边=22-0=4,左边右边,故A错误; B.当x=-1
4、,y=-1时,左边=2(-1)-(-1)=-1,左边右边,故B错误; C.当x=0,y=-1时,左边=20-(-1)=1,左边=右边,故C正确; D.当x=-1,y=1时,左边=2(-1)-1=-3,左边右边,故D错误. 故选C. 答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点四 二元一次方程组的解 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 名师解读 (1)方程组的解是所含方程的公共解,所以必须满足方程组中的每一个方程. (2)二元一次方程组的解是一对数值,必须用大括号合在一起.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四
5、,解析:将A,B,C,D四个选项分别代入原方程组的两个方程,只有A能使原方程组的两个方程都成立,故选A. 答案:A,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点一 二元一次方程与二元一次方程组的概念 例1 已知方程xm+1+y2n-3=-9是二元一次方程,求m,n. 分析:由xm+1+y2n-3=-9是二元一次方程,可知x,y的次数均为1,于是得到关于m,n的一元一次方程,求解即可. 解:由二元一次方程定义, 得m+1=1,2n-3=1. m=0,n=2.,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二 求二元一次方程的特殊解 例2 甲种书每本3元,
6、乙种书每本5元,38元可买两种书各几本? 分析:先根据题意列出二元一次方程,再求其正整数解. 解:设甲种书买x本,乙种书买y本,根据题意得3x+5y=38(x,y都是正整数). 用含y的代数式表示x为 当y=1时,x=11; 当y=4时,x=6; 当y=7时,x=1.,答:甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点三 二元一次方程组解的应用,答案:7,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点四 列二元一次方程组解决实际问题 例4 (2017山东济南槐荫区期中)甲、乙两人相距42千米,若两人同时相向而行,可在6小时后相遇;而若两人同时同向而行,乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,列出的二元一次方程组为 .,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,P89练习,P90习题8.1 1.解:,2.C 点拨:将各选项分别代入原方程组中验证即可. 3.解:(1)x+2y=180; (2)x=90时,y=45; (3)y=60时,x=60.,5.解:设截x根2 m长的,y根1 m长的, 由题意,得2x+y=7,则有y=7-2x. 当x=1时,y=5;当x=2时,y=3;当x=3时,y=1. 故有三种截法.,
