1、二次函数y=a(x-h),二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。,1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？,2.二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质是什么？,向 上,对 称 轴,顶点 坐标,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大；,开口方向,Y 轴,（0，0）,a0,a0,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。,解析式,y = ax2 a0,y = ax2+k a0,向 下,函数的对称性,a0,a0,（0，k）,第一环节：知识准备,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2)
2、 y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6(4) y= -x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0, - 4),下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,x,y,O,2,2,2,4,2,4,4,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们记作：直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口
3、向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),可以看出，抛物线 的开口向上，对 称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们记作_，顶点是 ；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,上,直线 x = 1,( 1 , 0 ),直线x=1,（1，0）,x,y,O,2,2,2,4,2,4,4,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,组间交流,第三环节：合作展示,难点突破,对比表演,抛物线y=ax2和y=a(x-h)2 中的a决定什么？怎样决定的？h决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表
4、示？,难点突破,第三环节：合作展示,y=x2与y=a(x-h)2的区别与联系,对比表演,第四环节：梳理归纳,1.知识重现你找茬2. 脉络分明我梳理3. 思想方法他归纳,归纳,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,（5）极值：a0，当x=h时，有最小值，最小值为0；a0，当x=h时，有最大值，最大值
5、为0.,（6）平移：当h0时，向左平移h个单位长度；当h0时，向右平移 个单位长度。,你能发现那里有错误吗？,第五环节反馈提升,就题说点,就题说？,就题说法,就题说果,就题说变,二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 .,X=h,抛物线,(h, 0 ),就题说点,. 抛物线y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 顶点坐标为 .,下,X= - 2,( -2, 0),就题说点,.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .,0,就题说点,3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 .,y=2(x+2)2,就题说果,说出下列二次 函数的开口方向
6、、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2(4) y= -(x-6)2(5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),就题说果,抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的。,y=3x2,左,0.5,就题说点,对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2,方向，开口大小,就题说？,相同点有？,不同点有？,对称轴，顶点坐标,将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 .,y= - 2(x 2)2,就题说变,抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .,( - 2, 0) (0, - 12),就题说法,已知二次函数y=8(x -2)2当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.,X2,x2,就题说法,
