1、实际问题与一元二次方程,增长率问题,1. 列一元二次方程方程解应用题的步骤？审 设 列 解 答,列方程解一元二次方程的步骤和列方程解一元一次方程的步骤一样，但最终的方程的两个根需要检验是否满足题目的实际意义。,（检验）,知识准备,2.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少 。,200,20%,增长量=原产量增长率,3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为 斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。,1100,1210,知识准备,1.组内交流 要求： （1）各小组在组长的带领下交流学案上自主预习部分两个问题
2、。 （2）组内进行合理分工，准备向全班交流这两个问题。,预习交流,某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x， 则1个月后的利润是多少元？2个月后的利润是多少元？ 3个月后的利润是多少元？ 4个月后的利润是多少元？ n个月后的利润是多少元？,2.组间交流,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,合作展示-重点突出,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对
3、象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,变式1：某商厦今年一月份销售额为54万元， 由于改进管理，大大激发了全体职工的积极性，销售额大幅度上升，到三月份销售额猛增到96万元，求二、三月份平均每月 增长的百分率是多少？（精确到0.1）,变式2：某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确到0.1）,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平
4、均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,利润问题主要用到的关系式是：每件利润=每件售价-每件进价；总利润=每件利润总件数,合作展示-拓展延伸,分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在
5、,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,梳理归纳,注意： .其中增长取“+”,降低取“” .1与x的位置不要调换 .解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,1.平均增长（降低）率公式,2.注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,反馈提升,就题说点,就题说果,就题说错,某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(
6、1+x)2=500,B,就题说点,某工厂元月份生产机床1000台,计划在二、三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是( ),A 、1000(1-x) 2=2500,B 、1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,C 、 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,D 、1000(1+x)2=2500,D,C,就题说错,小军家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份呢的利润是1210元，则小军家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是_。,10%,就题说果,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了
7、36，问平均每月降价百分之几？,就题说点,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 根据题意，得 ，不合题意舍去 答：平均每月降价 ,特色“2+3”作业!,1.本节学案的巩固性作业 2.下节学案的预习性作业,百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，
8、则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合题意。 当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400； 当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,补充训练,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为
9、2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,3、某化肥厂原日产量为500吨，但由于管理不善，日产量减少10%，之后加强管理，两个月后日产量达到648吨，求这两个月的平均增长率是多少？,4、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月降低20，第二个月比第一个月提高6 ,为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？,3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,4. 某种细菌，一个细菌经
10、过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？,3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 根据题意，得 ，不合题意舍去 答：平均每月降价 ,2 、 某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方程是( ),A 、 10(1-x) 2=70,C 、 10+10(1+x)+10(1+x)2=70,B 、 10(1+x)+10(1+x)2=70,D 、 10(1+x)2=70,C,
11、1、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( ),A 0.921000元,D 1.121000元,B,做一做,2、某服装厂花1200元购进一批服装，按40% 的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可 。,课后作业。,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年
12、平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),第二环节：合作展示,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,
