1、第二部分 攻克专题 得高分,题型五 函数与几何综合题(必考),类型二 二次函数与几何结合,典例精讲,例 如图，二次函数y x2 3 (其中m是常数，且m0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，作CDAB，点D在二次函数的图象上，连接BD.过点B作射线BE交二次函数的图象于点E，使得AB平分DBE.,【思维教练】二次函数与y轴交于点C，即把x0代入,(1)求点C的坐标；,解：把x0代入y x2 3，得y3， C点的坐标为(0，3)；,y x2 3求解，即可得到点C的坐标,(2)求证： 为定值；,【思维教练】过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为点H、T，可求得点D
2、坐标，再证明DHBETB，即可得，通过求解点E坐标，即可得证,证明：如解图，作DHAB于点H，ETAB于点T，,DHBETB90， AB平分DBE， EBTDBH, DHBETB， ,y x2 3 (x+3m)(xm) A(3m，0)，B(m，0)，C(0，3)， CDAB，yDyC3， xD2m，D(2m，3)， 设ExE， (xE3m)(xEm)， DH3，HB3m， ET (xE3m)(xEm)，BTmxE，,代入 得，,整理得：m(mxE)(xE3m)(xEm)， 解得xE4m或xEm(舍去) ，即为定值；,(2)二次函数y x2 3的顶点为F，过点C、F作直线与x轴交于点G.试说明：
3、以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由,【思维教练】先求出二次函数y x2 3的顶点坐标F(m，4)，点C(0，3)根据条件求出GF、BD、BE，通过勾股定理的逆定理判断三边关系，即可得解,解：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下：如解图，由y x2 3可得： 顶点F(m，4)，C(0，3)， FC所在的直线方程为：y x3， 由(2)知B(m，0)，D(2m，3)， BD所在直线方程为：y x1， BDFC，,FGHDBHEBT， 由(1)知xE4m，即E(4m，5)，GF ，BD ，BE ，,sinFGHsinEBTsinDBH， ， BE2GF2BD2， 以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形,【方法指导】 二次函数综合题中的特殊三角形问题： 已知点A、B和直线l，在l上求点P使得PAB为等腰三角形或直角三角形,1直角三角形： 分别过点A、B作AB的垂线，再以线段AB为直径作圆，两垂线和圆与l的交点即为所有P点. 由AB2BP2AP2、BP2AB2AP2、AP2AB2BP2列方程解出坐标,2等腰三角形： 分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径作圆，再作AB的中垂线，两圆和中垂线与l的交点即为所有P点 由ABAP、ABBP、BPAP列方程解出坐标,
