1、第二部分 题型研究,题型一 数学思想方法,类型一 分类讨论思想,由于研究对象有不同的特征,因而需要对不同属性的对象进行分类研究;或在研究问题过程中出现了不同情况,也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分类研究;通过分类讨论,使问题化繁为简,更易于解决. 用分类讨论思想解决问题的一般步骤是: (1)先明确需研究和要讨论的对象; (2)正确选择分类的标准,进行合理分类; (3)逐类讨论解决,例1 (2017绍兴)如图,AOB45,点M,N在边OA上,OMx,ONx4,点P是边OB上的点若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是_,例1题图,x0或x4 4或4x4,【解析
2、】(1)当OMx0时,如解图,以M为圆心,NM为半径画圆,交OB于点P1,则MNMP14,MP1N为以点M为顶角顶点的等腰三角形;以N为圆心,MN为半径画圆,则NMNP24,NMP2为以点N为顶角顶点的等腰三角形;过点N作NP3MB,则NP3MP3 2 ,NMP3为以点P3为顶角顶点的等腰三角形, 恰好构成3个等腰三角形;,例1题解图,(2)当x4且以点N为圆心,MN为半径的圆与OB相切时,设切点为P1,连接MP1和NP1,则MNNP14,NMP1就是以N为顶角顶点的等腰三角形,NP1O90,ON ,ONx4,xON44 4;以M为圆心,MN为半径画圆,交OB于点P2,则MNMP2,MP2N就
3、是以M为顶角顶点的等腰三角形;作线段MN的垂直平分线交OB于 点P3,则P3MP3N,P3MN是以P3为顶 角顶点的等腰三角形当x4 4时, 点P也恰好有3个;,例1题解图,(3)当x4且以点M为圆心,MN为半径的圆与OB相交时,设交点分别为P1,P2,连接MP1和NP1,则MNMP14,MNP1就是以M为顶角顶点的等腰三角形;连接MP2和NP2,则MNMP2,MP2N就是以M为顶角顶点的等腰三角形;作线段MN的垂直平分线交OB于点P3,连接NP3,MP2,则P3MP3N,P3MN是以P3为顶角顶点的等腰三角形当以点M为圆心,MN为半径的圆与直线OB只有1个,交点时,此时符合条件的点P共有两个,此时OM4 . x的取值范围是4x4 . 综上所述,x的值是0或4 4或4x4 .,例1题解图,【思维教练】由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形,因此当题目的腰、底边不确定时,就要分情况讨论同时图中的线段MN在运动,要对点M、N运动过程中的几个特殊位置进行分类讨论,