1、第一部分 考点研究,第三单元 函数,第14课时 二次函数的实际应用,考点特训营,重难点突破,类型一 抛物线类 例 1 中国女排的姑娘们为迎接奥运会刻苦训练如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离,OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系 (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围),例1题图,【思维教练】由题中的条件易得最高点G的坐标和抛物线与y轴的交点C
2、的坐标，再利用顶点式列方程可得未知数的值,解：(1)依题意可知，排球飞行轨迹线顶点为(7，3.2)，设排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为ya(x7)23.2， 又知点C(0，1.8)在排球飞行的轨迹线上，故有1.849a3.2， 解得a ， y (x7)23.2 x2 x1.8,(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明； 【思维教练】判断是否可以拦网成功，只需将F点的横坐标代入抛物线解析式中，得到的y值与3.1比较即可 【自主作答】,(2)把x9.5代入y x2 x1.8， 得y3.03.1， 她
3、可以成功拦网；,(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界) 【思维教练】根据题中条件可以得到抛物线的对称轴为x7，故可设抛物线的解析式为ya(x7)2h，要使球既要过网，又不出边界，可分球刚过网和球刚到边界两种情况讨论，求出h的取值范围即可 【自主作答】,(3)设抛物线的解析式为ya(x7)2h，当排球恰好过球网时，将点C(0，1.8)、B(9，2.43)代入ya(x7)2h， 得 ，解得 ， y0.014(x7)22.486， 令y0得， x113.3720.318，x213.376.3(舍去)，,故此时排球出边界 当排球恰好落在边
4、界线上时，将点C(0，1.8)，D(18，0)代入ya(x7)2h， 得 ，解得 ， 3.0252.43，此时网球定会过球网， 综上可知，排球最大高度的取值范围是h3.025.,类型二 最大利润类 例 2 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件 (1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；,【思维教练】根据利润(单价进价)销售量，列出函数关系式即可. 【自主作答】,解：(1)由题意得，销售量15010(x30)10x450, 则w(x25
5、)(10x450) 10x2700x11250;,(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ 【思维教练】根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值 【自主作答】,(2)w10x2700x11250 10(x35)21000, 100, 函数图象开口向下，w有最大值， 当x35时，w最大1000元， 故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；,(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%; 方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,【思维教练】分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较 【自主作答】,(3)B方案利润高理由如下： A方案中：2524%6, 此时wA6(15010)840元， B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元， 最大利润是120(3325)960元， 此时wB960元， wBwA，B方案利润更高,
