1、第一部分 系统复习 成绩基石,第六章 圆 第23讲 圆的基本性质,冀教版：九上第二十八章P145P164 人教版：九上第二十四章P79P91，P105P110 北师版：九下第三章P65P88，P97P98,考点梳理过关,考点1 与圆有关的概念及性质,考点2 垂径定理及推论6年2考,考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理,考点4 圆周角定理及推论,典型例题运用,类型1 垂径定理及其推论,【例1】2016绍兴中考如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm.,如图，设圆的圆心
2、为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R.OCAB，ADDB AB20cm.在RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，即R2(R10)2202，解得R25，即该脸盆的半径为25cm.,25,技法点拨在圆中解决弦长问题，经常考虑垂径定理垂径定理涉及垂直关系，所以常常可以 利用弦心距(圆心到弦的距离)、半径和半弦组成一个直角三角形，用勾股定理来解决问题,变式运用如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD3，AB8，PMl，则l的最大值是,4 如图，当CDAB时，PM的值最大连接OM，OC，CDAB，CPA
3、B，CPCD.点M为CD的中点，OMCD.OMCPCDCPO90.四边形CPOM是矩形PMOC.AB8，OCPM4，则l的最大值是4.,类型2 圆周角定理及其推论,【例2】2017扬州中考如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B40，则OAC .,50,50 如图，连接CO.B40，AOC2B80.OAC(18080)250.,六年真题全练,命题点 垂径定理及圆周角定理,12012河北，5,2分如图，CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，则下列结论正确的是( ),D CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，AEBE， ，故A，B错误；AEC不是圆心角，D AE
4、C，故C错误；AEDCEB，DAEBCE，ADECBE，故D正确,2.2014河北，25,11分图1,2中，优弧 所在O的半径为2，AB .点P为优弧 上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A. (1)点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，ABA ； (2)当BA与O相切时，如图2，求折痕BP的长； (3)若线段BA与优弧 只有一个公共点B，设ABP，确定的取值范围,当BP经过点O时，如图2，连接PA. BP为O的直径，BAP90. BP224，AB ， cosABP . ABP30. 由折叠可知ABPABP， ABA23060. (2)作OCAB于点C，ODBP
5、于点D，连接OB，如图3所示,BA与O相切， OBA90. 在RtOBC中，OB2，OC1， sinOBC ， OBC30. ABP ABA (OBAOBC)60. OBP30. ODBP，BP2BD. BDOBcos30 . BP2 .,(3)根据点A的位置不同，分点A在O内和O外两种情况进行讨论如图4所示，在折叠过程中，BP的4个特殊位置点A落在以点B为圆心、BA为半径的虚线圆弧上观察图形由线段BA与O的位置可确定的取值范围,点P，A不重合，0. 由(1)知，当增大到30时，点A在 上， 当030时，点A在O的内部， 线段BA与 只有一个公共点B. 由(2)知，当增大到60时，BA与O相切， 即线段BA与 只有一个公共点B. 当继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，OBP90. OBAOBP，OBA30， 120. 当60120时，线段BA与 只有一个公共点B. 综上所述，的取值范围是030或60120.,
