1、第28节 图形的相似及位似,数学,毕节地区,点拨：设式子之比为k，用k表示a，b，c，代入即可求出,【例2】(2017遵义)如图，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EFAD交AC于F.若AB11，AC15，则FC的长为( ) A11 B12 C13 D14,C,解：(1)AGBC，AFDE，AFEAGC90， EAFGAC，AEDACB，EADBAC， ADEABC,点拨：分两种情况，在第一象限与第三象限分别能画出符合条件的三角形,D,【例5】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ),B,A,2(2015毕节)如图，在ABC中，DEBC，AE
2、EC23，DE4，则BC等于( ) A10 B8 C9 D6,A,D,A,5(2016河北)如图，ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ),C,B,D,8(2017滨州)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为 ,(4，6)或(4，6),9(2017黔南州模拟)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已
3、知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计),8,10(2017长春)如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若ABBC12，DE3，则EF的长为_,6,11(2017潍坊)如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： _，可以使得FDB与ADE相似 (只需写出一个),DFAC，或BFDA,12(2017湘潭)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积比SADESABC_,14,1
4、3(2017深圳)如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP_,3,2,18(2017德州)如图，已知RtABC，C90，D为BC的中点， 以AC为直径的O交AB于点E. (1)求证：DE是O的切线； (2)若AEEB12，BC6，求AE的长,解：(1)如图，连接OE，EC， AC是O的直径，AECBEC90， D为BC的中点，12， OEOC，34，1324， 即OEDACB，ACB90， OED90，DE是O的切线；,19(导学号 78324058)(2017贵阳)(1)阅读理解：如图，在
5、四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断，AB，AD，DC之间的等量关系为 ；,ADABDC,(2)问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论； (3)问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BEEC23，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB，DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论,解：(2)ABAFCF， 证明：延长AE交DF的延长线于点G，点E是BC的中点， CEBE，ABDC， BAEG，BECG，ABEGCE，ABGC， 又AE平分FAB，BAEFAG，GFAG， AFFG，GCFGCF，ABAFCF,解：(1)有三对相似三角形，即AMPBPQCQD,
