1、第14节 二次函数的图象和性质,数学,毕节地区,二次函数的图象和性质 【例1】(1)(2017黔南州模拟)二次函数yx22x3的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A函数图象与y轴的交点坐标是(0，3) B顶点坐标是(1，3) C函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0) D当x0时，y随x的增大而减小,B,A,C,A,点拨：根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式； 把抛物线解析式化为顶点式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积三角形ABC面积三角形BCD面积，求出即可,二次函数的图象与字母系数的关系 【例3】(2017遵义)抛物线yax2bxc经过点
2、(1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正确的结论是( ) A B C D,D,点拨：由图象易得a0，c0，故abc0；令x1，yabc0；abc0，bac，令x2，得y4a2bc0，代入得4a2(ac)c0，6a3c0，2ac0；abc0，cba，令x2，y4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0.,2忽视分类讨论思想 【例5】若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_,1或2或1,1(2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是( ) A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线
3、x1，最大值是2 C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是2,B,2(2017襄阳)将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) Ay2x21 By2x23 Cy(x8)21 Dy2(x8)23 3(2017贵阳模拟)已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是( ) Ay3 By3 Cy3 Dy3,A,B,4(2017毕节模拟)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是( ) Aa0 Cb24ac0 Dabc0,D,C,D,7(2017黔东南州)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直
4、线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,B,C,B,11(导学号 78324021)(2016贵阳)若m，n(nm)是关于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是 ( ) Amabn Bamnb Cbnma Dnbam,D,点拨：如图抛物线y(xa)(xb)与x轴交于点(a，0)，(b，0)，抛物线与直线y1的交点为(n，1)，(m，1)，由图象可知，nbam.故选D,12(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以
5、是_(只写出一个即可) 13(2017百色)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_,y2x21(答案不唯一),14(2017河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_,(1，4),17(导学号 78324022)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0) (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值,则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x， S关于x的函数解析式为S
6、x28x(2x6)， Sx28x(x4)216， 当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16,18(导学号 78324023)(2016黔东南州)如图，直线yx3与x轴、y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x2. (1)求该抛物线的解析式； (2)连接PB，PC，求PBC的面积； (3)连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,19已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：b0；abc0；方程ax2bxc0的
7、两根之和大于0；abc0，其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,20已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,21如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_,x4,22(导学号 78324024)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.,(1)求二次函数yax
8、2bxc的解析式； (2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； (3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标,(3)过M作MH垂直于对称轴，垂足为H， MNAE，MNAE， NHMAOE， HMOE1， M点的横坐标为x3或x1， 此时M点纵坐标为8， M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)， 当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)， 当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3),
