1、第27课时 轴对称、平移、旋转、位似,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,1.图形变换:(1)图形变换包括:对称轴、平移、 旋转 、位似; (2)轴对称、平移、旋转只改变图形的位置,不改变图形的 形状 和 大小 ,变换前后是 全等 的图形; (3)位似变换可以把一个图形按一定的比例放大或缩小,变换前后是 相似图形 . 2.轴对称:概念:如果把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 重合 ,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线是它的 对称轴 . 性质:对称轴 垂直平分 两对应点所连成的线段. 3.平移:要素:(1)平移的 方向 ;(2)平移的 距离 . 性质:(1)连接各组对应点的线段 平
2、行 (或在同一直线上)且相等;(2)平移前后的图形 全等 .,-7-,4.旋转:要素:(1)旋转中心;(2) 旋转方向 ;(3)旋转角度. 性质:(1)对应点到旋转中心的 距离相等 ; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ; (3)旋转前、后的图形 全等 . 中心对称:(1)绕某一点旋转 180 ,能够重合的图形; (2)关于中心对称的两个图形, 对称点 所连线段都经过对称中心,而且被对称中心 平分 ; (3)中心对称的两个图形是 全等图形 . 5.位似:(1)如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心
3、,这时的相似比又称为位似比. (2)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.,-8-,1.(2015广东)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( A ) A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 2.(2015深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 ( D ),3.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是 ( B ) A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形,-9-,4.(2016深圳)下列图形中,是轴对称图形的是 ( B ),-10-,考点1 图形变换 【例1】(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
4、) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 【名师点拨】 此题考点为中心对称图形、轴对称图形.利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可. 【我的解法】 解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D. 【题型感悟】 熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解本题的关键.,-11-,【考点变式】 1.(2017上海)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是 ( A ) A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 2.(2017齐齐哈尔)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形
5、的是 ( D ),-12-,3.(2017烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A ),-13-,考点2 轴对称与平移 【例2】(2015茂名)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与C重合.若AB=3,则CD的长为 . 【名师点拨】 此题考点为轴对称(折叠问题).根据矩形的对边相等可得CD=AB,再根据折叠变换的性质可得CD=CD,代入数据即可得解. 【我的解法】 解:在矩形ABCD中,CD=AB,矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合, CD=CD,CD=AB,AB=3,CD=3.故答案为3. 【题型感悟】 本题考查了矩形的对边相等的性质,折叠变换的性质,熟
6、记性质是解题的关键.,-14-,【考点变式】 1.(2017衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 ( B ),-15-,2.(2017无锡)如图,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE,则线段CE的长等于 ( D ),3.(2016泰州)如图,ABC中,BC=5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时,AB恰好经过AC的中点O,则ABC平移的距离为 2.5 cm.,-16-,考点3 旋转与位似 【例3】(2017广州)如图,将正方形ABCD中的
7、阴影三角形绕点A顺时针旋转90后,得到图形为 ( A ),-17-,【名师点拨】 此题考点为旋转的特征,观察阴影三角形绕点顺时针旋转90后,AD转到AB边上可知结果. 【我的解法】 解:阴影三角形绕点顺时针旋转90后,AD转到AB边上,故选答案A. 【题型感悟】 结合图形,观察旋转前后的某条边的变化情况是解题关键.,-18-,【考点变式】 1.(2017绥化)如图,ABC是ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为 ( A )A.23 B.32 C.45 D.49,2.(2017天津)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰
8、好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是 ( C ) A.ABD=E B.CBE=C C.ADBC D.AD=BC,-19-,3.(2017吉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为 1 .,-20-,一、选择题 1.(2017西宁)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A ) A.等边三角形 B.干行四边形 C.正六边形 D. 圆 2.(2017绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( A ),3.(2017白银)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是 (
9、B ),-21-,二、填空题 4.(2017咸宁)如图,点O的矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合,若BE=3,则折痕AE的长为 6 .,5.(2017兰州)如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心点,-22-,6.(2017徐州)如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3 ,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC= ; (2)求线段DB的长度.,-23-,解:(1)AC=AD,CAD=60, ACD是等边三角形,DC=AC=4. (2)作DEBC于点E. ACD是等边三角形,ACD=60, 又ACBC,DCE=ACB-ACD=90-60=30,
