1、第40课时 解答题(代数综合题),-2-,-3-,考点1 反比例函数与一次函数 【例1】(2015广东)如图,反比例函数y= (k0,x0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标.,-4-,【名师点拨】 (1)借助已知条件求出点D坐标,利用待定系数法可求出k值;(2)利用两函数关系式构成方程组,求出方程组的解可得交点坐标;(3)借助“两点之间直线段最短”,找出其中一点D关于y轴的对称点,与另一点C连接成
2、直线,待定系数法求出此直线的解析式,求出直线与y轴的交点坐标即可.,-5-,【我的解法】 解:(1)A(1,3),OB=1,AB=3, 又AB=3BD,BD=1,D(1,1),k=11=1;,(3)作点D关于y轴对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点M,即为所求. 设直线CE的解析式为y=kx+b,-6-,【题型感悟】 熟记待定系数法、求解两函数图象的交点坐标,借助“两点之间直线段最短”,确定坐标轴上到已知两点距离之和最小的点的坐标的思路是解题关键.,-7-,【考点变式】,(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值;
3、 (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标.,-8-,解:(1)由图象知,在第二象限内当-4x-1时,一次函数值大于反比例函数的值.,-9-,考点2 二次函数 【例2】(2016茂名)如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式; (2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,过点P作PFx轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、
4、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.,-10-,【名师点拨】 (1)利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2)连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x,-2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;(3)、设点M的坐标为(a,0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.,-11-,【我的解法】 解:(1)抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,直线BD的解析式为y=-2x+6,设点P的坐标为(x,-2x+
5、6), 则PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-1)2+(-2x+6)2,PC=PE, x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2,解得,x=2,则y=-22+6=2, 点P的坐标为(2,2);,-12-,(3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,-a2+2a+3), 以F、M、G为顶点的四边形是正方形,FM=MG,即|2-a|=|-a2+2a+3|,【题型感悟】 熟记待定系数法求函数解析式,二次函数的图象和性质和正方形的性质,灵活运用相关数学知识是解题关键.,-13-,【考点变式】 (2017广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于
6、A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,求sinOCB的值.,-14-,解:(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可得,抛物线的解析式为:y=-x2+4x-3; (2)点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,-15-,解答题 1.(2016广东)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1与双曲线y= 的图象相交于点P(1,m)(1)求k的值; (2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( ) (3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0, ),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.,-16-,则P(1,2),把(1,2)代入y=kx+1,得k=1; (2)(2,1); (3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则,-17-,2.(2016自贡)如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;,-18-,n=2,A(-4,2). y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),
