1、第1讲 直线与圆,高考定位 高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识.多为B级或C级要求.,1.(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.,真 题 感 悟,解 (1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，,1.两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k
2、2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k21.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1l2.,考 点 整 合,2.圆的方程,3.直线方程的五种形式中只有一般式可以表示所有的直线.在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性.比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况.而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理. 4.处理有关圆的问题，要特别注
3、意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.,5.直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值.(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值.(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值.(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题.(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.,热点一 直线与圆的基本问题 考法1 求圆的方程 【例11】 (2018扬州期末)圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的方程为_.,探究提高 求具备一定条件的圆的方
4、程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系数法也是经常使用的方法，在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用.,考法2 圆的切线问题 【例12】 (1)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_.(2)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_.,探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于
5、半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理.,考法3 与圆有关的弦长问题 【例13】 (1)(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB_.(2)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则MN_.,【训练1】 设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若AB2，则圆C的面积为_.,热点二 直线与圆、圆与圆的位置关系 【例2】 已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； (2)求线段AB
6、的中点M的轨迹C的方程； (3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.,探究提高 此类题易失分点有两处：一是不会适时分类讨论，遇到直线问题，想用其斜率，定要注意斜率是否存在；二是数形结合求参数的取值范围时，定要注意“草图不草”，如本题，画成轨迹C时，若把端点E，F画出实心点，借形解题时求出的斜率就会出错.,【训练2】 (1)(2018常州调研)在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为_.(2)(2017南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xO
7、y中，已知点P为函数y2ln x的图象与圆M：(x3)2y2r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数yf(x)的图象经过点O，P，M，则yf(x)的最大值为_.,热点三 直线、圆与其他知识的交汇问题,(1)求直线BD的方程； (2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长； (3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由.,答案 2或18,1.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况.
8、2.确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：(1)直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长、弦心距、圆半径)；(2)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(3)圆心在任一弦的中垂线上；(4)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(5)圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称.,3.直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题. 4.两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.,
