1、第3讲 立体几何与解析几何应用题,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)以空间几何体及其表面积和体积为载体的立体几何应用题；(2)以坐标系、曲线与方程为载体的解析几何应用题.,真 题 感 悟,(1)将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度； (2)将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.,解 (1)由正棱柱的定义，CC1平面ABCD， 所以平面A1ACC1平面ABCD，CC1AC. 记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.,由正棱台的定义，OO1平面EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.
2、同理，平面E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1. 记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处. 过G作GKE1G1，K为垂足，则GKOO132.,1.柱、锥、台和球的表面积和体积,考 点 整 合,2.常用曲线与方程(1)直线方程的五种形式；(2)圆的标准方程、一般方程；(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程. 3.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.dr相离.,热点一 立体几何中的实际应用问题 【例1】 (2016江苏卷)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱
3、柱ABCDA1B1C1D1，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的四倍.(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？,探究提高 立体几何中的实际应用问题常以几何体的表面积、体积为载体，借助于公式计算或基本不等式、导数等为工具，抽象为函数模型进行求解，解答过程中要注意变量的实际意义.,(1)求y关于r的函数解析式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时半径r的值.,探究提高 解答解析几何应用问题，首先要认真审题，把实际问题数学化，通过建立适当的坐标系，选择正确的圆锥曲线模型，例如圆、双曲线等，用
4、解析几何的思想方法解答问题，并还原为实际问题的解.,【训练2】 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s.已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上),设A，B，C分别是西、东、北观测点，则A(1 020，0)，B(1 020，0)， C(0，1 020). 设P(x，y)为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得PAPC， 故点P在AC的垂直平分线PO上，,PO的方程为yx，因点B比点A晚4 s听到爆炸声，故PBPA34041 360.,1.以立体几何图形为背景的应用题，一般要利用立体图形的性质构造函数解析式，然后利用导数或基本不等式求解，解题的关键是抓住图形特征. 2.以解析几何为背景的应用题，一般要建立坐标系，然后转化为三角知识或二次函数或用基本不等式来求解.解析几何型应用题是高考的冷点，但在复习时要引起重视.,
