1、,第一章 常用逻辑用语,1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题课标解读 1了解命题的概念，并会判断命题的真假(重点) 2理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式(重点),1定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句 2分类 真命题：判断为_的语句 假命题：判断为_的语句 3形式：命题“若p，则q”，其中p叫作命题的_，q叫作命题的_,教材知识梳理,判断真假,真,假,条件,结论,知识点一 命题的概念 阅读命题的概念并观察式子“x3”，探究以下问题： 探究1：这个式子一定成立吗？ 提示 不一定成立当x0时它成立；当x4时它不成立，随x的变化而变化，有时成立，有时不成
2、立 探究2：以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？ 提示 这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题,核心要点探究,知识点二 命题的分类 探究1：如何判断一个数学命题是假命题？提示 数学中判定一个命题是真命题，要经过证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可,探究2：公理是真命题吗？ 提示 在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就是公理因而公理是真命题，不需要证明,知识点三 命题的结构形式 观察命题的基本结构形式“若p，则q”，探究以下问题： 探究1：如何找到“若p，则
3、q”命题的条件和结论？ 提示 一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论,探究2：一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断命题的真假？ 提示 当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定命题为假，只需举出一个反例即可,题型一 命题的概念,例1,规律总结 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题 (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题,解析 是反意疑问句含有肯定的意思，是命题，也是命题是感叹句，不是命题
4、 答案 ,变式训练,判断下列命题的真假，并说明理由 (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x4时，2x10； (3)若x3或x7，则(x3)(x7)0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列,题型二 命题真假的判断,例2,【自主解答】 (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形 (2)是假命题，x4不满足2x11时，该数列为递减数列,规律总结 1.判断命题真假的两个技巧 （1）真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论. （2）假命题：判断一个命题为假命题时，只要举
5、一反例即可.,2.命题真假判断的三种方法,2下列命题： 若xy1，则x，y互为倒数； 二次函数的图像与x轴有公共点； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题是_(写出所有真命题的编号) 解析 对于，二次函数的图像与x轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形 答案 ,变式训练,(1)命题“若x，y都是奇数，则xy是偶数”的条件为_，结论为_ (2)把下列命题改写为“若p，则q”的形式，指出条件和结论 直角三角形的两个锐角互余 正弦值相等的两个角的终边相同,题型三 命题的构成形式,例3,【解析】 (1)命题“若x，y都是奇数，则xy是偶数”的条件为“x，y都是奇数”，结论为“x
6、y是偶数” (2)“若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余”，条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余” “若两个角的正弦值相等，则它们的终边相同”，条件是“两个角的正弦值相等”，结论是“它们的终边相同” 【答案】 (1)x，y都是奇数 xy是偶数 (2)见解析,规律总结 1将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,2命题改写中的注意点 若命题不是以“若p，则q”这种形式给出的，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式,3把例题(2)中的命题改为以下形式： 两个锐角互余的三角形是直角三角形 终边相同的两个角的正弦值相等 求解的问题不变，结论如何？
7、 解析 “若一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形”，条件是“一个三角形的两个锐角互余”，结论是“这个三角形是直角三角形” “若两个角的终边相同，则它们的正弦值相等”，条件是“两个角的终边相同”，结论是“它们的正弦值相等”.,对点训练,易错误区（一） 命题条件不明致误,例1,典题示例,易错防范 1把大前提“已知a，b为正数”当作条件，实际上若一个命题有大前提，则应把它写在“若p，则q”之前，不能写在条件中 2任一命题都可以改写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子,(1)命题“在ABC中，如果sin Asin B，那么ab”的条件是_，结论是_ (2)命题“平行于同一平面的两条直线互相平行”的条件是_，结论是_ 答案 (1)sin Asin B ab (2)两条直线平行于同一个平面 这两条直线互相平行,典题试解,
