1、 数字通信原理 (8 1)冯穗力等编著电子工业出版社2012年 8月2010 Copyright 1SCUT DT&P Labs第 8 章 差错控制编码基本概念与线性分组码本章第一部份的基本内容 ：n 差错控制编码的基本概念；n 简单的差错控制方法；n 信道编码的基本概念与定理 *；n 线性分组码的代数基础 *；n 线性分组码的基本性质n 循环码。2010 Copyright 2SCUT DT&P Labs8.1 引言 2010 Copyright 3SCUT DT&P Labsn 引言数据在物理信道中传输时通常会因为信道的非理想特性和引入的噪声造成传输的错误。差错控制编码的基本概念 ：通过对
2、数据进行某种编码处理，使得接收端可以判断接收到的数据，是否出现错误，甚至可以纠正一定范围内错误。差错控制编码是将有误码的物理信道改造成无差错的逻辑信道的一种方法。所谓差错控制编码，通常是通过代数的方法，加入与待传输的数据有一定关联关系的 监督位 来实现的。在接收端可根据特定的关联关系是否受到破环来判别是否出现错误，并可在一定程度上根据出错的情况纠正错误。在纠错编码中加入的监督位本身并不携带信息，因此有时也将监督位成为 冗余位 。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 4SCUT DT&P Labsn 引言若每一组 位信息位，编码后生成 位长度的码字则定义 编码效率冗余度第 8章 差
3、错控制编码2010 Copyright 5SCUT DT&P Labs8.2 差错控制编码的主要类型和方式 2010 Copyright 6SCUT DT&P Labsn 差错控制编码的主要类型和方式差错控制编码的主要类型(1)线性码与非线性码 线性码 ：监督码元与信息码元间的关系是一种线性关系；非线性码 ：监督码元与信息码元间的关系则是一种非线性的关系。 (2)分组码与卷积码 分组码 ：监督码元与信息码元间以码组为单位建立关系；卷积码 ：监督码元不仅与本组的信息码元有关，还与前面若干个码组的信息码元有关。 第 8章 差错控制编码2010 Copyright 7SCUT DT&P Labs第
4、8章 差错控制编码n 差错控制编码的主要类型和方式 (续 )差错控制编码的主要类型(3)系统码与非系统码系统码 ：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；非系统码 ，编码后码组中信息码元部分的排列结构发生了变化，一般不能看出原来信息码元的图样结构。 2010 Copyright 8SCUT DT&P Labsn 差错控制编码的主要类型和方式 (续 )通信系统通常可分为 单工 、 半双工 、和 全双工 三种工作方式。单工 ：单向、没有回传通道的系统称之；半双工 ：双向，但发送和接收必须分时进行的系统称之；全双工 ：双向，发送和接收可同时进行的系统称之。不同的差错控制方式，对系统有不同的要求。差错控
5、制方式(1)检错重发 ：通过差错控制编码，使得接收端具有检错能力，接收端如果发现传输出错，通过反向信道请求重发。检错重发方式，要求系统具有反向传输通道；检错重发方式通常具有较高的编码效率。 第 8章 差错控制编码2010 Copyright 9SCUT DT&P Labsn 差错控制编码的主要类型和方式 (续 )(2)前向纠错 ： 采用具有检错和纠错的编码算法，接收端不仅能够检测出错误，而且定位出码字中错误的位置并加以纠正。前向纠错的方法适用于包括单工通信系统的应用场合。在一些对实时性要求较高的通信场合，必须采用前向纠错的方法。前向纠错需要定位错误的位置和出现何种错误 (对二进制以外的纠错编码
6、 )，通常编译码的方法比较复杂，效率较低、(3)混合差错控制 ：结合 检错重发 和 前向纠错 方式优点的差错控制方法；对于出现较少错误时，由前向纠错方式加以纠正；当经纠错后仍有错误时，则启动检错重发机制。混合差错是一种兼顾效率和复杂性的方法。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 10SCUT DT&P Labs8.3 简单的差错控制方法 2010 Copyright 11SCUT DT&P Labsn 简单的差错控制方法奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加 1位 监督位 ，从而使得码组具有检测 1位误码的差错控制方法。(1)偶校验设待发送的信息码组： 加入监督位 其中由此可得监督位
7、与信息位的 关联关系若传输过程中出现 1位的误码，上述关联关系将被破坏，因此可发现出现错误。因编码后码组 中有偶数个 1，故称为 偶校验 。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 12SCUT DT&P Labsn 简单的差错控制方法 (续 )(2)奇校验若加入的监督位由下式确定则由此建立的关联关系为编码后产生的码组 中将有奇数个 1，故称 奇校验。同样，传输过程的 1位误码将破坏上述的关联关系。容易验证：当出现奇数位的误码时，关联关系均被破坏，因此可以发现错误。而当出现偶数位的错误时，不能发现错误。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 13SCUT DT&P Lab
8、sn 简单的差错控制方法 (续 )所有可能的信息码组经过差错控制编码后，得到的输出码组 (也称为码字 )构成了一个称为 许用码字 的集合： 许用码字集不在许用码字集中的码字称为 禁用码字 。一般地，如果传输出错使得原来的许用码字变为禁用码字，则这种错误可被发现；示例 ： 偶校验 码字中所有含偶数个 “ 1” 的码字为许用码字；所有含奇数个 “ 1” 的码字为禁用码字。奇校验码字中所有含奇数个 “ 1” 的码字为许用码字；所有含偶数个 “ 1” 的码字为禁用码字。如果传输过出错使得原来的 许用码字 变为另外一个 许用码字，则这种 错误不能被发现 。第 8章 差错控制编码2010 Copyrigh
9、t 14SCUT DT&P Labsn 简单的差错控制方法 (续 )示例 : 3位二进制码组的所有组合000， 001， 010， 011， 100， 101， 110， 111 (1)若所有组合均为许用码字，每个码字可携带 3比特信息；任一许用码字出错都变为另一许用码字，无差错控制功能(2) 若选择 许用码字： 000， 011， 101， 110 禁用码字： 111， 001， 010， 100 编码后每个 3位的许用码字可携带 2比特信息；任一许用码字的 1位误码都会变为禁用码字，因此可发现任意的 1位误码；该码实际上是一种偶校验码。2位的误码将变为另一许用码字，错误不能被发现。 注意
10、：需要合理地确定许用码字方可使编码码字具有检错能力。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 15SCUT DT&P Labs第 8章 差错控制编码n 简单的差错控制方法 (续 )(2) 若选择 许用码字： 000， 111 禁用码字： 001， 010， 100， 011， 101， 110 编码后每个 3位的许用码字可携带 1比特信息；任一许用码字的 2位以下的误码都会变为禁用码字，因此可发现任意的 2位误码；采用 择多逻辑 的方法可纠正出现 1位误码时的错误3位的误码将使 “ 000” “111” ，错误不能被发现。本例的启示 ： 差错控制能力越强，相应的冗余的开销越大；任何一
11、种差错控制编码，其差错控制能力都有一定限制；需要合理地选择许用码字。2010 Copyright 16SCUT DT&P Labsn 简单的差错控制方法 (续 )重复码在上例中可见， “ 000” 和 “ 111” 是 3位码元均相同，是一种3位的重复码，可发现任意的 2位错误和纠正 1位错误。3位的重复编码可推广到一般的情形，若 n 位的重复码用于表示 1比特信息。如“ 0000” 0 ； “ 1111” 1则可发现任意的 位误码；采用 择多逻辑 进行判决，可纠正任意的少于 位的误码。重复码编译码简单，但效率较低。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 17SCUT DT&P L
12、absn 简单的差错控制方法 (续 )水平奇偶校验码奇偶校验码简单且效率高但只能检测出奇数位的错误。水平奇偶校验码是一种通过组合 个简单奇偶校验码字而构建的一种能够检测任意的小于等于 位 连续误码 的编码方法。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 18SCUT DT&P Labsn 简单的差错控制方法 (续 )编码 ： 个简单的奇偶校验码字按照如下的方式排列信息码组 监督码元(*)传输 ： 按列顺序发送数据译码 ： 接收到数据后重新按照 (*)排列，当 连续误码 的个数小于等于 时，每一行中只会 1位误码，因此可以检测出相应的误码。第 8章 差错控制编码2010 Copyrigh
13、t 19SCUT DT&P Labs8.4 信道编码的基本概念和定理 * 2010 Copyright 20SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理编码信道的基本模型记 信源符号集 编码输出码字集接收码字集 信道译码输出码字集发送码字的 先验概率注：在本教材中，只讨论离散无记忆信道的情形。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 21SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )记接收码字的统计特性为对于离散信道，其特性可由 转移概率矩阵 来表示因为有第 8章 差错控制编码2010 Copyright 22SCUT DT&P Labsn 信道编码的
14、基本概念和定理 (续 )由 先验概率 及 转移概率矩阵 ，可导出 后验概率矩阵及 的 分布特性第 8章 差错控制编码2010 Copyright 23SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )译码规则对译码性能的影响示例 设发送码字集接收码字集两不同的二元对称信道分别为(1) (2)分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。解：若记译码的规则为第 8章 差错控制编码2010 Copyright 24SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )可能的译码方法包括如下 4 种对于信道 1：不同译码规则导致的出错概率依次分别为采用规则 (2),出错概
15、率最小；第 8章 差错控制编码2010 Copyright 25SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )对于信道 2：不同的译码规则导致的出错概率依次分别为采用规则 (3),出错概率最小。启示 ：不同的译码规则，对误码率的影响很大；对不同的信道特性，应选择不同的译码规则。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 26SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )最大后验译码准则已知后验概率矩阵若译码正确译码错误误码的概率正确译码的概率第 8章 差错控制编码2010 Copyright 27SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念
16、和定理 (续 )若规定译码规则则可使得差错概率最小 最佳译码方法 。具体的 译码操作方法由若则取作为译码输出。第 8章 差错控制编码2010 Copyright 28SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )示例：利用最大后验译码准则分析上一示例的译码问题。(1)首先确定系统的 后验概率矩阵a.若 转移概率矩阵 为因为有可得导出 后验概率矩阵第 8章 差错控制编码2010 Copyright 29SCUT DT&P Labsn 信道编码的基本概念和定理 (续 )最佳的译码规则正确译码的概率误码率第 8章 差错控制编码2010 Copyright 30SCUT DT&P Labs
