第03章w……电路磁路.ppt

1、第三章 正弦电流电路,3.1 正弦量,内容提要,1.正弦量的相量表示法； 2.两类约束的相量形式； 3.正弦电流电路的分析计算； 4.正弦电流电路的功率。, 时变电压和电流：随时间变动的电压和电流。,一 时变的电压和电流,第三章 正弦电流电路,瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值，用 和 表示。,周期量：每个值在经过相等的时间间隔后循环出现的时变电压和电流。,交流量：一个循环内波形面积平均值为零的周期量。,第三章 正弦电流电路,二 正弦量的三要素,设正弦电流,幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。,正弦量：按正弦规律变化的交流量。,第三章 正弦电流电路, 幅值：交流电的最大瞬时值称为幅值或

2、最大值，如Im。,周期 T：变化一周所需的时间。 单位：秒(s), 决定正弦量变化快慢的三种描述：,频率 f：每秒变化的次数。单位：赫兹(Hz),角频率：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒(rad/s),第三章 正弦电流电路,* 无线通信频率： 30 kHz 30GMHz,* 电网频率（工频）：我国：50Hz；美国和日本：60Hz,三者间的关系：, 相位和初相位,初相位 ：t =0 时的相位。,三 相位差,相位：正弦波的 。,规定：初相位的绝对值不超过。,第三章 正弦电流电路,相位差 ：两个同频率正弦量间的相位之差，即初相位之差。,如：,则相位差为：,第三章 正弦电流电路,两个正弦量的相位关系,第

3、三章 正弦电流电路,两个正弦量的相位关系,第三章 正弦电流电路, 不同频率的正弦量比较无意义。,注意:, 两个同频率正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。, 相位差的绝对值规定不超过。,有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通过该电阻 R 消耗的能量 , 则I 定义为 i 的有效值。,则有,四 周期量和正弦量的有效值,第三章 正弦电流电路,第三章 正弦电流电路,正弦量的有效值与最大值关系,即,同理,交流电压、电流表测量的数据均为有效值,注意,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,第三章 正弦电流电路,解析式：,一

4、 正弦量的表示方法,由于前两种不便于运算，故引出相量表示法。,3.2 正弦量的相量表示法,必须小写,重点,相量：,第三章 正弦电流电路,有向线段与横轴夹角 = 初相位,二 旋转矢量与正弦量,设正弦量:,则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段以速度 按逆时针方向旋转,若：有向线段长度 = 电流最大值,第三章 正弦电流电路,相量：表示正弦量的复数称为相量。,相量表示法：用模值等于正弦量的最大值（或有效值）、辐角等于正弦量的初相的复数对应地表示相应的正弦量。,即：相量 （或 ）,模用最大值表示时，为最 大值相量，即,模用有效值表示时，为有 效值相量，即,相量

5、图：把相量表示在复平面的图形。,三 用相量表示正弦量,第三章 正弦电流电路,注意, 相量与正弦量是对应关系，而并不是等于正弦量。, 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。, 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。, 相量（有效值相量）的表示形式, “j” 的数学意义和物理意义,旋转因子：,第三章 正弦电流电路,例 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。,解：,第三章 正弦电流电路,四 用相量求正弦量的和与差,例：设有正弦电流：,试求：两电流的和及差。,解：用相量表示两正弦电流为,其相量图如图所示,将两相量相加，得,第三章 正弦电流电路,上述相量图是根据平行四边形法则进行加、减获得的

6、。实际上， 可采用三角形法则作图。如下图所示。,其瞬时值表达式：,将两相量相减，得,其瞬时值表达式：,第三章 正弦电流电路,3.3 相量形式的基尔霍夫定律,一 基尔霍夫电流定律（KCL）,瞬时值形式：,相量形式（同频率的正弦量） ：,二 基尔霍夫电压定律（KVL）,瞬时值形式：,相量形式（同频率的正弦量） ：,第三章 正弦电流电路,3.4 正弦电流电路中的电阻,在正弦电流电路中，无源元件除电阻外，还有电感和 电容。从这里开始分别介绍它们在正弦电路中的情况。,一 电压和电流的关系,关联参考方向下，电阻元件VCR为,则电阻元件的电压为：,设电阻元件的正弦电流为：,可得：,第三章 正弦电流电路,于是

7、可写成相量形式：,或 及,波形及相量如图所示,第三章 正弦电流电路,二 功率（平均功率、有功功率）, 结论, 相位频率相同；, 大小关系： ；, 相位关系： 同相位。, 平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值。, 瞬时功率：,第三章 正弦电流电路,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指平均功率。,平均功率：,大写,单位:瓦（W）,第三章 正弦电流电路,3.5 电感元件,一 线性电感元件,电感元件：描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场 能量的性质。,物理意义：,线圈电感：,磁链单位：韦伯（Wb） 电流单位：安培（A） 电感单位：亨利（H）,第三章 正弦电流电路,线性电感： L为常数；非线性电感：L不

8、为常数,二 电感元件的电压电流关系,根据电磁感应定律，感应电动势的量值等于磁链的变化率，即,由感应电动势得电压，当取电压参考方向与磁链参考方向符合右螺旋法则时，即 和 参考方向均相同，如图所示，则有,电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。,第三章 正弦电流电路,三 电感元件的磁场能量,在电压和电流关联参考方向下，电感元件吸收功率为,当电流由0增大到 时，电感元件储存的磁场能量为,能量单位：焦耳（J） 电流单位：安培（A） 电感单位：亨利（H）,结论：,电感元件是一种储能元件，同时又是一种无源元件。,磁场能量只与最终电流值有关，与电流建立过程无关。, 绝对值增加时，电感元件吸收为磁场

9、能量。绝对值减小时，电感元件释放磁场能量。,第三章 正弦电流电路,3.6 正弦电流电路中的电感,一 电压和电流的关系,关联参考方向下，电感元件电压电流关系为,则电感元件的电压为：,设电感元件的正弦电流为：,比较上述式子，可得：,第三章 正弦电流电路,于是可写成相量形式：,或,电感L 具有通直阻交的作用,感抗：,SI单位：欧姆（ ）,第三章 正弦电流电路,波形及相量如图所示,二 功率,设：,第三章 正弦电流电路, 平均功率, 瞬时功率,L是非耗能元件, 分析：瞬时功率,设：,则：,第三章 正弦电流电路,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。 电感元件是储能元件。,可逆的能量

10、 转换过程,第三章 正弦电流电路,无功功率反映了电感元件与外部交换能量的规模。, 无功功率 ：瞬时功率的最大值，即,SI单位：乏（var）,例：一个0.8H的电感元件接到电压为,的电源上，（1）求电感中的电流和无功功率；（2）电源频率改为150HZ，电压有效值不变，电感电流和无功功率各为多少？,解：（1）电压相量，感抗分别为,第三章 正弦电流电路,故电流为 及,无功功率为,（2）电源频率改变为原来的3倍，因此，有,故电流为 及,无功功率为,可见，电感元件具有通低频阻高频的特性,第三章 正弦电流电路,3.7 电容元件,一 线性电容元件,电容器：将两块金属极板用绝缘介质隔开，形成一个电容器。电容元

11、件描述在这种两金属极板间的介质中所产生的电场和储存电场能量的性质。,电容定义为：,电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）,线性电容： C为常数；非线性电容：C不为常数,第三章 正弦电流电路,二 电容元件的串并联,串联,设电容 、 相串联，如图。由于电荷守恒，有,根据KVL，得,于是，可得,个电容串联等效电容一般式：,第三章 正弦电流电路,并联,设电容 、 相并联，如图。由电容定义可得,而,于是，可得,个电容并联等效电容一般式：,第三章 正弦电流电路,三 电容元件的电压电流关系,当电容器极板间电压变化时，极板上电荷随着改变，于是电容器电路中出现电流。如图参考方向下，电流

12、为,注意：当电压、电流取关联参考方向下，上式成立；当电压、电流取非关联参考方向时，上式右边加负号。,通过电容的电流与电容两极 板间电压的变化率成正比。,第三章 正弦电流电路,四 电容元件的电场能量,在电压和电流关联参考方向下，电容元件吸收功率为,当电压由0增大到 时，电容元件储存的电场能量为,能量单位：焦耳（J） 电压单位：伏特（V） 电容单位：法拉（F）,结论：,电容元件是一种储能元件，同时又是一种无源元件。,电场能量只与最终电压值有关，与充电过程无关。, 绝对值增加时，电容元件吸收为电场能量。绝对值减小时，电容元件释放电场能量。,第三章 正弦电流电路,3.8 正弦电流电路中的电容,一 电压

13、和电流的关系,关联参考方向下，电容元件电压电流关系为,则电容元件的电流为：,设电容元件的正弦电压为：,比较上述式子，可得：,第三章 正弦电流电路,于是可写成相量形式：,电容C 具有隔直通交的作用,容抗：,SI单位：欧姆（ ）,或,第三章 正弦电流电路,波形及相量如图所示,二 功率,设：,第三章 正弦电流电路, 平均功率, 瞬时功率,C是非耗能元件, 分析：瞬时功率,则：,设：,第三章 正弦电流电路,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。 电容元件是储能元件。,可逆的能量 转换过程,第三章 正弦电流电路,无功功率反映了电容元件与外部交换能量的规模。, 无功功率 ：瞬时功率的

14、最大值，即,SI单位：乏（var）,解：选电压电流关联参考方向。电源电压、容抗分别为,例：已知加在 电容两端的电压为10V，初相为 ，角频率为 。求流过电容的电流。当频率是原来的2倍，其它参数不变时，重求电容中电流。,第三章 正弦电流电路,根据电容电压、电流相量关系，得,瞬时值表达式为,可见，电容元件随着频率的增加，容抗减小。,瞬时值表达式为,第三章 正弦电流电路,第三章 正弦电流电路,第三章 正弦电流电路,第三章 正弦电流电路,3.9 电阻、电感、电容串联电路,一 电压和电流的关系,设：,根据KVL，电路电压瞬时值方程为,因电压均为与电流同频率的正弦量，故可用相量表示，即,第三章 正弦电流电

15、路,因为,所以,复阻抗,即,第三章 正弦电流电路,二 复阻抗,一方面：阻抗用电路参数表示,其中：,另一方面：用端口电压电流表示,其中：,第三章 正弦电流电路, 结论, 阻抗三角形, 阻抗 Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,第三章 正弦电流电路,当XLXC时， 0 表示 u 超前 i 电路呈感性 当XLXC时， 0 表示 u 滞后 i 电路呈容性 当XL=XC时， =0 表示 u 、 i 同相电路呈纯阻性（谐振）,电源频率一定时，电路性质有电路参数决定。,三 电路性质分析,第三章 正弦电流电路, 电压三角形, 电压三角形与阻抗三角形的关系,电压三角形与阻抗三角形是相似三角形,第三章 正弦

16、电流电路,例：日光灯电路，其整流器（用电感作为模型） ，灯管（用电阻作为模型） ，工频电源的电压为220V。求：电源电压与灯管电流的相位差、灯管电流、灯管电压和整流器电压。,解：整流器的感抗为,电路的阻抗为,所以，电源电压比灯管电流超前 。,电路中电流、灯管电压、整流器电压分别为,第三章 正弦电流电路,3.10 电阻、电感、电容并联电路,一 电压和电流的关系,设：,根据KCL，电路电流瞬时值方程为,因电流均为与电压同频率的正弦量，故可用相量表示，即,将电流用电压表示，即,第三章 正弦电流电路,即,整理，得,复导纳,二 复导纳,一方面：导纳用电路参数表示,第三章 正弦电流电路,其中：,另一方面：

17、用端口电压电流表示,其中：, 结论, 导纳 Y 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,第三章 正弦电流电路,三 电路性质分析,当BC BL时， 0 表示i 超前u 电路呈容性 当BC BL时， 0 表示i 滞后u 电路呈感性 当BC = BL时， =0 表示 u 、 i 同相电路呈纯阻性（谐振）,第三章 正弦电流电路, 电流三角形, 电流三角形与导纳三角形的关系,电流三角形与导纳三角形是相似三角形,第三章 正弦电流电路,下列各图中的电流、阻抗是否正确？,第三章 正弦电流电路,3.11 阻抗的等效变换及串并联,一 阻抗的等效变换,图（a）是无源网络，可用图（b）、（c）电路等效。,其中：Z 二端

18、网络的输入阻抗（等效阻抗）；Y 二端网络的输入导纳（等效导纳）。,等效变换,第三章 正弦电流电路,图（b）、（c）等效电路具有相同的VCR，故两电路等效，显然有, 由串联电路 求并联等效电路, 由并联电路 求串联等效电路,互换 条件,第三章 正弦电流电路,二 阻抗的串并联, n 个复阻抗的串联,等效复阻抗：,分压公式：, n 个复导纳的并联,等效复导纳：,分流公式：,复阻抗的串联,复导纳的并联,第三章 正弦电流电路,注意,阻抗串联时，一般情况下：,导纳并联时，一般情况下：,两个阻抗并联时,在什么情况下下式成立？,第三章 正弦电流电路,例：图为一个 移相电路，其输出电压 比输入电压 超前一个相位

19、角。如 ， ，输入电压为正弦信号， ， 。求输出开路电压 。,解：,设： ，则,第三章 正弦电流电路,例：如图所示电路中，已知 ，求外施电压 。,解：由电路可得，电流为,所以，外施电压为,第三章 正弦电流电路,3.13 正弦电流电路中的功率,一 瞬时功率,设：,第三章 正弦电流电路,网络吸收的瞬时功率为,二 平均功率（有功功率）,三 无功功率,第三章 正弦电流电路,四 视在功率,SI单位：伏安（VA）, 功率三角形及 间关系,五 电压和电流的有功分量与无功分量,第三章 正弦电流电路,六 复功率,SI单位：伏安（VA）,第三章 正弦电流电路,阻抗（或导纳）吸收的复功率可用公式：,其中：,其中：,

20、注意,复功率与复阻抗一样，是复数量，非正弦量。,在正弦电路中， 和 ，都是守恒的。,例：图为测量电感线圈参数的电路。已知：工频电源，电压表读数为100V，电流表读数为2A，功率表读数为120W。求电感线圈的参数 和 。,第三章 正弦电流电路,解：根据电路及三块表的读数，有,因而，得,所以,第三章 正弦电流电路,3.14 功率因数的改善,的意义：电压与电流的相位差，即阻抗角。,一 改善功率因数 原因,时，电路中发生能量交换。,即：对同容量的电源，功率因数小，有功功率小，无功功率就大，电路中能量交换的规模也就大，能量不能充分为负载所吸收，不能充分利用电源的容量。,即：在一定电压下向负载输送一定的有

21、功功率时，负载功率因数越低，通过线路的电流越大，导线电阻能量损耗和导线阻抗压降越大，引起负载电压降低，影响负载正常工作。,第三章 正弦电流电路,二 改善功率因数 的措施,使电源设备的容量得到合理利用；减少输电电能损耗；保证负载的正常工作，提高功率因数。,一般负载都是感性的，即功率因数滞后。提高功率因数，常用的方法是与感性负载并联电容器（补偿电容）。,（1）要求,（2）措施,第三章 正弦电流电路,三 并联电容值的分析计算,有：,补偿前后 P、U 不变，故有,由相量图可知：,第三章 正弦电流电路,因此，可得,即得，并联电容计算公式, 由有功功率不变，可根据所需无功功率补偿，计算 。,未并联电容时，

22、无功功率为 ，并联电容后，为 。所以所需并联电容的无功功率为,而 ，因此所需并联的电容为,第三章 正弦电流电路,例：一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，求所需并联的电容，并求电容器的无功功率。,解：未并联电容时,并联电容后,所以，所需并联电容为,电容器的无功功率为,第三章 正弦电流电路,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,第三章 正弦电流电路,3.15 一般正弦电流电路的计算,相量法：用相量分析

23、正弦电流电路的方法。归纳为：,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。,3、用相量法或相量图求解电路。,4、将结果变换成要求的形式。,2、利用相量模型，根据两类约束的相量形式列电路方程。分析直流电路的各种定理和计算方法完全适用于此。,第三章 正弦电流电路,解：用网孔法求解，列方程为,代入数据并解得网孔电流,按图中参考方向，得各支路电流为,第三章 正弦电流电路,两个电压源产生的复功率分别为,三个阻抗吸收的复功率分别为,代入验算，可得,故电路的复功率平衡。,第三章 正弦电流电路,用结点法求解，列结点d的方程为,各支路电流分别为,第三章 正弦电流电路,解：(1)用电源等效变换求解，作等效变换

24、如图(b)所示。,由图（b）电路可得：,其中：,第三章 正弦电流电路,（2）用叠加定理求解,单独作用时,单独作用时,所以，两电源同时作用时,第三章 正弦电流电路,将电容看作外电路，则等效阻抗为,（3）用戴维宁定理求解,开路电压为,得等效电路图（c），故得电容电压,第三章 正弦电流电路,（4）用诺顿定理求解,等效阻抗为,短路电流为,得等效电路图（d），故得电容电压,第三章 正弦电流电路,解：负载吸收的功率为,固定 不变，调节 ，由上式知当 时， 值最大为,上式中 为变量，可知当 时， 达到最大值为,第三章 正弦电流电路,结论：负载获得最大功率,例：一未知线圈 与已知电阻 串联接到115V电源上，如图所示，且知 ，试求线圈的电阻和电抗。,条件：,最大功率：,解：设 ，画相量图。根据相量图，并利用余弦定理得到：,第三章 正弦电流电路,所以,由于,线圈电阻为 ，电抗为 。,第三章 正弦电流电路,解：电桥平衡时有：,例：图示电路是一种测量线圈电阻和电感的交流电桥电路，设 、 、 、和 为已知，试求电桥平衡时的 和 。,故得,相等的两个复数的实部相等，虚部相等，即,所以,第三章 正弦电流电路,解：根据KCL和KVL列方程,可解得,即,要使 和 的相位差为 ，必须使上式复数实部为零，即,例：图示电路中，已知： ，如果要求 和 的相位差为 ，试求实数 的值。,所以,