1、教学单元教案格式课程教案授课题目：8 线性算子与线性泛函教学时数： 授课类型： 理论课 实践课教学目的、要求：注：指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标” 、预期达到的效果等。注：指该章、节的重点和难点部分，学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点；关键环节、关键技术指导方法等。教学重点：教学难点：教学方法和手段：注：是根据教学目的进行教学方式（讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等） 、教学辅助手段（教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备，以及特殊教学或实践环境等） 、师生互动、板书等的设计。要能有效地调动学生的
2、学习积极性，促进学生的积极思考，激发学生的潜能。注：以下内容按实际需要进行取舍教学分组；注：指导教师及学生分组情况说明安全事项；注：教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全；操作安全规范说明；或安全隐患防范措施等。教学条件；注：教学场地、设施、设备、软件等要求说明；参考资料；注：是提供给学生课后参考，辅助其掌握课程教学内容，扩大知识面的资料其它；注：指另行增加的要素项目，由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求。第 页课程教案教学内容及过程 旁批注：是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定本教学单元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导
3、性，必要时应包含实践步骤及其说明。教学引入（可选）：教学内容与教学设计：注：此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度；经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。一 线性算子（泛函）的定义定义：设 X 和 Y 是两个同为实（或复）的线性空间，D 是X的线性子空间，T 为 D 到 Y 中的映射，如果对任何及数 a ，有,D,xy(),TxyT(),ax则称 T 为 D 到 Y 中的线性算子，其中 D 称为 T 的定义域，记为 D(T)TD 称为 T 的值域，记为 R(T)。当 T 取值于实或（复）数域是，就称 T 为实（或复）线性泛函。记 N()|0,()xXTxDN(T)表示 T 的零
4、空间。 N注：一般地 D(T)=X二 线性算子与线性泛函的例子1 相似算子设 X 是线性空间，a 是一给定的数，令:TXx当 时，称为恒等算子，记为 I 或1a当 时，称为零算子，记为 O02 微分算子:0,1,()()TPxdtt固定 定义 0,1t0:,(or)PRCxt则 是 P0,1上的线性泛函4 乘法算子 :,(),TCabxtab三 有限维线性空间上的线性算子与线性泛函命题：设 X 和 Y 分别是 n 维和 m 维线性空间，1212,eff 分别是 X 和 Y 的一组基。在这组基下，对任意的从 X 到 Y中线性算子 T 当且仅当存在 阶矩阵 ，使得mn,ija1jijeaf在这种对
5、应下，对任意 12nxeeX若 ，则12mTxff121312 23 3123nnmmnaaaa 特别地，若 Y 是 或 ，则 上的任一线性泛函 ,对应一个 行 向量 ，使得对任意12,n12,xeeX121212(),n naaa 教学目标：1 掌握线性算子的定义。 2 了解几个线性算子的例子。 教材分析：（一） 教学重点：线性算子的定义（二） 教学难点：有限维线性空间上线性算子的表示课 型： 新授课教学方法： 讲解法 作业布置：注：作业、思考题、讨论题、实验实训报告、实作实训练习等课后小结：注：教师完成本教学单元教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，为以后教学提供经验和素材
