1、2019/1/18,1,第三章 计算机中数据表示与存储,2019/1/18,2,3.1 位置计数制 3.2 负数在计算机中的编码 3.3 实数在计算机中的表示 3.4 十进数的编码 3.5 字符的编码 3.6 模拟信号编码的一般过程 3.7 数据压缩,第三章 计算机中数据表示与存储,2019/1/18,3,各种数据在计算机中如何表示,计算机的基本功能是对数据进行计算和处理加工。冯诺依曼体系结构的基础是二进制，计算机中只能直接处理二值的数字数据。因此，现实世界的各种数据都要转换为二进制代码，才可以输入到计算机中进行存储和处理。按照一定规则，用二进制代码表示具体数据就称为编码。,2019/1/18
2、,4,3.1 位置计数制,位置计数制是一种数的表示方法，特点是：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。 位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。常用的进位计数制的数有十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。,2019/1/18,5,3.1 位置计数制,数的按权展开式 各种进位制的数 不同数制的转换 基本的二进制运算,2019/1/18,6,数的按权展开式,每一个进位计数制的数，都可以用按权展开式来表示,2019/1/18,7,各种进位制的数,2019/1/18,8,各种进位制的数（续）,2019/1/18,9,不同数制的转换,其他进位制的数转换成十进制数 将其他
3、进制的数写成按权展开式； 将按权展开式在十进制中进行计算，得到的结果就是等值的十进制数 。,2019/1/18,10,不同数制的转换其他进位制的数转换成十进制数,例3-2将十六进制数7AC.1B转换成十进制数,2019/1/18,11,十进制转换为其他进制整数部分,十进制整数转换为其他进制整数的方法是：除基取余，逆序读数。 将十进制数除以另一进制的基数，保留余数。 当上一次的商不等于0时，将商再除以基数，保留余数。直到商等于0，除法停止。 后得到的余数，先读取；先得到的余数，后读取。这样排列的余数就是转换结果。,2019/1/18,12,十进制转换为其他进制整数部分,例3-3：将十进制数28转
4、换为二进制数。 解：二进制的基数是2，具体方法就是：除2取余，逆序读数。转换过程如下：,即：十进制数28的等值二进制数是(11100)2,2019/1/18,13,十进制转换为其他进制小数部分,十进制小数转换为其他进制小数的方法是：乘基取整，顺序读数。 将十进制小数乘以另一进制的基数，保留乘积的整数部分。 若乘积的小数部分不等于0，将小数再乘以另一进制的基数，保留乘积的整数。直到乘积的小数部分等于0，或者转换后的精度已够时，乘法停止。 先得到的整数，先读取；后得到的整数，后读取。这样排列的整数部分就是转换结果。,2019/1/18,14,十进制转换为其他进制小数部分,例3-5：将十进制小数0.
5、125转换为二进制小数。 解：二进制的基数是2，具体方法就是：乘2取整，顺序读数。转换过程如下：,即：十进制小数0.125的等值二进制小数是(0.001)2,2019/1/18,15,二进制数和八进制数的转换,八进制转化为二进制 一个八进制数可以写为3位二进制数。只要将八进制数中的每一位转换为3位二进制数即可，首尾的0可以不写。 例3-8 将八进制数315.26转换成二进制数。解：,(315.26)8=(011 001 101.010 110)2=(11001101.01011)2,2019/1/18,16,二进制数和八进制数的转换,二进制转化为八进制 从小数点开始，向左、右两边每3位二进制数
6、分成一组，高位不足3位在高位补0，低位不足3位在低位补0。将每组二进制数写为等值的八进制数，即可完成转换。 例3-9 将二进制数1011010111.1011转换成八进制数。 (高位补0) 001 011 010 111 . 101 100 (低位补0)1 3 2 7 . 5 4,2019/1/18,17,二进制数和十六进制数的转换,十六进制转化为二进制 一个十六进制数可以写为4位二进制数。只要将十六进制数中的每一位转换为4位二进制数即可，首尾的0可以不写。 例3-10 将十六进制数3A5.2E转换成二进制数 解：(3A5.2E)16=(0011 1010 0101 . 0010 1110)2
7、 =(1110100101.0010111)2,2019/1/18,18,二进制数和十六进制数的转换,二进制转化为十六进制 从小数点开始，向左、右两边每4位二进制数分成一组，高位不足4位在高位补0，低位不足4位在低位补0。将每组二进制数写为等值的十六进制数，即可完成转换。 例3-11 将二进制数1011010111.101转换成十六进制数。(高位补0) 0010 1101 0111 . 1010(低位补0) 2 D 7 . A 即：(1011010111.101)2 = (2D7.A)16,2019/1/18,19,基本的二进制运算算术运算,2019/1/18,20,基本的二进制运算算术运算,
8、例3-12 计算：101.10 + 11.01 解：1 0 1 . 1 0+ 1 1 . 0 1 1 0 0 0 . 1 1 结果是：101.10 + 11.01 = 1000.11,例3-13 计算：101.10 * 10.11 0 1 . 1 0* 1 0 . 1 1 0 . 1 1 0 0 0 0 . 0 0 1 0 1 1 . 0 1 1 0 1 . 1 1 0结果是：101.10 * 10.1 = 1101.110,2019/1/18,21,基本的二进制运算逻辑运算,2019/1/18,22,3.2 负数在计算机中的编码,原码 反码 补码 补码运算,2019/1/18,23,原码,机
9、器数的最高位用作符号位，0表示正数，1表示负数；其余各位为数值位，数值位是数的绝对值的二进制表示。 0的原码有两种表示：00000000或者10000000。 原码表示法简单，但是计算时并不方便。,2019/1/18,24,反码,反码的编码规则： 正数的反码：与正数原码相同 负数的反码：是这个负数绝对值的原码的“按位取反”例如：( +5 )反0 0000101 ( -5 )反1 1111010 反码加法规则： 将两个数变为反码，直接相加； 将进位加到和的最低位，就是和的反码,2019/1/18,25,补码,补码的编码原则： 正数的补码：与原码相同 负数的补码：在其对应的反码最低位加1；或者是对
10、应原码的数值位“求反加1”0的补码只有一种形式：00000000 可以正确进行加减运算,2019/1/18,26,补码运算,补码运算定律：( x + y )补( x )补 + ( y )补 补码加法的规则如下： 将两个加数都变成补码； 对两个补码直接相加； 如果得到的和没有溢出，就是两数相加 和的补码 判断是否溢出的方法是：若两个正数补码和的符号位为1，或者两个负数补码和的符号位为0，都表明结果出现了溢出。,2019/1/18,27,补码运算,例3-14 用补码加法计算：-61+(-33)-61=(10111101)原码=(11000011)补码-33 = (10100001)原码 = (11
11、011111)补码也就是：(11000011)补码+(11011111)补码 = (10100010)补码 = (11011110)原码 = (-94)10,2019/1/18,28,补码运算,例3-15 用补码加法计算：65+70 65 = (01000001)补 70 = (01000110)补求和结果，符号位为1。两个正数相加的和不可能是负数，说明结果产生了溢出。,2019/1/18,29,3.3 实数在计算机中的表示,定点数 浮点数,2019/1/18,30,定点数,定点数是指小数点位置固定不变的数。 定点小数小数点位置固定在数的开头，那么定点小数就是纯小数。 定点整数小数点位置固定在
12、数的末尾，那么定点数表示的是整数,2019/1/18,31,定点数八位定点数,定点小数,定点整数,2019/1/18,32,浮点数,浮点数通过阶码和尾数来表示，如下图,阶码和尾数都可正、可负，用阶符和尾符决定其正负。 浮点数N=2阶码 尾数,2019/1/18,33,浮点数,在尾数不变的情况下，阶码发生变化，小数点的位置就发生变化，所以称为“浮点数”。为了尽可能提高浮点数表示的精度，对于尾数要进行规格化。 IEEE754标准浮点数float和双精度数double。,2019/1/18,34,3.4 十进制数的编码BCD码,2019/1/18,35,3.5 字符的编码,ASCII编码 汉字的编码
13、 汉字处理过程 Unicode编码,2019/1/18,36,ASCII编码,ASCII编码已经成为一种国际标准，是一种7位的信息代码，表示127种字符和符号，包括： 数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 大小写英文字母：A、B、.、Z，a、b、.、z； 专用符号：+、-、*、/、_、空格（SP）等； 33个非打印字符：BEL(响铃)、LF（换行）、CR（回车）等。 扩展的ASCII码是把原来的7位码扩展成8位码,2019/1/18,37,标准ASCII码表,2019/1/18,38,扩展的ASCII码表,2019/1/18,39,汉字的编码,GB2312 GB2312的汉字编码有三
14、种形式：国标码、区位码和机内码 GBK码 GB18030-2000标准 Big5（大五码） 主要为香港与台湾使用，是一个繁体字编码。,2019/1/18,40,汉字处理过程,处理过程如下：,汉字的输入码：也称外码，是专门用来向计算机输入汉字的编码 音码：全拼编码、简单拼音编码、双拼编码 行码：五笔字型码 汉字的字形码 ：点阵存储、矢量存储,2019/1/18,41,Unicode编码,Unicode也是一种字符编码方法，是两字节的全编码 ，不过它是由国际组织设计，可以容纳全世界所有语言文字的编码方案,2019/1/18,42,3.6 模拟信号编码的一般过程,除了数字、字符外，现代计算机还要处理
15、各种多媒体数据，包括语音、图片、视频等。所有这些数据都是通过模拟信号表示的。模拟信号要能够被计算机来处理，必须首先经过数字化。 模拟信号数字化的过程，需要经过三个阶段 模拟信号的离散化。 离散值的标称化。 对有限的标称值进行二进制编码。,2019/1/18,43,3.7 数据压缩,数据压缩的必要性 为什么数据可以压缩 压缩编码的分类 压缩编码算法,2019/1/18,44,数据压缩的必要性,存储这些文件的外存空间也要很大，增加了相应的成本。 传输这些文件所需要的带宽也要很宽，否则，数据就不能在限定的时间内传输完毕。,2019/1/18,45,为什么数据可以压缩,数据压缩是对数据进行再一次编码的
16、过程。使用专门的压缩算法用较少的代码量表示相同的信息。 有两个基本的原因： 最基本的原因是原有的文件中存在冗余。 另一个原因是人的感觉的特征。 衡量压缩编码效果的一个主要指标压缩比 压缩比等于原有数据的字节数和压缩后数据的字节数的比值。,2019/1/18,46,压缩编码的分类,无损压缩编码（Lossless compression coding） 压缩时不丢失任何信息量，解压缩后可以完全地恢复原来的信息。也称为可逆压缩。 压缩软件WinRAR、WinZip使用无损压缩算法 压缩比在2：1到5：1，压缩率较小,2019/1/18,47,压缩编码的分类,有损压缩编码（Loss compressi
17、on coding） 会丢失一些信息量，为不可逆压缩 有损压缩主要用于音频、图像、视频文件的压缩 压缩比比较大，一般可以达到压缩比等于10，或者更大,2019/1/18,48,压缩编码算法行程长度编码,行程长度编码(Run Length Encoding)也称为游程长度编码 行程（Run）是指数据中重复连续出现的字符。行程长度编码就是要发现这些重复连续出现的字符，统计重复出现的次数，并把这些重复出现的字符，用“出现次数+字符”来进行编码。从而减少编码后的数据量。,2019/1/18,49,压缩编码算法不等长编码,根据实际字符出现的概率的不同，减少使用概率大的字符的编码长度，增加使用概率小的字符的编码长度。编码后总的数据量就可以减少。也就是实现了压缩编码。 具体的不等长编码方法可以有多种。其中最著名的是霍夫曼编码 。,2019/1/18,50,压缩编码算法替换编码,替换编码：将原始数据中的一些符号串，用更简单的符号来替换的一种编码方法。 可以用于文本文件的压缩，也可以用于图形文件的压缩。 替换编码有许多不同的做法。有一种自适应编码可以根据原有的数据自动的产生符号串替换表。,
