1、专题十 概率与统计第三十讲 概率一、选择题1(2018 全国卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A B C D0.60.50.40.32(2018 全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A0.3 B0.4 C0.6 D0.73 （2017 新课标）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切AD圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B C D1481244 （2017 新课标
2、）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A B C D0310255 （2017 天津）有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A B C D435156 （2016 年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲23不输的概率为A B C D655261317 （2016 全国 I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花
3、坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A B C D13123568 （2016 全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为A 710B 58C 8D 3109 （2016 年北京）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为A B C D 5259510 （2016 全国 III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是， ， 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一MIN次密码
4、能够成功开机的概率是A B C D8151813011 （2015 新课标 1）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率,245为A B C D31011012012 （2015 山东）在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发,2x12log()x 生的概率为A B C D 34313413 （2014 江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于A B C D18916214 （2014 湖南）在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为2,3X1A B C D45515 （2013
5、 新课标 1）从 ,4中任取 个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值为2的概率是A 1 B 13 C 14 D 1616 （2013 安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A 23 B 5C D 91017 （2012 辽宁）在长为 12cm 的线段 AB上任取一点 C。现做一矩形，邻边长分别等于线段 C， 的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为A 61B 3C 3D 5418 （2011 新课标）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的
6、概率为A B C D11234二、填空题19(2018 江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 20 （2017 浙江）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （用数字作答）21 （2017 江苏）记函数 的定义域为 在区间 上随机取一个2()6fxxD4,5数 ，则 的概率是 xD22 （2016 年全国 II 卷）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
7、看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.23 （2014 新课标 1）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_24 （2014 新课标 2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.25 （2014 浙江）在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1张，两人都中奖的概率是_；26 （2013 湖北）在区间 2
8、,4上随机地取一个数 x，若 x 满足 |m的概率为 56，则 m . 27(2011 江苏)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_三、解答题28 （2018 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取 1 部
9、电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）29（2018 天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的 7 名同学分别用 ， ， ， ， ， ， 表示，现从中随机抽取 2
10、ABCDEFG名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 发生的概率MM30 （2017 新课标）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：) 有关如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面
11、的频数分布表：最高气温 10，15)15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货Y量为 450 瓶时，写出 的所有可能值，并估计 大于零的概率Y31(2017 山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ， ， 和 3 个欧洲国家 ，1A2 1B， 中选择 2 个国家去旅游2B3()若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的
12、概率；()若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 但不包括 的概1A1B率32 （2016 年全国 II 卷）某险种的基本保费为 （单位：元） ，继续购买该险种的投保人称a为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10()记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费 ”。求 的估计值；A ()PA()记 为事件：“一
13、续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的B160%”求 的估计值；()P（III）求续保人本年度的平均保费估计值.33 （2016 年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y奖励规则如下：若 3xy，则奖励玩具一个；若 8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.4321指34 （2015 湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购
14、买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 和 1 个白球 的甲箱与装有 2 个红球 和 2 个白2,AB1,a球 的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中12,b奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由35 （2015 北京）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“” 表示购买， “”表示未购买商品顾客人数甲 乙 丙 丁100 217 200 300 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙
15、的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？36 （2014 天津）某校夏令营有 3 名男同学 和 3 名女同学 ，其年级情况如CBA, ZYX,下表：一年级 二年级 三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果（）设 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求M事件 发生的概率37(2012 山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.38 （2011 山东）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率
