1、考点规范练 65 坐标系与参数方程基础巩固1.(2016 江苏,21C)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 (t 为参=1+12,=32 数),椭圆 C 的参数方程为 ( 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线=,=2段 AB 的长.导学号 372703972.(2016 丹东二模) 在平面直角坐标系 xOy 中,将曲线 C1:x2+y2=1 上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标伸长为原来的 2 倍后,得到曲线 C2;以坐标原点 O 为极点,x 轴正3半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程是 (2cos -sin )=6.(1)写出曲线
2、 C2 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程 ;(2)在曲线 C2 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离 d 最大,并求出此最大值.导学号 372703983.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 O=1+,= 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin =3 ,射线 OM:= 与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l(+3) 3 3的交点为 Q,求线段 PQ 的长.导学号 372703994.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数,a0).在以坐=,
3、=1+,标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C2:=4cos .(1)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程;(2)直线 C3 的极坐标方程为 =0,其中 0 满足 tan 0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上,求 a.导学号 372704005.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数).在以坐标原点 O=42,=4为极点,x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 cos .(+4)=22(1)把曲线 C1 的参数方程化为普通方程,C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线 C1,
4、C2 相交于 A,B 两点,AB 的中点为 P,过点 P 作曲线 C2 的垂线交曲线 C1 于 E,F两点,求|PE|PF| 的值.导学号 37270401能力提升6.(2016 东北三省四市二模)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数),在以坐标原=+22,=22 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为2cos2+32sin2=12,且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上.若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|FA| |FB|的值.导学号 372704027.(2016 河南许昌、新乡、平顶山三模)已知直线 C1: (t 为参数),圆 C2:=
5、1+,= ( 为参数) .=,=(1)当 = 时,求 C1 被 C2 截得的线段的长;3(2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,当 变化时 ,求点 A 轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.导学号 37270403高考预测8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=acos (a0),过点 P(-2,-4)的直线 l 的参数方程为(t 为参数),直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点.=-2+22,=-4+22(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 ;(2)若|PA|PB|=|AB| 2,
6、求 a 的值.导学号 37270404参考答案考点规范练 65 坐标系与参数方程1.解椭圆 C 的普通方程为 x2+ =1.24将直线 l 的参数方程 (t 为参数)=1+12,=32 代入 x2+ =1,24得 =1,(1+12)2+(32)24即 7t2+16t=0,解得 t1=0,t2=-167.所以 AB=|t1-t2|=167.2.解(1)由题意知 ,曲线 C2 方程为 =1,故曲线 C2 的参数方程为(3)2+(2)2 =3,=2( 为参数 ).直线 l 的直角坐标方程为 2x-y-6=0.(2)设 P( cos,2sin),3则点 P 到直线 l 的距离为d=|23-2-6|5=
7、 ,|4(60-)-6|5故当 sin(60-)=-1 时,d 取到最大值 2 ,此时取 =150,点 P 坐标是5 (-32,1).3.解(1)圆 C 的普通方程为(x- 1)2+y2=1,又 x=cos,y=sin,所以圆 C 的极坐标方程为 =2cos.(2)设 P(1,1),则由 =2,=3,得 1=1,1= ,3设 Q(2,2),则由 得 2=3,2= ,(+3)=33,=3 3因为 P,Q 两点在同一射线 OM 上,且 1=10,2=30,所以|PQ|= 2-1=2.4.解(1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程 x2+(y-1)2=a2,C1 是以(0,1) 为圆心,a 为半径
8、的圆.将 x=cos,y=sin 代入 C1 的普通方程中,得到 C1 的极坐标方程为 2-2sin+1-a2=0.(2)曲线 C1,C2 的公共点的极坐标满足方程组 2-2+1-2=0,=4. 若 0,由方程组得 16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知 tan=2,可得 16cos2-8sincos=0,从而 1-a2=0,解得 a=-1(舍去),a=1.a=1 时,极点也为 C1,C2 的公共点,在 C3 上,所以 a=1.5.解(1)消去参数可得 C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),且 AB 中点为 P(x0,y0),联立 可
9、得 x2-6x+1=0.2=4,-1=0x 1+x2=6,x1x2=1,0=1+22 =3,0=2. AB 中垂线的参数方程为 (t 为参数). =3- 22,=2+22y2=4x. 将代入中,得 t2+8 t-16=0,2t 1t2=-16.|PE|PF|=|t 1t2|=16.6.解由题意,知曲线 C 的直角坐标方程为 x2+3y2=12,即 =1.212+24因为曲线 C 的左焦点 F(-2 ,0)在直线 l 上,所以 m=-22 2.将直线 l 的参数方程代入 x2+3y2=12 得 t2-2t-2=0,故|FA|FB|=|t 1t2|=2.7.解(1)当 = 时,C 1 的普通方程为
10、 y= (x-1),C2 的普通方程为 x2+y2=1.3 3联立方程组 解得 C1 与 C2 的交点坐标为(1,0)与=3(-1),2+2=1, (12,- 32).故 C1 被 C2 截得的线段的长为 =1.(1-12)2+(0+32)2(2)将 C1 的参数方程代入 C2 的普通方程得 t2+2tcos=0,设直线 C1 与圆 C2 交于 M,N 两点,M,N 两点对应的参数分别为 t1,t2,则 A 点对应的参数 t= =-cos,1+22故 A 点坐标为(sin 2,-cossin).故当 变化时 ,点 A 轨迹的参数方程为 ( 为参数).=2,=-因此,点 A 轨迹的普通方程为 +
11、y2=(-12)2 14.故点 A 的轨迹是以 为圆心,半径为 的圆.(12,0) 128.解(1)sin 2=acos(a0), 2sin2=acos(a0),即 y2=ax(a0).直线 l 的参数方程消去参数 t,得普通方程为 y=x-2.(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=ax(a0)中,得 t2- (a+8)t+4(a+8)=0,2设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2= (a+8),t1t2=4(a+8).2|PA|PB|=|AB| 2,t 1t2=(t1-t2)2.(t 1+t2)2=(t1-t2)2+4t1t2=5t1t2,即 (8+a)2=20(8+a),解得 a=2 或 a=-8(不合题意,应2舍去),a 的值为 2.
