专题九 解析几何第二十五讲 椭圆.doc

1、专题九 解析几何第二十五讲 椭圆一、选择题1(2018 全国卷)已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为C214xya(20)， CA B C D312232(2018 全国卷)已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ， 且1F2 P12PF， 则 的 离 心 率 为2160PFA B C D3331233(2018 上海)设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为25xyPA B C D2325424 （2017 浙江）椭圆 的离心率是2194xyA B C D1353595 （2017 新课标）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，21(0)xyab1A2且以

2、线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为12AbCA B C D63323136 （2017 新课标）设 、 是椭圆 ： 长轴的两个端点，若 上存在点A21xymC满足 =120，则 的取值范围是MBA B(0,19,)(0,39,)C D4 47 （2016 年全国 I 卷）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为14A B C D3223348 （2016 年全国 III 卷）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF轴.过点 A 的直线 l

3、与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A 13 B 12 C 23 D 349 （2015 新课标 1）已知椭圆 的中心为坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线12E： 的焦点重合， 是 的准线与 的两个交点，则 C28yxA、 ABA B C D369110 （2015 广东）已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则25xym014,0FmA B C D234911 （2015 福建）已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 短轴的一个端点为M，直线 :340l交椭圆 于 ,AB两点若 4FB，点 M到直线 l的距离不小于 5，则椭圆 的

4、离心率的取值范围是A 3(0,2 B 3(0,4 C 3,1)2 D 3,1)412(2014 福建)设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点QP,622yx02yxQP,间的最大距离是A B C D25246272613 （2013 新课标 1）已知椭圆 的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线21(0)xyab交椭圆于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为A 1 B 1 C 1 D 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y2914 （2013 广东）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 (1,0)F，离心率等于 21，则 C 的方程

5、是A 1432yx B 1342yx C 24yx D 1342yx15(2012 新课标)设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线1F2E)0(2baP上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为23ax12Po30EA、 B、 C、 D、454二、填空题16(2018 浙江)已知点 ，椭圆 ( )上两点 ， 满足 ，(0,1)P2xym1AB2P则当 =_时，点 横坐标的绝对值最大mB17 （2015 浙江）椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对21xyab0a,0Fcbyxc称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是 Q18 （2014 江西）过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交(1,)M1

6、2C21(0)xyab于 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 ,ABAB19 （2014 辽宁）已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的C2194xyMMC焦点的对称点分别为 ， ，线段 的中点在 上，则 NC|ANB20 （2014 江西）设椭圆 的左右焦点为 ，作 作 轴的01:2bayx 21F， x垂线与 交于 两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则椭圆 的离心CBA， F1D1C率等于_21 （2014 安徽）设 21,分别是椭圆 )0(1:2byxE的左、右焦点，过点 1F的直线交椭圆 E于 BA,两点，若 xAFB211,3轴，则椭圆 E的方程为_22 （201

7、3 福建）椭圆 )0(:2bayx的左、右焦点分别为 21,F，焦距为 c2若直线 与椭圆 的一个交点 M满足 1221，则3c该椭圆的离心率等于 23 （2012 江西）椭圆 的左、右顶点分别是 ，左、右焦点分别21(0)xyab,AB是 若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_12,F121|,|,|AFB24 （2011 浙江）设 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，若12,23xy,；则点 的坐标是 125FABA三、解答题25 （2018 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 过点 ，焦点xOyC1(3,)2，圆 的直径为 12(3,0)(,)F12FyxOF2F1(1)求椭圆 及

8、圆 的方程；CO(2)设直线 与圆 相切于第一象限内的点 l P若直线 与椭圆 有且只有一个公共点，求点 的坐标；直线 与椭圆 交于 两点若 的面积为 ，求直线 的方程l,ABOAB 267l26 （2018 全国卷）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线kl143xyC： AB段 的中点为 AB(1,)0Mm(1)证明： ；12k(2)设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明：FCPCFPAB0|AB27 （2018 北京）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 斜2:1(0)xyMab632率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 ， kl AB(1)求椭圆 的方程；(2)若 ，求 的最大值；

9、1|AB(3)设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个(2,0)PMCPBM交点为 若 ， 和点 共线，求 DC71(,)42Qk28 （2018 天津）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的20xyab离心率为 ， 53|13AB(1)求椭圆的方程；(2)设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 ，:(0)lykx,PQlABP均在第四象限若 的面积是 面积的 2 倍，求 的值MBM k29 （2017 新课标）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 做 轴OC1xyx的垂线，垂足为 ，点 满足 NP2N（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上

10、，且 证明：过点 且垂直于 的直线Q3x1OQPOQ过 的左焦点 lCF30 （2017 天津）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点2(0)yab,()0FcA的坐标为 ， 的面积为 E(0,)cEFA2b（）求椭圆的离心率；（）设点 在线段 上， ，延长线段 与椭圆交于点 ，点 ，Q3|2QcFQPM在 轴上， ，且直线 与直线 间的距离为 ，四边形NxPMN PNc的面积为 P3c（i）求直线 的斜率；F（ii）求椭圆的方程31 （2017 山东）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 C: 的离心xOy21xyab(0)率为 ，椭圆 截直线 所得线段的长度为 2C1()求椭圆 的方程；()动直

11、线 ： 交椭圆 于 ， 两点，交 轴于点 点 是l(0)ykxmCAByMN关于 的对称点， 的半径为 设 为 的中点， ， 与MONA|ODEDF分别相切于点 ， ，求 的最小值NAEFDy xlFABMEON32（2017 北京）已知椭圆 的两个顶点分别为 ， ，焦点在 轴上，离C(2,0)A(,)Bx心率为 32（）求椭圆 的方程；（）点 为 轴上一点，过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ， ，过DxDxCMN作 的垂线交 于点 求证： 与 的面积之比为 4:5AMBNEBD33 （2017 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的左、xOyE21(0)xyab右焦点分别为 ，

12、，离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 在椭圆 上，且1F21PE位于第一象限，过点 作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 11PF1l2F22l（1）求椭圆 的标准方程；E（2）若直线 ， 的交点 在椭圆 上，求点 的坐标1l2QE34 （2016 年北京）已知椭圆 ： 过 ， 两点C21xyab(2,0)A(,1)B（）求椭圆 的方程及离心率；（）设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与PPyMPB轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值xNABNM35 （2016 年全国 II 卷）已知 是椭圆 ： 的左顶点，斜率为 的直E2143x0k线交 与 ， 两点，点 在

13、 上， .EAM（）当 时，求 的面积；AMNA（）当 时，证明： .32k36 （2016 年山东）已知椭圆 C： 的长轴长为 4，焦距为 2 21(0)xyab2（）求椭圆 C 的方程；（）过动点 M(0，m)( m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限) ，且 M 是线段 PN 的中点过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM交 C 于点 B(i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k ，证明 为定值；k(ii)求直线 AB 的斜率的最小值37 （2016 年天津）设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知132yax3aFA，其中 为原

14、点， 为椭圆的离心率.|1|FAeOOe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点lBxll，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.MyHFMAO38 （2015 新课标 2）已知椭圆 ： 的离心率为 2，点C21(0)xyab(,)在 上C（）求 的方程；（）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中lOlC,AB点为 证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值M39 （2015 天津）已知椭圆 的上顶点为 ，左焦点为 ，离心率21(0)xyabBF为 5（）求直线 的斜率；BF（）设直线 与椭圆交于点 （

15、异于点 ） ，故点 且垂直于 的直线与椭PBBP圆交于点 （ 异于点 ）直线 与 轴交于点 ， QQyM|=|Q（i）求 的值；（ii）若 ，求椭圆的方程75|sin=9PMB40 （2015 陕西）如图，椭圆 ： （ 0）经过点 ，且离心率为E21xyaba(0,1)A2（）求椭圆 的方程；E（）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 （均异于点 ） ，(1,)kE,PQA证明：直线 与 的斜率之和为 2APQ41(2015 重庆)如图，椭圆 （ 0）的左、右焦点分别为 , ，且过21xyaba1F2的直线交椭圆于 两点，且 2F,PQ1PF（）若 |， |，求椭圆的标准方程；12

16、2（）若| ，且 ，试确定椭圆离心率 的取值范围1F34 e42 (2014 新课标 1) 已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ，A(0,2)E21(0)xyab32是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点FEF3O（)求 的方程；（）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方AlE,PQPl程43(2014浙江)如图，设椭圆 ,01:2bayxC动直线 l与椭圆 C只有一个公共点P，且点 在第一象限（）已知直线 l的斜率为 k，用 ,表示点 P的坐标；（）若过原点 O的直线 1l与 垂直，证明：点 到直线 1l的距离的最大值为 baxyPl1lO44 （2014 新课

17、标 2）设 ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点，1F2C210yxab是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 MCx1MFN（）若直线 的斜率为 ，求 的离心率；N34（）若直线 在 轴上的截距为 2，且 ，求 y15N,ab45 （2014 安徽）设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点1F2E21(0)xyab的直线交椭圆 于 两点，1,AB11|3|FB（）若 的周长为 16，求 ；2|42|A（）若 ，求椭圆 的离心率3cos5FE46 （2014 山东）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为xOy2:1(0)xyCab，直线 被椭圆 截得的线段长为 32yxC405（）求

18、椭圆 的方程；（）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点） 点 D 在椭圆 C 上，且 ，直线 BD 与 轴、 轴分别交于 M，N 两点Dxy()设直线 BD，AM 的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求12,k12k出 的值；()求 面积的最大值OMN47 （2014 湖南）如图 5， 为坐标原点，双曲线 和椭211:(0,)xyCabb圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的22:1(0)xyCab3(,)P12C两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形（）求 的方程；12,（）是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且ll1C,AB

19、2C？证明你的结论|OAB48 （2014 四川）已知椭圆 C： （ ）的焦距为 4，其短轴的两个端点21xyab0a与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭3x圆 C 于点 P，Q（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；（ii）当 最小时，求点 T 的坐标|T49 （2013安徽）已知椭圆2:1(0)xyCab的焦距为4，且过点 (23)P， .（）求椭圆 C 的方程；（）设 00(,)Qxy为椭圆 上一点，过点 Q作 x轴的垂线，垂足为 E取点 ,2A,连接 E，过点

20、 A作 的垂线交 轴于点 D点 G是点 关于 y轴的对称点，作直线 QG，问这样作出的直线 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由.50 （2013 湖北）如图，已知椭圆 1C与 2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x轴上，短轴长分别为 2m， ()n，过原点且不与 x轴重合的直线 l与 1， 2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C ，D记 mn， BD和 A的面积分别为1S和 2（）当直线 l与 y轴重合时，若 12S，求 的值；（）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 12S？并说明理由51 (2013 天津)设椭圆2(0)xab的左焦点为 F， 离心

21、率为 3， 过点 F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 43 () 求椭圆的方程； () 设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D两点若 8CDAB， 求 k 的值 52 （2013 山东）椭圆2:1(0)xyab的左、右焦点分别是 12,F，离心率为32，过 1F且垂直于 轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 l（）求椭圆 C的方程；（）点 P是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 12,PF设 12PF的角平分线 M交 的长轴于点 ,0m，求 的取值范围；（）在（）的条件下，过点 P作斜率为 k的直线 l，使得 l与椭圆 C有且只有一个公共点

22、设直线 12,F的斜率分别为 12,，若 0k，试证明 12k为定值，并求出这个定值53 （2012 北京）已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为C21(0)xyab(2,0)A.直线 与椭圆 交于不同的两点 M,N.2(1yk）（）求椭圆 的方程；（）当AMN 得面积为 时，求 的值.103k54 （2013 安徽）如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点，21,FC2axby0是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60ACB2A1FA2xyOAF1 F2B（）求椭圆 的离心率；C（）已知 的面积为 40 ，求 a, b 的值ABF1355 （2012 广东）在平面直

23、角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心xOyC21(0)xyab率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为 323eC(0,2)Q（）求椭圆 的方程；（）在椭圆 上，是否存在点 使得直线 ： 与圆 ：(,)Mmnl1xnyO相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点21xyABO的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由M56 （2011 陕西）设椭圆 : 过点(0，4)，离心率为 C210xyab35（）求 的方程；（）求过点(3，0)且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标45C57 （2011 山东）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:13xy如图所示，斜率为 (0)k 且不过原

24、点的直线 l交椭圆 于 A， B两点，线段 A的中点为 E，射线OE交椭圆 C于点 G，交直线 3x于点 (,)Dm（）求 2mk的最小值；（）若 D OE，（i）求证：直线 l过定点；（ii）试问点 B， G能否关于 x轴对称？若能，求出此时 ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由 G xyE-3 lB AOD58 （2010 新课标）设 , 分别是椭圆 E： + =1（0 1）的左、右焦点，过1F2 2xyb的直线 与 E 相交于 、 两点，且 ， ， 成等差数列1FlAB2AFB2（）求 ；B（）若直线 的斜率为 1，求 的值lb59 （2010 辽宁）设椭圆 ： 的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆C2(0)xya相交于 A，B 两点，直线 的倾斜角为 60o， Cl 2AB（）求椭圆 的离心率；（）如果 = ，求椭圆 的方程|154C