1、阶段滚动检测( 二)考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题) 两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上)1(2016无锡模拟)函数 f(x)log 2(x 22 )的值域为_22已知 M，P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 MP ，x|x M且 xP则 P(M P )_.3已知 p：xR ，mx 220，q：xR，x 22mx 10，若
2、pq 为假命题，则实数m 的取值范围是_4函数 f(x) 的定义域是_lnx 31 2x5已知 f(x)Error!为偶函数，则 ylog a(x24x5)的单调递增区间为_6已知函数 f(x) ，则函数 f(x)的图象在点(0 ，f (0)处的切线方程为_cos xex7已知奇函数 yError! 若 f(x)a x(a0，a1) 对应的图象如图所示，则 g(x)_.8设 alog 32，bln 2，c5 ，则 a、b、c 的大小关系为_129若函数 f(x)x 22a|x| 4a 23 的零点有且只有一个，则实数 a_.10某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件该产品
3、需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足 80 千件时，G (x) x210x ；当年产量不小于 80 千件时，13G(x)51x 1 450.已知每件产品的售价为 0.05 万元通过市场分析，该工厂生产10 000x的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元11(2016徐州模拟)已知函数 f(x)x 3ax 2bxc 在(，0)上是减函数，在(0,1) 上是增函数，函数 f(x)在 R 上有三个零点，且 1 是其中一个零点，则 f(2)的取值范围是_12(2016江西吉安一中第二次质检) 已知 f(x)aln(x 1)x 2，在区间(0,1)内任取两
4、个实数p，q，且 pq，不等式 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为_fp 1 fq 1p q13(2016镇江模拟)已知对任意的 xR，函数 f(x)满足 f(x)f(x)，且当 x0 时，f (x)x 2ax1.若 f(x)有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是_14已知偶函数 f(x)的定义域为 (1,0)(0,1)，且 f( )0，当 0x1 时，不等式( x)12 1xf(x)ln(1 x 2)2f( x)恒成立，那么不等式 f(x)0 的解集为 _第卷二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14 分) 已知集合 A ，B ，m
5、R.x|x2 2x 3 0 x|x2 2mx m2 9 0(1)若 m3，求 AB；(2)已知 p：xA，q：x B，若 q 是 p 的必要条件，求实数 m 的取值范围.16.(14 分)(2016常州模拟)已知函数 f(x)4 x2 x，实数 s， t 满足 f(s)f(t) 0，设a2 s2 t，b2 st .(1)当函数 f(x)的定义域为 1,1时，求 f(x)的值域；(2)求函数关系式 bg(a)，并求函数 g(a)的定义域.17.(14 分) 已知函数 f(x)ax 2bx 1( a，bR) ，x R .(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1) 0，求 f(x)的解析式，并写出单
6、调区间；(2)在(1)的条件下，若 f(x)xk 在区间3，1 上恒成立，试求 k 的取值范围.18.(16 分)(2016扬州模拟)已知函数 f(x)ax 2bx4ln x 的极值点为 1 和 2.(1)求实数 a，b 的值； (2) 求函数 f(x)在区间(0,3上的最大值.19.(16 分)(2016烟台模拟)已知函数 f(x)( x2bx b) (bR)1 2x(1)当 b4 时，求 f(x)的极值； (2) 若 f(x)在区间(0， )上单调递增，求 b 的取值范围.1320.(16 分)(2016全国甲卷)(1)讨论函数 f(x) ex的单调性，并证明当 x0 时，( x2)x 2
7、x 2exx 20；(2)证明：当 a0,1) 时，函数 g(x) (x0)有最小值设 g(x)的最小值为 h(a)，求函ex ax ax2数 h(a)的值域答案解析1(， 32解析 因为(x 22 )(， 2 ，2 2所以函数 f(x)log 2(x 22 )的值域为(， 2322P解析 当 MP时，如图， MP 为图中的阴影部分，则 P(M P )显然为 P；当 MP时，MPM，则 P(M P )PM P.x|x P且 xM31，)解析 pq 为假命题，p 和 q 都是假命题由 p：xR，mx 220 为假命题，得綈 p：xR， mx220 为真命题，m 0.由 q：xR，x 22mx10
8、 为假命题，得綈 q：xR， x22mx10 为真命题，(2m) 2 40m 21m1 或 m1.由和得 m1.4(3,0)解析 因为 f(x) ，所以要使函数 f(x)有意义，需使Error! 即3x 0.lnx 31 2x5(5，)解析 因为 f(x)Error!为偶函数，所以 f(1) f(1)，即 1a12，所以 a2，则 ylog 2(x24x5)，令 tx 24x5，其对称轴为 x2，由 x24x50，得 x1 或 x5.由复合函数的单调性知，ylog a(x24x5)的单调递增区 间为(5，) 6xy10解析 由题意知 f(x ) ，则 f(0)1，故所求切线的斜ex sin x
9、 cos xex2 sin x cos xex率为1，又 f(0)1，故所求切线方程为 xy 10.72 x解析 由题图可知，当 x0 时，函数 f(x)单调递减，则 0a1，f(1) ，a ，即函数 f(x)( )x，当 x0 时，x0，则 f(x)( )x g(x) ，12 12 12 12即 g(x)( ) x2 x，故 g(x)2 x，x0.128cab解析 alog 32 ，bln 2 ，而 log23log 2e 1，1log23 1log2e所以 ab，又 c5 ， 2log 24log 23，12 15 5所以 ca，故 cab.9.32解析 令|x| t，原函数的零点有且只有
10、一个，即方程 t22at4a 230 只有一个 0 根或一个 0 根、一个负根，4a 230，解得 a 或 a ，经检验，a 满足题意32 32 32101 000解析 每件产品的售价为 0.05 万元，x 千件产品的销售额为 0.051 000x50x 万元当 0x80 时，年利润 L(x)50x x210x 25013 x240x250 (x 60)2950，13 13当 x60 时，L (x)取得最大值，且最大值为 L(60)950 万元；当 x80 时，L (x)50x51x 1 4502501 200(x )10 000x 10 000x1 200 2 1000.x10 000x当且
11、仅当 x ，即 x100 时，10 000xL(x)取得最大值 1 000 万元由于 9501 000，当产量为 100 千件时，该工厂在 这一产品的生产中所获 年利润最大，最大年利 润为 1 000万元11 ，)52解析 f(x) 3x 22ax b ，由已知，f(0)b0，所以 f(x) 3x 22ax 3x(x a)，由 f(x)在(0,1) 上是增函数，可得 a1，所以 a ，23 23 32而 f(1)1ac 0，即 c1a，所以 f(2)3a7 ，52故 f(2)的取值范围是 ，)521215，)解析 p，q 在(0,1)内，不等式 1 恒成立，fp 1 fq 1p q即在区间(1
12、,2)内函数图象上任意两点连线的斜率大于 1，f(x ) 2x 1 在(1,2)内恒成立，ax 1即 a2x 23x1 在(1,2)内恒成立y2x 23x 1 在(1,2) 上单调递 增，y2x 23x 1 在(1,2) 上的取 值小于 15，a15.13(2，)解析 由题意得 f(x)为偶函数因为 f(x)有 4 个零点，又 f(0) 10，所以当 x0 时，f( x)x 2ax1 有 2 个零点，所以Error! 解得 a2.14.Error!解析 当 0x1 时，( x )f( x)ln(1x 2)2f (x)，整理得 f(x)ln(1 x 2)2f(x)0，1x 1 x2x即 f(x
13、)ln(1x 2) 0，即 f(x)ln(1x 2)0，所以函数 g(x)f (x)ln(1x 2)在(0,1)2xfx1 x2上单调递增，因为 f( )0，所以 g( )0，所以当 0x 时，g(x) 0；当 x1 时，g(x)12 12 12 120，又函数 y ln(1x 2)在(0,1)上恒有 ln(1x 2)0 成立，所以当 0x 时，f(x)0；12当 x1 时，f( x)0.因为函数 f(x)为偶函数，所以当 1x 时， f(x)0，12 12所以不等式 f(x)0 的解集为Error!.15解 (1)由题意知， A ，B .x| 1 x 3 x|m 3 x m 3当 m3 时，
14、B ，所以 AB0,3x|0 x 6(2)由 q 是 p 的必要条件知，AB，结合(1)知Error!解得 0m2.故实数 m 的取值范围是0,2 16解 (1)若 x1,1，令 m2 x ，2，12易知 f(x)l(m)m 2m( m )2 在 ，2上为增函数，12 14 12所以 f(x)minl(m) minl( ) ，f(x)maxl (m)maxl(2)2，12 14所以 f(x)的值域为 ，214(2)实数 s，t 满足 f(s)f( t)0，则 4s2 s4 t 2t0，则(2 s2 t)22 2st (2 s2 t)0，而 a2 s2 t，b2 st ，所以 a22ba0，bg
15、(a) (a2a)12由题意，b0，a0 ，则 (a2a )0，所以 a1.12又 2s2 t4 s 4t2( )2，即 a ，2s 2t2 a22所以 0f(0)1.所以(x 2)ex( x2)，即(x2)e xx 20.(2)证明 g(x) f(x)a x 2ex ax 2x3 x 2x3由(1)知，f(x) a 单调递增，对任意 a0,1)， f(0)aa1xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增因此 g(x)在 x xa处取得最小值，最小 值为g(xa) .exa axa 1x2a exa fxaxa 1x2a exaxa 2于是 h(a) ，exaxa 2由 0，(exx 2) x 1exx 22得 y 单调递增exx 2所以，由 xa(0,2，得 h(a) .12 e00 2 exaxa 2 e22 2 e24因为 y 单调递增，对任意 ，存在唯一的 xa(0,2，af(x a)0,1)，使得 h(a)exx 2 (12，e24.所以 h(a)的值域是 .(12，e24综上，当 a0,1)时，g( x)有最小值 h(a)，h(a)的值域是 .(12，e24
