1、考点规范练 42 直线、平面垂直的判定与性质基础巩固1.若平面 平面 ,平面 平面 =直线 l,则( )A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD.垂直于直线 l 的平面一定与平面 , 都垂直2.设 为平面 ,a,b 为两条不同的直线 ,则下列叙述正确的是( )A.若 a,b ,则 abB.若 a,ab,则 bC.若 a,ab,则 bD.若 a,ab,则 b3.如图,在四面体 D-ABC 中 ,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的是( )A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD平面 B
2、DCC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDED.平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE4.已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是不同的平面,则 的一个充分条件是( )A.l,m,且 lmB.l,m,n,且 lm,l nC.m,n,mn,且 lmD.l,lm,且 m5.已知在空间四边形 ABCD 中,ADBC,ADBD ,且 BCD 是锐角三角形,则必有( )A.平面 ABD 平面 ADC B.平面 ABD平面 ABCC.平面 ADC平面 BDC D.平面 ABC平面 BDC6.如图,已知ABC 为直角三角形 ,其中ACB=90,M 为 AB 的中点,PM 垂直于
3、ABC 所在的平面,那么 ( )A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC 导学号 372704787.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一个动点,当点 M 满足 时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 8.如图,BAC=90,PC平面 ABC,则在ABC,PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线有 ;与 AP 垂直的直线有 . 9.设 , 是空间两个不同的平面,m,n 是平面 及 外的两条不同直线.从“ mn; ; n ; m ”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出
4、你认为正确的一个命题: (用序号表示 ). 10.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC ,DB AC,点 M 是棱 BB1上一点.(1)求证:B 1D1平面 A1BD;(2)求证:MDAC;(3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1平面 CC1D1D.导学号 3727047911.如图,在多面体 ABCDEF 中,DE 平面 ABCD,ADBC,平面 BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1.(1)求证:BCEF ;(2)求三棱锥 B-DEF 的体积.导学号 3727048012.如图 ,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,BAD= ,AB=
5、BC= AD=a,E 是 AD 的中点,O2 12是 AC 与 BE 的交点.将ABE 沿 BE 折起到图 中A 1BE 的位置,得到四棱锥 A1-BCDE.图 图 (1)证明:CD 平面 A1OC;(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时,四棱锥 A1-BCDE 的体积为 36 ,求 a 的值.2导学号 37270481能力提升13.已知两条不重合的直线 m,n 和两个不重合的平面 ,有下列命题: 若 mn,m,则 n ; 若 m,n ,mn,则 ; 若 m,n 是两条异面直线,m,n ,m,n,则 ; 若 ,=m ,n,nm,则 n.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
6、14.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC 1AC ,则 C1在底面 ABC 上的射影H 必在 ( )A.直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上D.ABC 内部15.如图所示,四边形 ABCD 中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD 沿 BD折起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( )A.平面 ABD 平面 ABCB.平面 ADC平面 BDCC.平面 ABC平面 BDCD.平面 ADC平面 ABC16.若有直线 m,n 和平面 ,下列四个命题中,正确的是 ( )A.若 m
7、,n ,则 mnB.若 m,n,m ,n ,则 C.若 ,m,则 mD.若 ,m,m,则 m17.如图,AB 是圆 O 的直径 ,点 C 是圆 O 上异于 A,B 的点,PO 垂直于圆 O 所在的平面,且PO=OB=1.(1)若 D 为线段 AC 的中点,求证:AC平面 PDO;(2)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值;(3)若 BC= ,点 E 在线段 PB 上,求 CE+OE 的最小值 .2导学号 37270482高考预测18.在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD,AB= DC=1,BP=BC= ,PC=2,AB平面 PBC,F 为 PC12 2中点.(1)求证:BF平面 PAD;(2)求
8、证:平面 ADP平面 PDC;(3)求 VP-ABCD.导学号 37270483参考答案考点规范练 42 直线、平面垂直的判定与性质1.D 解析对于 A,垂直于平面 的平面与平面 平行或相交,故 A 错;对于 B,垂直于直线 l 的直线与平面 垂直、斜交、平行或在平面 内,故 B 错; 对于 C,垂直于平面 的平面与直线 l 平行或相交,故 C 错;易知 D 正确.2.B 解析 如图(1) ,知 A 错;如图(2)知 C 错;如图(3),aa,a ,ba,知 D 错;由线面垂直的性质定理知 B 正确.3.C 解析 因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC.同理有 DEAC,于
9、是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE,所以选 C.4.D 解析对于 A,l,m,且 lm,如图(1), 不垂直;对于 B,l,m,n,且 lm,ln,如图(2), 不垂直;图(1)图(2)对于 C,m,n,mn,且 lm,直线 l 没有确定,则 , 的关系也不能确定;对于 D,l,lm,且 m,则必有 l,根据面面垂直的判定定理知 ,.5.C 解析 ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面 BDC.又 AD平面 ADC,平面 ADC平面 BDC.故选 C.6.C 解析 M 为 AB 的中点,
10、 ACB 为直角三角形,BM=AM=CM.又 PM平面 ABC,Rt PMBRtPMA RtPMC ,故 PA=PB=PC.7.DM PC(或 BMPC) 解析PC 在底面 ABCD 上的射影为 AC,且 ACBD,BD PC.当 DMPC( 或 BMPC )时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD,平面 MBD平面 PCD.8.AB,BC,AC AB 解析PC平面 ABC,PC 垂直于直线 AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面 PAC,ABAP,与 AP 垂直的直线是 AB.9.(或) 解析逐一判断.若 成立,则 m 与 的位置关系不确定,故错误;同理 也错误
11、; 与均正确.10.(1)证明由直四棱柱 ,得 BB1DD 1,又BB 1=DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形,B 1D1BD.而 BD平面 A1BD,B1D1平面 A1BD,B 1D1平面 A1BD.(2)证明BB 1平面 ABCD,AC平面 ABCD,BB 1AC.BD AC,且 BDBB1=B,AC平面 BB1D.而 MD平面 BB1D,MD AC.(3)解当点 M 为棱 BB1的中点时 ,平面 DMC1平面 CC1D1D.证明如下:取 DC 的中点 N,D1C1的中点 N1,连接 NN1交 DC1于 O,连接 OM,如图所示.N 是 DC 的中点 ,且 BD=BC,BNDC.又
12、DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线,而平面 ABCD平面 DCC1D1,BN平面 DCC1D1.又可证得 O 是 NN1的中点 ,BMON 且 BM=ON,即四边形 BMON 是平行四边形,BN OM.OM 平面 CC1D1D.OM平面 DMC1,平面 DMC1平面 CC1D1D.11.(1)证明 ADBC,AD平面 ADEF,BC平面 ADEF,BC 平面 ADEF.又 BC平面 BCEF,平面 BCEF平面 ADEF=EF,BCEF.(2)解在平面 ABCD 内作 BHAD 于点 H,DE平面 ABCD,BH平面ABCD,DE BH.AD平面 ADEF,DE平面 ADEF,
13、ADDE=D,BH 平面 ADEF.BH 是三棱锥 B-DEF 的高 .在 RtABH 中,BAD=60,AB=2,故 BH= 3.DE 平面 ABCD,AD平面 ABCD,DE AD.由(1)知,BC EF,且 ADBC,AD EF.DEEF.三棱锥 B-DEF 的体积 V= SDEFBH= 1113 1312 3=36.12.(1)证明在题图 中,因为 ADBC,AB=BC= AD=a,E 是 AD 的中点,BAD= ,所以12 2BEAC,四边形 BCDE 为平行四边形.所以在题图中,BEA 1O,BEOC,BECD,从而 BE平面 A1OC,又 CDBE ,所以 CD平面 A1OC.(
14、2)解由已知, 平面 A1BE平面 BCDE,且平面 A1BE平面 BCDE=BE,又由(1)知,A 1OBE ,所以 A1O平面 BCDE,即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高.由题图知,A 1O= AB= a,平行四边形 BCDE 的面积 S=BCAB=a2.22 22从而四棱锥 A1-BCDE 的体积为 V= SA1O= a2 a= a3,13 13 22 26由 a3=36 ,得 a=6.26 213.C 解析若 mn,m,则 n 可能在平面 内, 故错误;m,mn,n.又n,故正确 ;过直线 m 作平面 交平面 于直线 c,m,n 是两条异面直线,设 nc=O.m,m ,=c,
15、m c.m,c, c.n,c ,nc=O,c,n,.故正确;,=m ,n,nm,n.故正确 .故正确命题有三个,故选 C.14.A 解析由 BC1AC,又 BAAC,则 AC平面 ABC1,因此平面 ABC平面 ABC1,因此 C1在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上.15.D 解析由题意知,在四边形 ABCD 中,CDBD,在三棱锥 A-BCD 中,平面 ABD平面BCD,两平面的交线为 BD,所以 CD平面 ABD,因此有 ABCD ,又因为 ABAD,且CDAD=D,所以 AB平面 ADC,于是得到平面 ADC平面 ABC,故选 D.16.D 解析如图(1), ,m,n,有 m
16、 ,n,但 m 与 n 可以相交,故 A 错;如图(2),mn l,=l ,有 m ,n,故 B 错;如图(3),=l ,m,ml,故 C 错.故选 D.点评:D 选项证明如下:如图(4),设交线为 l,在 内作 nl,则 n,m ,mn,n,m,m.17.(1)证明在 AOC 中,因为 OA=OC,D 为 AC 的中点,所以 ACDO.又 PO 垂直于圆 O 所在的平面,所以 POAC.因为 DOPO=O,所以 AC平面 PDO.(2)解因为点 C 在圆 O 上,所以当 COAB 时,C 到 AB 的距离最大,且最大值为 1.又 AB=2,所以 ABC 面积的最大值为 21=1.12又因为三
17、棱锥 P-ABC 的高 PO=1,故三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 11=13 13.(3)解(方法一)在POB 中,PO=OB=1,POB=90 .所以 PB= 12+12=2.同理 PC= ,2所以 PB=PC=BC.在三棱锥 P-ABC 中,将侧面 BCP 绕 PB 旋转至平面 BCP,使之与平面 ABP 共面,如图所示.当 O,E,C共线时,CE+OE 取得最小值.又因为 OP=OB,CP=CB,所以 OC垂直平分 PB,即 E 为 PB 中点.从而 OC=OE+EC= ,亦即 CE+OE 的最小值为22+62=2+62 2+62 .(方法二) 在POB 中,PO=OB=1,POB
18、=90,所以OPB= 45,PB= 12+12=2.同理 PC= 2.所以 PB=PC=BC,所以CPB=60.在三棱锥 P-ABC 中,将侧面 BCP 绕 PB 旋转至平面 BCP,使之与平面 ABP 共面,如图所示.当 O,E,C共线时,CE+OE 取得最小值.所以在OCP 中,由余弦定理得:OC2=1+2-21 cos(45+60)2=1+2-2 2(2212- 2232)=2+ 3.从而 OC= 2+3=2+62 .所以 CE+OE 的最小值为22+62.18.(1)证明取 PD 的中点 E,连接 EF,AE.因为 F 为 PC 中点,所以 EF 为 PDC 的中位线,即 EFDC 且
19、 EF= DC.12又 ABCD,AB= CD,12所以 ABEF 且 AB=EF.所以四边形 ABFE 为平行四边形,所以 BFAE.又 AE平面 PAD,BF平面 PAD,所以 BF平面 PAD.(2)证明因为 BP=BC,F 为 PC 的中点,所以 BFPC.又 AB平面 PBC,ABCD,所以 CD平面 PBC.又 BF平面 PBC,所以 DCBF.又 DCPC=C,所以 BF平面 PDC.由(1)知,AEBF,所以 AE平面 PDC.又 AE平面 ADP,所以平面 ADP平面 PDC.(3)解因为 AB平面 PBC,AB平面 ABCD,所以平面 ABCD平面 PBC 且交线为 BC.又 BP=BC= ,PC=2,2所以 PBBC.所以 PB平面 ABCD,即 PB 是四棱锥的高.所以 VP-ABCD= SABCDPB= (1+2) =1.13 13 2122
