1、考点规范练 22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=( )A.- B. C.- D.32 32 12 122.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2=( )A.- B.- C. D.45 35 35 453.已知 ,且 cos =- ,则 tan 等于( )(,32) 45 (4-)A.7 B. C.- D.-717 174.若 tan =2tan ,则 =( )5 (-310)(-5)A.1 B.2 C.3 D.45.已知 cos +sin = ,则 sin 的值为( )(
2、-6) 435 (+76)A. B. C.- D.-12 32 45 126.(2016 山西太原五中二模)若 0yx ,且 tan x=3tan y,则 x-y 的最大值为( )2A. B. C. D.4 6 3 27.函数 f(x)=sin 2xsin -cos 2xcos 上的单调递增区间为 . 6 56在 -2,28.(2016 山西临汾高三二模)已知 sin x=2cos x,则 sin2x-2sin xcos x+3cos2x= . 9.函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 10.已知 , 均为锐角,且 sin = ,tan(-
3、)=- .35 13(1)求 sin(-)的值;(2)求 cos 的值.能力提升11.(2016 河南驻马店高三期末)在平面直角坐标系中,点(3,t )和(2t,4)分别在以顶点为原点,始边为 x 轴的非负半轴的角 ,+45的终边上,则 t 的值为( )A.-6 或 1 B.6 或 1C.6 D.112.(2016 河北衡水中学考前仿真二) (R )的最小值为( )12-2+ 12-2A. B. C. D.43 34 23 3213.函数 f(x)=4cos2 cos -2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 .导学号 (2-)37270440 14.(2016 山东师大附中模拟)设 ,
4、 ,且 tan = ,则 2-= .导学(0,2) 1+号 37270441 15.(2016 山西太原五中二模)已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x 的图象经过如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移 个单位长度.2(1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2) 内有两个不同的解 ,. 求实数 m 的取值范围; 证明:cos(-)= -1.225高考预测16.在平面直角坐标系中,P 点的坐标为 ,Q 是第三象限内一点,|OQ|=1,且PO
5、Q= ,(35,45) 34则 Q 点的横坐标为( )A.- B.- C.- D.- 导学号 372704427210 325 7212 8213参考答案考点规范练 22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D 解析 sin20cos10-cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin(10+20)=sin30=12.2.B 解析 由题意知 tan=2,故 cos2= =-2-22+2=1-21+2=1-221+2235.3.B 解析 因为 ,且 cos=- ,(,32) 45所以 sin=- ,所以 tan=35 34.所以 tan(4-)=1-1+=1-341+
6、34=17.4.C 解析 因为 tan=2tan ,5所以(-310)(-5)=(-310+2)(-5)=(+5)(-5)=5+55-5= =3.+5-5=3555.C 解析 cos +sin(-6)= cos+ sin= ,32 32 435cos+ sin=12 32 45.sin =-sin(+76) (+6)=- =-(32+12) 45.6.B 解析 0y x ,2x-y (0,2).又 tanx=3tany,tan(x-y)=-1+=21+32= 21+3=tan33 6.当且仅当 3tan2y=1 时取等号,x-y 的最大值为 ,故选 B.67 解析 f(x)=sin2xsin
7、-cos2xcos =sin2xsin +cos2xcos =cos.-512,12 6 56 6 6 (2-6).当 2k-2x- 2k(kZ),6即 k- xk + (kZ) 时,函数 f(x)单调递增.512 12取 k=0,得- x ,51212故函数 f(x)在 上的单调递增区间为-2,2 -512,12.8 解析:由 sinx=2cosx,得 tanx=2,.35故 sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2-2+322+2=2-2+32+1 =4-4+34+1=35.9. ,kZ 解析 f(x)=sin2x+sinxcosx+138+,78+= sin2x+11-22 +1
8、2= (sin2x-cos2x)+12 32= sin22 (2-4)+32.故 T= =.22令 2k+ 2x- 2k+ ,kZ,2 4 32解得 k+ xk + ,kZ,38 78故 f(x)的单调递减区间为 ,kZ.38+,78+10.解(1), ,(0,2)- -2 2.又 tan(-)=- 0,13- -0.2sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(- )=31010. 为锐角,且 sin= ,35cos=45.cos=cos-( -)=coscos(-)+sinsin(-)=4531010+35(- 1010)=91050.11.D 解析由题意得 tan= ,tan(
9、+45)=3 42=2.故 tan(+45)= ,化简得 t2+5t-6=0,即(t- 1)(t+6)=0,解得 t=145+1-45=1+31-3=2或 t=-6.若 t=-6,则角 的终边在第四象限,+45的终边也在第四象限,与点(2t,4)的纵坐标矛盾.所以 t=-6 舍去,故 t 的值为 1,故选 D.12.A 解析12-2+ 12-2=4-(2+2)4-2(2+2)+22= ,32+14243当且仅当 = (kZ )时,等号成立.2+413.2 解析令 f(x)=4 sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即 sin2x=|ln(x+1)|,在1
10、+2 同一坐标系中作出 y=sin2x 与 y=|ln(x+1)|的图象.由图象知共有 2 个交点,故 f(x)的零点个数为 2.14 解析 , ,且 tan= , ,.2 (0,2) 1+=1+sincos =cos+cossin.sincos -cossin=cos.sin(-)= cos=sin(2-)., ,(0,2)- ,(-2,2)-2(0,2).函数 y=sinx 在 内单调递增,由 sin(-)=sin 可得 -= -,即 2-=(-2,2) (2-) 2 2.15.(1)解将 g(x)=cosx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 得到y=2cosx 的
11、图象,再将 y=2cosx 的图象向右平移 个单位长度后得到 y=2cos 的图象,2 (-2)故 f(x)=2sinx.从而函数 f(x)=2sinx 图象的对称轴方程为 x=k+ (kZ).2(2)解 f(x)+g(x)=2sinx+cosx= 5(25+15)= sin(x+) 其中 sin= ,cos=5 ( 15 25 ).依题意,sin(x+)= 在区间0,2) 内有两个不同的解 ,当且仅当 1,故 m 的取值5 |5|范围是( - ).5, 5证明因为 , 是方程 sin(x+)=m 在区间0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+)= ,sin(+)= .5 5当 1m 时,+2=2 ,5 2即 -=-2(+);当- m1 时,+2=2 ,即 -=3-2(+).5 32所以 cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2 -1= -1.(5)2 22516.A 解析设xOP=,则 cos= ,sin=35 45.又 是第三象限内一点 ,所以 xQ=cos =- ,故选 A.(+34)=35(- 22)4522 7210
