2017年数学怀化（理科）答案.doc

1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2017年高三第一次模考 理科数学参考答案一、选择题（每小题 5分共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B A C C B B A B C二、填空题（每小题 5分共 20分）13. ； 14. 448； 15. 10 ； 16. .23 1216提示：以 A为原点， 为 x轴正方向， 为 y轴正方向，建立直角坐标系设 AB1， P(cos ，sin )， ，0,2则 (1,1)， ， (cos ，sin )， ACDE1(,AP由题意得 解得1cos2in32cosin又 ，所以 .si1(i1)(si)1c

2、设 ，则n2cosiy 22sno0(ci)y所以 在 递增1i0,2所以 ()mi三、解答题17解： ()由 得 1分/n2cos3sinco0xxy2csiyxsi213分()16， 则 ，22,kxkz令 ,36kxkz故 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.6 分,36kz（） ， 2C2sin()13,sin()16CC,6kz0, 83 分22 2cos,4=)3,6,14.sin1ABCcabCabababS 由 余 弦 定 理 得 ： 即 （ 又 故所 以 分18 解：（）所求的平均值为100.02+300.03+ 500.4+700.253+900.297=65.54 .5

3、分（）男居民幸福的概率为1390.5女居民幸福的概率为2786故一对夫妻都幸福的概率为 0.50.6=0.3.7分 因此 X的可能取值为 0，1，2，3 且 XB(3,0.3) 于是.9分3().(.7)(0,123)kkPxCX的分布列为X 0 1 2 3p 0.343 0.441 0.189 0.02711分 12分()30.9Exnp19证明() 因为四边形 ABCD是等腰梯形，且 AB2 CD， 所以 AB DC.又由 M是 AB的中点，因此 CD MB且 CD MB.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， 因为 CD C1D1， CD C1D1，可得 C1D1 MB， C1D1 M

4、B， 所以四边形 BMD1C1为平行四边形，因此 D1MBC 1. 又 D1M平面 B1BCC1， BC1平面 B1BCC1，所以 D1M平面 B1BCC1. 5分()解 方法一 如图(2)，连接 AC， MC.由(1)知 CD AM且 CD AM，所以四边形 AMCD为平行四边形，可得 BC AD MC，由题意 ABC PAB60，所以 MBC为正三角形，因此 AB2 BC2， CA ，3因此 CA CB. 又 D1CAB， CDAB，故 D1CCD,而平面 D1DCC1垂直平面 ABCD且交于 CD,则 D1C平面ABCD 以 C为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系 C xyz7

5、分由 DD1=2得 D1C= ，所以 A( ，0,0)，B(0,1,0)，D 1(0,0， )8分3 3因此 M ， 所以 ，02（ ， ， ） 13(,)2M9分13(,)CB设平面 C1D1M的一个法向量为 ，(,)nxyz10302nzA由 得可得平面 C1D1M的一个法向量 10分(1,3)n又 为平面 ABCD的一个法向量11 分(0,3)因此115cos,|nA所以平面 C1D1M和平面 ABCD所成的角(锐角)的余弦值为 12分5方法二： 由()知平面 D1C1M平面 ABCD AB，过点 C向 AB引垂线交 AB于点 N，连接 D1N，如图(3)由 D1CAB， CDAB，故

6、D1CCD,而平面 D1DCC1垂直平面 ABCD且交于 CD,则 D1C平面 ABCD ，可得 D1N AB，因此 D1NC为二面角 C1 AB C的平面角9 分在 Rt BNC中， BC1， NBC60，可得 CN .32所以 ND1 .215N在 Rt D1CN中，cos D1NC ，3521C所以平面 C1D1M和平面 ABCD所成的角(锐角)的余弦值为 12分520解：（）连接 ,12 2,PFPMF又 ,1由椭圆的定义可知动点 的轨迹 的方程为 5分G2xy()当 的斜率不存在时，不妨取 ， ，l (1,)A(,)B此时易知 AC过点 5分3(,0)2当 的斜率存在时，设 的方程为

7、：ll()ykx由 得 ， 显然 7分221()xyyk22()400设 、 ，则 ，且 ，1,Ax2,B2(,)Cy2124kx21kx直线 AC方程为 ， 故1yx122()()kxyk12211()()xkx1212(3)kxx 22114()3kkkxx10分12()(3)kx当 时， ；32x0y综上可知，直线 AC恒过定点 12分3(,0)221解：()由题意知 f(x)的定义域为(0，) 1 分且 f(x) .3分a0，f(x)0，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数5 分()由(1)可知，f(x) .若 a1，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，

8、e上为增函数，f(x) minf(1)a ，a (舍去)若 ae，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为减函数，f(x) minf(e)1 ，a (舍去)若e0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x) minf(a)ln(a)1 ，a .综上所述，a .（） 221()()ln()1ln0xfgxxx令 2()l(),(xGxxG21,4()0, 0()01)xGxGx当 时 故 恒 有则 恒 成 立 ， 故 在 区 间 上 单 调 递 增=， 这 与 条 件 矛 盾 ； 222, , 1,)()0()()yxxxG当 时 故 有 在 区 间 上 单 调 递

9、 增故 有 则 恒 成 立 ， 故 在 区 间 上 单 调 递 增()1=G， 这 与 条 件 矛 盾 ；230 ()1,)()xGx当 时 ,故 在 区 间 上 单 调 递 增， 这 与 条 件 矛 盾 ；2 12211221224, 0, ,01,)0()()=0xxxxGGx当 时 设 的 两 根 为 且 因 +=故 故 有 时 故 函 数 在 区 间 在 (上 单 调 递 增， 这 与 条 件 矛 盾 ；25,4(0, )1)xGx当 时 故 恒 有则 恒 成 立 ， 故 在 区 间 上 单 调 递 减()1x， 命 题 成 立 ；综上所述 ，所以 的最小值为 112分22解：2222()4sin4sin,4,()8xyxy由 得 即 即4分222 2112 11222() ()860,PA|+B|=()427xtxtxtxyyyytt tt将 化 为 ， 把 代 入得则 故 10分10,()|()|1,2222)1.xaxaaafx3解 ： （ ） 由 有所 以 f(4分12|3|5,206,1+26135,652(,+).aa aaa（ ） 原 不 等 式 即 为当 时 ， 得 解 得 ；当 时 ， 不 等 式 成 立 ；当 时 ， 得 解 得 ；综 上 ，10分