1、单元质检十一 计数原理(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1.(2016 山西榆社中学模拟)从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )A.16 种 B.18 种C.22 种 D.37 种2.(2016 河北唐山一模)(x-2y) 6 的展开式中 x4y2 的系数为( )A.15 B.-15C.60 D.-603.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12 种 B.10 种C.
2、9 种 D.8 种4. 的展开式中常数项等于( )(2-1)6A.15 B.10C.-15 D.-105.已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34C.35 D.366.(2016 山西大同高三期末)5 名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为( )A.14 B.35C.70 D.1007.(2016 河北张家口考前模拟) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则(+1)该展开式中 的系数为( )12A.56 B.51C.87
3、D.788.若(x-1) 8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则 a6 等于( )A.112 B.28C.-28 D.-1129.(2016 辽宁部分重点中学模拟)在 2016 年某高校艺术类考试中,共有 6 名考生参加,其中 3 名女生,3 名男生,现这 6 名考生依次出场进行才艺展出,如果 3 名男生中任何两人都不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么这 6 名考生出场顺序的排法种数为( )A.108 B.120 C.132 D.14410.已知 a=2 cos dx,则二项式 的展开式中 x 的系数为( )0 (+6) (2+)5A.10 B.-10 C.80
4、 D.-8011.(2016 山东淄博一模) 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目,2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120C.144 D.168 导学号 3727060712.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“ 持平”或“少一个”, 那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A.50 种 B.51 种C.140 种 D.141 种 导学号 37270608二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28
5、分)13.(2016 山西太原四十八中高考模拟) 展开式中的常数项为 . (-2+1)414.有 4 名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种. 15.(2016 河南商丘三模) 若 的展开式中各项的系数之和为 81,且常数项为 a,则直(+2)线 y= x 与曲线 y=x2 所围成的封闭区域的面积为 . 导学号 37270609 616.(2016 江苏泰州月考) 某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求 A,B 两个节目至少有一个选中,且 A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的
6、种数为 . 导学号 37270610 参考答案单元质检十一 计数原理1.A 解析从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,有 种方法,甲、乙都未被选中的情况有36种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有 20-4=16 种,故选 A.342.C 解析 因为(x-2y )6 展开式的通项公式为 Tr+1=(-2)r x6-ryr,所以 x4y2 的系数为(-2)62 =60,故选 C.263.A 解析将 4 名学生均分为 2 个小组共有 =3 种分法,242222将 2 个小组的同学分给两名教师带有 =2 种分法,22最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有 =2 种分法,22故不同的安排
7、方案共有 322=12 种.4.A 解析 的展开式的通项公式为 Tr+1= (-1)rx12-3r,令 12-3r=0,解得 r=4,故常(2-1)6 6数项为 =15.465.A 解析(1)若从集合 B 中取元素 2 时,再从 C 中任取一个元素,则确定的不同点的个数为 .1333(2)当从集合 B 中取元素 1,且从 C 中取元素 1,则确定的不同点有 1= .13 13(3)当从 B 中取元素 1,且从 C 中取出元素 3 或 4,则确定的不同点有 个.1233由分类加法计数原理,共确定不同的点有 =33 个.1333+13+12336.C 解析 由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名
8、大学生有 5 种分法;第二步,另外四名大学生分为两组,共有 =7 种,再分配到两个村庄,有 7 =14 种不同的分法;1433+2422 22故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 514=70 种.7.A 解析由题意可得, ,解得 n=8,2=6又展开式的通项为 Tr+1= x8-r x8-2r,8 (1)=8令 8-2r=-2,可得 r=5.故 的系数为 =56.12 588.A 解析(x-1) 8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a 6= (-2)282=4 =112.289.C 解析 先排 3 名女生,3 名女生之间
9、(含两端)有 4 个空,从 4 个空中选 3 个排男生,共有=144 种,若女生甲排在第一个,则 3 名女生之间(不含女生甲的左端,包含右边女生的3433右端)有 3 个空,有 =12 种,故满足条件的出场顺序有 144-12=132 种排法.223310.D 解析 a=2 cos dx0 (+6)=2sin =-2,(+6)|0则 ,(2+)5=(2-2)5故 Tr+1= x2(5-r)5 (-2)=(-2)r x10-3r.5令 10-3r=1,得 r=3.故展开式中 x 的系数为(-2) 3 =-80.3511.B 解析由题意可知分两步,第一步,先将 3 个歌舞类节目全排列,有 =6 种
10、情况,排好后,有 4 个空位,33第二步,因为 3 个歌舞类节目不能相邻,则中间 2 个空位必须安排 2 个节目,分 2 种情况讨论:将中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目,有=4 种情况 ,排好后,最后 1 个小品类节目放在两端 ,有 2 种情况,1222此时同类节目不相邻的排法种数是 642=48 种;将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目,有 =2 种情况,22排好后,有 6 个空位,相声类节目有 6 个空位可选,即有 6 种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是 626=72 种;故同类节目不相邻的排法种数是 48+72=120,故选 B.12.D 解析因为第一天
11、和第七天吃的水果数相同,所以中间 “多一个”或“ 少一个”的天数必须相同,都是 0,1,2,3,共 4 种情况,所以共有 =141 种,故选 D.06+1615+2624+363313.70 解析二项式 可化为 ,(-2+1)4 (2-2+1 )4=(-1)84可知常数项为分子中含 x4 的项为 x4,故常数项为 =70.48 4814.36 解析第一步从 4 名优秀学生选出 2 个组成复合元素共有 种,再把 3 个元素(包24含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有 种,根据分步计数原理,不33同保送方案共有 =36 种.243315. 解析 的展开式中各项的系数之和为 81,3 n=81,解得 n=4.323 (+2) 的展开式的通项公式为 Tr+1= 2rx4-2r,令 4-2r=0,解得 r=2.(+2)4 4展开式中常数项为 a= 22=24.24直线 y=4x 与曲线 y=x2 所围成的封闭区域的面积为 S= (4x-x2)dx=40.(22-133)|40=32316.1 140 解析分两类:第一类,A,B 只有一个选中,则不同演出顺序有 =960 种情123644况;第二类:A,B 同时选中,则不同演出顺序有 =180 种情况.262223故不同演出顺序的种数为 960+180=1140.
