1、益阳市 2017 届高三 9 月调研考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1B 2C 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9B 10A 11B 12A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 149 15 1650,)613+6n（ ） 423三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解：（）由正弦定理得： =4sinA， =4sinB， =4sinC，abc ，2coscos ，ininisC ，() ， ，ABsisinBA 2sincon ， ，0i0A ，即 ，11s2 ， 6 分3（）由 得： ，
2、1cos2Asin2由（）得 4i3a ， ，22cosbA22186bca 12 分1in6ABCS18.解：（）由 300.006+100.01+100.054+10x=1，得 x=0. 018. 4 分（）由题意知道:不低于 80 分的学生有 12 人,90 分（含 90 分）以上的学FABCEPxzy生有 3 人随机变量 的可能取值有 0,1,2；; ; ,29160CP1932CP231CP 0 1 2P . 12 分69012E19解：（）证明：由题意知： , ，4FB3coscs2PABF2 =3PA ， 2391平面 平面 ，平面 平面 ，BEFACBEFACB， 平面 ， 平
3、面 A 平面 ， ， 平面 5 分PP（）由（）知 AB、AC、AF 两两互相垂直，以 为原点， 方向为 xAB轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ，(0,)(2,0)， ， ， (0,2)C(,023)F4BF33, ， ,B(,)2CP设 是平面 PBC 的法向量，则 ,(,)nxyz 0nC ，取 y=1 得平面 PBC 的一个法向量 , 203xyz 3(1,)n又平面 ABC 的一个法向量 ，(0,1)m设二面角 A-BC-P 的平面角为 ，由题中条件可知 ，(0,)2则 cos =| ,307| 1nm二面角 A-BC-P 的余弦值为 . 12 分 720解:（）由题设条
4、件得焦点坐标为 ，(,0)F设直线 的方程为 ， 121ykx联立 ，得 ()4ykx22()k222()160k设 ， ，则 = ,1,Pxy2,y1Mx22()1xk= , 1M1()kk11y线段 P1 P2 的中点 M1 的轨迹方程为： （x1) 4 分2()（）由（）知： 1112()Mxkyk同理，设 ，则 2(,)x2x ，221|()(1kFk，2222| |M因此 12121|(|)4FSFMk 当且仅当 ，即 时， 取到最小值 4 8 分1|k112FMS（）当 时，由（）知直线 l 的斜率为： ，1k 21k所 以 直 线 l 的 方 程 为 ： ， 即 ，22()1ky
5、x(3)0yxy（*）当 x=3,y=0 时方程（* ）对任意的 k（ ）均成立，即直线 l 过点1（3,0）当 时，直线 l 的方程为： x=3,也过点（3,0） 。=1k所以直线 l 恒过定点（3,0） 12 分21解：（） 的定义域为 ， ()fx(0,)211(xmfx令 ，得 ()0f21m当 ，即 时， ，24()fx 在 内单调递增()fx,)当 ，即 时，由 解得20m2210xm， ，且 ，14x24x12x在区间 及 内， ，在 内， ，1(0,),)()0f(,)()0f 在区间 及 内单调递增，在 内单调递减 3fx1x2, 12x分（）由（）可知，当 时， 在 内单调
6、递增，0m()f0,) 最多只有一个零点()fx又 ，当 且 时， ；1(2)lnx2xm1()0fx当 且 时， ，故 有且仅有一个零点2xm0f()f当 时， 在 及 内单调递增，在 内单调递减，2m()fx10,2(,)x12(,)x且222144(4)()lnmmfx，222lm而 ，222404m（ ） ，220 1()2m ，由此知 ，1()fx1(0fxf又当 且 时， ，故 在 内有且仅有一个零2m)()fx,)点综上所述，当 时， 有且仅有一个零点7 分0()fx（）假设曲线 在点 （ ）处的切线经过原点，()yf,0则有 ，即 ，()fxf21lnxmx1化简得： （ ）
7、（*）21ln0记 （ ） ，则 ，2()lgxx21()xgx令 ，解得 01当 时， ，当 时， ，x()gx()0gx 是 的最小值，即当 时， 3(1)2213ln由此说明方程（* ）无解，曲线 没有经过原点的切线 12 分()yfx22. 解：（）由 =2sin，0，2） 得 2=2sin，即 x2+y22y=0；4 分（）由直线 l： ，得 3t350xy由（）知曲线 C 为圆：x 2+y22y=0，即 x2+(y1) 2=1，所以圆心坐标为（0，1） ，圆心到直线 l: 的距离为 d= 350xy|1-5=3+D 到直线 l 的最短距离为 110 分23.解：（）当 时，不等式 ，a()fx ，531xx ， 24不等式 的解集为 5 分()f4,（）若 时，有 ，1x()0fx ，即 ，50a5a 或 ， 或 ，64ax ， ， ， 或 x64 的取值范围是 10 分(,)
