1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(一)本试卷共 6 页，23 题(含选考题 )。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上
2、对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则10,143xABxNA B.B,23AC D. 14x1x2已知复数 z 满足 (其中 i 为擞蛳：则其共轭复数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位iz于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等差数列 1210 629cosnaaa中 ， ， 则A B C D.024执行如图所示的程序框图，若输出的值为 0，则判断框中可以填入的条件是An99?Bn
3、99?Cn 99？5已知双曲线 的一条渐近线与双曲线 的一条渐近线垂直，则双曲线21:43xy2C的离心率为2A B C D72132173或 743或6已知函数 在 R 上可导，且fx1042fxfffxd， 则A1 B C D19947 九章算术勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何?其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8 尺处时绳索用尽现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为A B C D57318738588已知函数 的图象上的所有点的横坐标
4、缩短2sincos1fxxfx， 将到原来的 倍，再把所得图象向下平移 1 个单位，得到函数 的图象，若2 ygx的值可能为1123gxx， 则A B C D. 439已知函数 的展开式中系数绝对 10,02xf xfx， 则 当 时 ，值最大的项是A第 2 项 B第 3 项 C第 4 项 D第 5 项10从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为A B C D1423842l1已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 M 在椭圆 C2:10xyCab1F，上，点 I 在 的内部，且满足 ，12MF121120MII及 ，若恒有 成立，则椭圆 C 的离心率的取值范121
5、2IIIFSS12F围为A B C D0,3,3409， 419，12定义在 R 上的函数 若满足：fx, 0xRfaxffx， 且，则称函数 为“a 指向 b 的完美对称函数” 已知 是“1 指向2fbx y2 的完美对称函数” ，且当 若函数21,245xfx时 ，在区间(3 ，7)上恰有 5 个零点，则实数 k 的取值范围为5ykxfA B,1 2,1C D20第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13已知_,1,2,4ABCDBDACkBDk中 ， 且
6、 则14已知 p：函数 在 R 上单调递减， 的必要不充4xya:.qmapq若 是分条件，则实数 m 的取值范围为 _15已知在关于 的不等式组 (其中 a0)所表示的平面区域内，存在点,xy0,1yx，则实数 a 的取值范围是_22000,3Px满 足16在数列 中， 的前 nna1 13,nnanNa且 且 ， 记 数 列项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的最大值为S4_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 l2 分)已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 ，若向量,abc2,cos,mbBn,cos,/amn且(1)求角 A 的值；(2)已
7、知ABC 的外接圆半径为 周长的取值范围23ABC， 求18(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 中，平面1ABC1111,ACBACA平 面分别为棱 的中点160,ABPQ 1,AC(1)求证： ；1C(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值119(本小题满分 12 分)2018 年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过 400 元均可参加 1 次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元)的现金优惠，且允许顾客转动3 次方案二：
8、顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得 40 元现金，且允许顾客转动3 次(1)若两位顾客均获得 1 次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得 180元现金优惠的概率；(2)若某顾客恰好获得 1 次抽奖机会试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；从概率的角度比较中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?20(本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，过焦点 F 作斜率为忌的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，且 ，其中 O 为坐标原点3OAB(1
9、)求抛物线 C 的方程；(2)设点 D(1，2)，直线 AD，BD 分别交准线 l 于点 G，H，问：在 x 轴的正半轴上是否存在定点 M，使 GM HM ，若存在，求出定点 M 的坐标，若不存在，试说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 2ln1fxaxR(1)讨论函数 的单调性；(2)当 时，不等式 恒成立，试求实数 a 的取值范围1x0fx请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 ( 为参数)以原点 OxOy1cos,inxy为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是 .2sin14(1)求直线 l 的直角坐标方程与圆 C 的普通稚；(2)点 P 为直线 l 上的一动点，过点 P 作直线 PA，PB 与圆 C 相切于点 A，B，求四边形PACB 的面积的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 的解集为 A124fxfx， 不 等 式(1)求集合 A；(2)证明：对于任意的 恒成立,1RyCAy
