1、典例分析【例 1】 双曲线 的焦距为（ ）2169xyA B C D07275【例 2】 双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为21xyA B C D0， 50， 602， 30，【例 3】 双曲线 的渐近线方程是（ ）2149yxA B C D 323yx94yx49yx【例 4】 设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐210,xabb近线方程为（ ）A B2yxyxC D2【例 5】 动点 与点 、 满足 ，则点 的轨迹方程为（ P1(05)F， 2(0)， 16PFP）A B296xy269xyC D1(3) 1(3)【例 6】 已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线
2、 与 相交于E(30)F， EFlE， 两点，且 的中点为 ，则 的方程为（ ）ABA125N，A B 2136xy24xyC D 5板块一.双曲线的方程【例 7】 设圆 的圆心在双曲线 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，C21(0)xya若圆 被直线 截得的弦长等于 ，则 的值为（ ）:30l 2aA B C D2 3【例 8】 已知点 是双曲线 渐近线上的一点， 是左、(3,4)P21(0,)xyabb,EF右两个焦点，若 ，则双曲线方程为（ ）0EFPA B C D21xy232196xy2169xy【例 9】 已知实数 满足 ，则下列不等式中恒成立的是（ ， 210xyabb，）A B
3、 C Dbya2byxa2byxa【例 10】 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的2135xymn213xmn渐近线方程是（ ）A B C D12xy52yx4xy34yx【例 11】 到两定点 的距离之差的绝对值等于 的点 的轨迹（ 1(30)F， 2()， 6M）A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线【例 12】 已知方程 表示双曲线，则 的范围为（ ）211xykkA B C D 或00 1k【例 13】 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个21()xyabb， 3yx焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）4A B 236108xy297C D1xy【例 14】
4、设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右1F22(0,)xyab支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，P21|F2F1P则该双曲的渐近线方程为（ ）A B340xy350xyC D 4【例 15】 若 ，则“ ”是“ 方程 表示双曲线”的（ ）Rk3k213xykA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【例 16】 已知双曲线 （ ）的一条渐近线为 ，离心21xyab0ab， ykx0率 ，则双曲线方程为（ ）5ekA B 24xya215xyC D21b2b【例 17】 设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 若曲线 上的点15
5、13x262C到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 ，则曲线 的标准方程为（ C8）A B2143xy2135xyC D2 2【例 18】 双曲线的焦点在 轴上，虚轴长为 ，离心率为 ，则双曲线的方程为y154_【例 19】 经过定点 ，实轴长为 ，且焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 (32)， 2x，焦点坐标为_，渐近线方程为_【例 20】 离心率为 ，且与双曲线 有公共焦点的椭圆的标准方程为5324xy_【例 21】 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方3yx(0,1)程是 _【例 22】 双曲线 的左、右焦点 与椭圆 的焦点相同，且离心率互为C12F， 2149x
6、y倒数，则双曲线 的方程是_；它的渐近线的方程是_【例 23】 已知双曲线 的离心率 ，过点 的直线到21xyab23e(0)()AaBb， ， ，原点的距离是 ，那么 3【例 24】 一个焦点为 ，且离心率为 的双曲线的标准方程为_，顶(130)， 135点坐标为_，虚轴长为_，渐近线方程为_【例 25】 椭圆 与双曲线 的焦点相同，则 214xya21xyaa【例 26】 已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，2xyb2159xy那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 【例 27】 如图， 是双曲线的实半轴， 是虚半轴， 为焦点，且 ，OAOBF30BAO，则设双曲线方程是
7、ABFS1(63)2【例 28】 已知点 是双曲线 上一点，双曲线两个焦(,)P21(0,)xyabb点间的距离等于 ，则该双曲线方程是 4【例 29】 是双曲线 上一点， 、 是双曲线的两个焦点，且 ，2163xy1F2 17PF求 的值2PF【例 30】 根据下列条件，求双曲线的标准方程 ，经过点 ，焦点在 轴上6c(52)， x与双曲线 有相同焦点，且经过点 214xy(32)，【例 31】 已知下列双曲线方程，求它们的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，以及焦距、实轴和虚轴长，并在同一坐标系中分别画出这两个双曲线的图象 2341xy2431yx【例 32】 求顶点间的距离为 ，渐近线方程为
8、 的双曲线的标准方程62【例 33】 设双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐21736xy标为 ，求双曲线的方程4【例 34】 已知双曲线 的实轴长为 ，点 是双曲线21xyab(0)b， 8P(423)，上的一点，求此双曲线的方程；写出双曲线的离心率、渐近线方程；与此双曲线有共同的焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程2【例 35】 中心在原点，焦点在 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 、 ，且x 1F2，椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为 ，离心率之比为 ，求123F 83:7这两条曲线的方程【例 36】 求与双曲线 共渐近线且过点 的双曲线方程2169xy(23)A，
9、【例 37】 已知双曲线 ： 的实半轴长与虚半轴长的乘积为 ，C2xyab(0)b， 3的两个焦点为 ，直线 过 ，且 与线段 的垂直平分线交点为 ，12F， l2Fl12FP线段 与双曲线交点为 ， ， ，求双曲线的2PQ1tn:1PQ方程【例 38】 讨论 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征22159xyk【例 39】 已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方25xy 145程【例 40】 已知点 和 ，动点 到 、 两点的距离之差的绝对值为30A， 30B， CAB，点 的轨迹与直线 交于 、 两点，求轨迹 的方程；求线段2C2yxDEC的长DE【例 41】 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为 ，另一双曲线与此椭23圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小 ，两曲线的离心率之比为 ，求此87椭圆、双曲线的方程【例 42】 已知双曲线的中心在原点，过右焦点 作斜率为 的直线，交双曲线(20)F， 35于 两点，且 ，求双曲线方程 MN， |4
