1、 黑 龙 江省 铁 力市第三中 学 2017 届九年 级 上学期第一 次月考 数学 试题 一 、选 择题（ 共30 分） 1在下列 方程中 ，一元 二次方程 是（ ） Ax 2 2xy+y 2 =0 B x （x+3 ）=x 2 1 C x 2 2x=3 D x+ =0 【答案】C 【解析】 试题分析 ： A、 方程含 有 两个未知 数，故 不是；B 、方程的 二次项 系数为0 ，故不是 ； C、符 合一元二次 方程的 定义；D、 不是整 式方程 故选C 考点：一 元二次 方程的 定 义 学科 网 2若x1 ，x2 是一元 二次 方程 x 2 5x+6=0 的两个 根，则 x1+x2 的值是
2、（ ） A1 B5 C5 D6 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 依 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 知 ，x1+x2= b a ，这里 a=1 ，b= 5 ， 据 此 即 可 求 x 1+x2=5 故选B 考点：根 与系数 的关系 3某种品 牌运动 服经过 两次降价 ，每件 零售价 由 560 元降为 315 元， 已知两次 降价的 百分率 相 同， 求每次降 价的百 分率 设 每次降价 的百分 率为 x ， 下面所列 的方程 中正确 的 是（ ） A560（1+x ） 2 =315 B 560 （1x ） 2 =315 C560（1 2x） 2 =315
3、 D 560 （1x 2 ）=315 【答案】B 【解析】 试题分析：设 每次降价 的 百分率为 x， 根据降价 后 的价格=降价前 的价格（1 降价的百分 率），则 第 一次降价 后的价 格是 560 （1x） ，第二 次后的 价 格是 560 （1x ） 2 ，据 此 即可列方 程求解 设每次降 价的百 分率为x ，由题意 得： 560 （1x ） 2 =315 ， 故选：B 来源:Z#xx#k.Com 考点：一 元二次 方程的 应 用 4三角形 的两边 分别 2 和6，第 三边是 方程 x 2 -10x+21=0 的解， 则三角 形 周长为 （ ） A11 B 15 C 11 或15 D
4、 不能确 定 【答案】B 【解析】 试题分析 ：方程x 2 -10x+21=0 ，变形 得：（x-3）（x-7 ）=0， 解得：x1=3 ，x2=7 ， 若x=3 ， 三角形 三边为 2 ，3，6， 不合题 意，舍 去 ， 则三角形 的周长 为2+6+7=15 故选B 考点：解 一元二 次方程- 因式分解 法. 5若关于 x 的一元 二次 方程 x 2 -2x+kb+1=0 有两 个不相等 的实数 根，则 一 次函数 y=kx+b 的大 致图 象 可能是（ ） 【答案】B. 【解析】 试题分析 ： x 2 -2x+kb+1=0 有两个 不相等 的实数 根， =4-4 （kb+1 ）0 ，来源:
5、 学科网 解得kb0， Ak0 ，b0，即 kb 0 ，故 A 不 正确； Bk0 ，b0，即 kb 0 ，故 B 正 确； Ck0 ，b0，即 kb 0 ，故 C 不 正确； Dk0 ，b=0，即 kb=0 ，故D 不 正确； 故选B 考点：1. 根的判 别式；2.一次函数 的图象 6抛物 线y=（x 2 ） 2 +3 的顶点 坐标是 （ ） A（2，3 ） B（ 2，3） C （2，3 ） D （2 ，3） 【答案】A 来源:Z.xx.k.Com 考点：二 次函数 的性质 7抛物 线y=3x 2 ，y=-3x 2 ，y= 3 1 x 2 +3 共有的 性质是 （ ） A.开口向 上 B.对
6、 称轴是 y 轴 C.都有最 高点 D.y 随 x 值的 增大而 增大 【答案】B 【解析】来源: 学科网ZXXK 试题分析 ：y=3 2 x 开口向上 ，对称轴为 y 轴 ，有最 低 点，当 x0 ，y 随 x 的增大而减 小，当 x0 ，y 随 x 的增 大而增 大；y= 3 2 x 开口向下 ，对称 轴为 y 轴，有最 高点， 当 x 0 ，y 随 x 的增大 而增大 ， 当 x 0 ，y 随 x 的增 大而 减小；y= 1 3 2 x +3 开 口向上 ， 对称轴 为 y 轴，有 最低点 ，当 x 0，y 随 x 的 增大而减 小，当x0 ，y 随 x 的增 大而增 大.所以 共有的性
7、 质为对 称轴是y 轴. 考点：二 次函数 的性质. 8 若 A （ ，y1 ），B （ ，y2 ），C （ ，y3 ） 为 二 次 函 数 y=x 2 +4x 5 的 图 象 上 的 三 点 ， 则 y1 ，y2 ，y3 的 大小关 系是 （ ） Ay1 y2 y3 B y2 y1 y3 Cy3 y 1 y2 D y1 y3 y2 【答案】B 【解析】 试题分析 ： y=x 2 +4x 5= （x+2） 2 9 ， 对称轴 是x=2，开 口 向上， 距离对称 轴越近 ，函数 值 越小， 比较可知 ，B（ ，y2 ） 离对称轴最 近，C （ ，y3 ） 离对称轴 最远， 即y2 y1 y3 故
8、选：B 考点：二 次函数 的图象 和 性质 来源: 学 科网ZXXK 9二次函 数 2 24 y x x 化为 2 () y a x h k 的形式 ，下 列正 确的是 （ ） A 2 ( 1) 2 yx B 2 ( 1) 3 yx C 2 ( 2) 2 yx D 2 ( 2) 4 yx 【答案】B 【解析】 试题分析 ：设原 正方形 的 边 长为xm ，依题 意有： （x1）（x 2 ）=18 ， 故选 C 考点：由 实际问 题抽象 出 一元二次 方程 10 给 出 一 种 运 算 ： 对 于 函 数 n x y ， 规 定 1 n nx y 丿 。 例 如 ： 若 函 数 4 x y ，
9、则 有 3 4x y 丿 。 已 知 函 数 3 x y ，则方 程 12 丿 y 的解是（ ） 来源:Z|xx|k.Com A 4 , 4 2 1 x xB 2 , 2 2 1 x xC 0 2 1 x xD 3 2 , 3 2 2 1 x x【答案】B来源: 学* 科* 网 【解析】 试题分析 ：依题 意，当 3 x y 时， 2 3 12 yx ，解得 ： 2 , 2 2 1 x x考点：应 用新知 识解决 问 题. 学科 网 二 、填 空题（ 共30 分） 11方程x 2 3x+2=0 的 根是 【答案】1 或 2 【解析】 试题分析：由 题已知的 方 程进行因式分 解，将原 式 化为
10、两式相乘 的形式， 再 根据两式相乘 值为 0，这 两式中至 少有一 式值为0 ，求出方 程的解 因式 分 解得，（x 1） （x 2 ）=0， 解得x1=1 ，x2=2 故答案为 ：1 或 2 考点：解 一元二 次方程- 因式分解 法 12 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4 ， 第 三 边 长 是 方 程 x 2 13x+40=0 的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为 【答案】12. 【解析】 试 题 分 析 ： 解 方 程 x 2 -13x+40=0 ，（x-5 ）（x-8 ）=0 ， x1=5 ，x2=8 ， 3+4=7 8 ， x=5 . 周 长 为 3+4
11、+5=12. 故答案为12. 考点：1 一元二 次方程 ；2 三角形. 13二次 函数y=2（x 3 ） 2 4 的 最小值 为 【答案】-4. 【解析】 试题分析 ：二次 函数 y=2 （x3） 2 4 为 顶点式 ， 因此最小 值为-4. 考点：二 次函数 极值. 14某校要组 织一次乒 乓 球邀请赛，参 赛的每两 个 队之间都要比 赛一场， 根 据场地和时间 等条件，赛 程 计 划 安 排 2 天 ， 每 天 安 排 5 场 比 赛 设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x 个 队 参 赛 ， 则 x 满 足 的 方 程 为 【答案】 1 2 x（x 1 ） =2 5 【解析】 试题分析
12、：每支 球队都 需 要与其他 球 队赛（x1 ） 场，但 2 队之间 只有 1 场 比赛， 所以可列 方程为 ： 1 2x（x1 ） =2 5 考点：由 实际问 题抽象 出 一元二次 方程 15已知 关于 x 的 一元二 次方程 2 2 3 4 0 x kx 的一个根 是 1，则 k= 【答案】2 【解析】 试题分析 ：将x=1 代入 方 程可得：2 3k+4=0，则 k=2. 考点：一 元二次 方程的 根. 16若m 是方程 的解， 则 的值为 . 【答案】0 【解析】 试题分 析 ：将 x=m 带 入方 程可得： 2 m -45m-2=0 ，则 2 m -45m=2 ，则 原式 =(2 +
13、3)( 2-2)=0. 考点：整 体思想 求解 17 抛物线 y=2x 2 +3 x 1 向右平移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 新 的 抛 物 线 解 析 式 是 【答案】y= （x ） 2 + 【解析】 试题分析：根 据题意易 得 新抛物线的顶 点，根据 顶 点式及平移前 后二次项 的 系数不变可得 新抛物线的 解析式 y=2x 2 +3x 1=2（x+ ） 2 ，其顶点 坐标为 （ ， ） 向右平移 2 个单位 长度， 再向上平 移 3 个单 位长度 后的顶点 坐标为 （ ， ）， 得到的抛 物线的 解析 式是y=（x ） 2 + 故答案为 ：y=
14、（x ） 2 + 考点：抛 物线的 平移 18 对于实数 a ，b ， 定 义 运 算 “ ” ： ，例如：5 3 ， 因 为 5 3 ，所以 5 3=5 3 3 2 =6若 x1 ，x2 是一元二 次方程x 2 6x+8=0 的 两个根 ，则 x1 x2= 【答案】 4 【解析】 试题分析 ：x 2 6x+8=0 ， 解得：x=4 或 2 ， 当x1=2，x2=4 时，x1 x2=2 2 24= 4； 当x1=4，x2=2 时，x1 x2 = 42 2 2 =4 ； 故答案为 ： 4 考点：解 一元二 次方程 的 应用 19 如 图，二 次函数 y=x 2 6x+5 的 图象交 x 轴于 A
15、、B 两点 ，交 y 轴于 点 C ，则 A BC 的 面积为 _ 【答案】10 【解析】 试题分析 ：在 y=x 2 6x+5 中， 当 y=0 时，x=1 或 5；当 x=0 时，y=5；则 A（1 ，0）、B （5 ，0 ）、C （0 ，5）故 AB C 的面 积 为： 1 2 45=10； 故答案 为：10 考点：抛 物 线与x 轴的 交 点学科 网 20如图 ，在平 面直角 坐 标系 xOy 中，A （-3 ，0 ），B（0，1 ），形 状相同 的抛物线 Cn （n=1，2 ，3 ， 4， ）的 顶点在 直线 AB 上，其对称 轴与 x 轴的 交点的横 坐标依 次为 2 ，3 ，5
16、，8，13， ，根据 上 述规律 ，抛物 线 C8 的顶点 坐标为_ 【答案】 （55 ， 58 3 ） 【解析】 试题解析 ：设直 线AB 的 解析式为y=kx+b ，（k0 ）， A （-3 ，0），B （0，1 ）， 30 1 kb b ，解得 1 3 1 k b ， 直线AB 的解析 式为 y= 1 3 x+1， 对称轴 与x 轴 的交点 的 横坐标依 次为 2 ，3 ，5 ，8，13， ， 观察发现 ：每个 数都是 前 两个数的 和， 抛物线C8 的顶点坐 标的 横坐标为55， 抛物线C8 的顶点坐 标为 （55 ， 58 3 ） 考点：二 次函数 综合题 三 、解 答题（ 共60
17、分） 21解方 程：（1 ）2（x 3）3x （x3 ） （2）x 2 10x+9=0 【答案】 （1） 1 x =3 ， 2 2 3 x = ；（2 ）x1=1，x2=9. 考点：解 一元二 次方程- 因式分解 法 22已知 二次函 数的图 象 经过点（0 ，5） 、（1，1）、（2 ，3 ）三点 （1 ）求二 次函数 的关系 式； （2 ）求出 函数的 顶点坐 标，与 x 轴的交 点坐标 【答案】 （1）y=2x 2 8x+5 ；（2） 顶点坐 标为（2 ，3 ）， 坐标为 （2+ ，0 ）与（2 ，0） 【解析】 试题分析 ：（1 ） 设出二 次函数解 析式， 将三点 坐 标代入确 定出
18、即 可； （2 ）利用 二次函 数性质 确定出顶 点坐标 ，以及 与 x 轴交 点坐标 即可 试题解析 ：（1 ） 设二次 函数解析 式为 y=ax 2 +bx+c （a0）， 把（0 ，5 ）、（1 ，1 ） 、（2，3）三 点代入 得 ： ，解得 ： ， 则二次函 数解析 式为 y=2x 2 8x+5 ； （2 ）y=2x 2 8x+5=2 （x 2 ） 2 3 ， 令y=0 ， 得到 x=2 ， 则二次函 数顶点 坐标为 （2，3 ） ，与 x 轴交点 坐 标为（2+ ，0）与 （2 ，0） 考点：待 定系数 法求二 次 函数解析 式 23已知 关于x 的方程x 2 5x+3a+3=0
19、（1 ）若a=1 ，请 你解这 个方程； （2 ）若方 程有两 个不相 等的实数 根，求a 的取 值 范围 【答案】 （1）x1=2 ，x2=3（2）a 13 12【解析】 试题分析 ：（1）把 a=1 代入原方 程，然 后利用 因 式分解法 解方程 即可； （2 ）根据 方程 两 个不相 等的实数 根，得 到根的 判 别式 0 ，列 出 a 的不 等式即可 试题解析 ：（1）当 a=1 时，x 2 5x+6=0 ， （x 2）（x3 ）=0 ， x1=2 ，x2=3 ； （2 ）方 程有两 个不相 等的实数 根， = （5） 2 4（3a+3 ）0， 解得a 13 12 考点：根 的判别 式
20、. 24已知 二次函 数的图 象 经过点（0 ，3 ），且 顶 点坐标为 （1，4） （1 ）求该 二次函 数的解 析式； （2 ）设该 二次函 数的图 象与 x 轴 的交点 为 A 、B ，与 y 轴 的交点 为 C，求 ABC 的 面积 【答案】 （1）函 数解析 式 y= （x+1 ） 2 4 或 y=x 2 +2x3；（2 ）6 【解析】 试 题分析： （1 ） 先设所求 函数解析 式 是 y=a （x+1 ） 2 4， 再把（0，3） 代入，即 可 求 a ，进而可 得函数解 析式； （2 ）令函 数等 于 0，解 关于 x 一 元二次 方程， 即 可求 A、B 两点的 坐标； （3
21、 ）AB C 的面 积等于 A BOC 的 一半来源:Z&xx&k.Com 试题解析 ：（1）设 y=a （x+1） 2 4 ，把 点（0 ，3）代入 得：a=1 ， 函数解 析式y= （x+1 ） 2 4 或 y=x 2 +2x3 ； （2 ）x 2 +2x3=0 ， 解得x1=1 ，x2=3， A （3 ，0），B（1 ，0 ），C（0 ，3）， ABC 的面积= 考点：1. 待定系 数法求 函 数解析式 ；2.抛 物线与x 轴的交点 ；3.三 角形的 面 积 25如图 ，要利 用一面 墙 （墙长为 25 米 ）建羊 圈 ，用 100 米的 围栏围 成 总面积为 400 平方米 的 三 个
22、 大小相同 的矩形 羊圈， 求 羊圈的边 长 AB，BC 各为 多少米？ 【答案】20 米；20 米. 【解析】 试题分析 ：首先 设 AB 的 长度为 x ，则 BC 的长度 为（1004x）米 ，然后 根据面积 列出方 程，求 出 x 的值，然 后根据100-4x 25 进行 验根， 得出答案. 试题解析 ：设AB 的长度 为 x，则 BC 的长 度为（100 4x） 米根 据题意 得 （100 4x）x=400 ， 解得 x1=20 ，x2=5 则100 4x=20 或100 4x=80 80 25 ， x2=5 舍 去 即AB=20 ，BC=20 答：羊圈 的边长AB ，BC 分别是2
23、0 米、20 米 考点：一 元二次 方程的 应 用. 26如图 ，过点 A（1 ，0 ）、B （3，0 ）的抛 物 线 y=x 2 +bx+c 与 y 轴交 于点 C，它的 对称轴与 x 轴 交于点 （1 ）求抛 物线解 析式； （2 ）求抛 物线顶 点 D 的 坐标； （3 ）若抛 物线的 对称轴 上存在点P 使 S P CB=3S PO C ，求此时DP 的长 【答案】 （1）抛 物线解 析式为 y= x 2 +2x+3 ； （2 ）顶 点 D 的坐 标为（1 ，4）； （3 ）DP 的长为1 或 5 【解析】 试题分析 ：（1 ） 利用待 定系数法 即可求 得解析 式 ； （2 ）把抛
24、物线解 析式化 成顶点式 ，即可 得出顶 点 坐标； （3 ）求出 PO C 的面 积 ，由三角 形的面 积关系 得 出 PF=3 ，求出 直线 BC 的 解析式， 得出 F 的 坐标， 再 分两种情 况讨论 ，即可 得 出 DP 的长 学科 网 试题解析 ：（1）将 A（1 ，0），B（3 ，0）代 入 y=x 2 +bx+c 得： 10 9 3 + 0 bc bc ， 解得：b=2 ，c=3 ， 抛 物 线解析式 为 y=x 2 +2x+3 ； （2 ）y= x 2 +2x+3=（x 1 ） 2 +4， 顶点 D 的坐标为 （1 ，4 ）； （3 ）设 BC 与抛 物线的 对 称轴交于 点
25、 F， 如图所 示 ： 则点F 的 横坐标 为 1 ， y= x 2 +2x+3 ， 当x=0 时，y=3， OC=3 ，PO C 的面 积= 1 2 3 1= 3 2 ， PCB 的面积= PCF 的 面积 +PB F 的面 积= 1 2 PF （1+2） =3 3 2 ，解得 ：PF=3 ， 设直线BC 的解析 式为 y=kx+a ，则 3 30 a ka ，解得 ：a=3，k= 1 ， 直线 BC 的解析 式为 y= x+3， 当x=1 时，y=2， F 的坐 标为（1 ，2）， EF=2， 当点P 在F 的上 方时，PE=PF+EF=5 ，DP= 5 4=1 ； 当点P 在F 的下 方
26、时，PE=PF EF=3 2=1 ， DP= 4 +1=5 ； 综上所述 ：DP 的长 为 1 或 5 考点：1. 抛物线 与 x 轴 的 交点；2. 二次函 数的性 质 ；3.待定 系数法 求二次 函 数解析式 来源: 学# 科# 网Z#X#X#K 27某养 殖户每 年的养 殖 成本包括 固定成 本和可 变 成本，其 中固定 成本每 年 均为 3 万元 ，可变 成本逐 年增长， 已知该 养殖户 第 1 年的 可变成 本为 2 万 元，设可 变成本 平均的 每 年增长的 百分率 为 x （1 ）用 含 x 的代 数式表 示第 3 年 的可变 成本为 万元 ； （2 ）如果 该 养殖户第 3 年
27、的养殖 成本为5.42 万 元，求可 变成本 平均每 年 增长的百 分率； （3 ）若可变成 本平均每 年的增长的百 分率保持 不 变，通过计算 ， 判断该 养 殖户第 5 年 的养殖成本 会 不会超过6 万元 ？ 【答案】 （1）2 （1+x ） 2 ；（2）可 变成本 平均每 年增长的 百分率 为 10% ；（3）不会 【解析】来源: 学科网ZXXK 试题分析 ：（1 ） 根据增 长率问题 由第 1 年 的可 变成本 为 2 万元就 可以 表示出第 二年的 可变成 本 为 2 （1+x ）万 元，则 第三年 的可变成 本为2 （1+x ） 2 万元，故 得出答 案； （2 ）根据 养殖成
28、本=固 定 成本+可变 成本建 立方程 求出其解 即可； （3 ）先求 出第 5 年的可 变成本， 加上 3 万元得 到 第 5 年的 养殖成 本，然 后 与 6 万元 比较即 可 试题解析 ：（1 ） 由题意 ，得 第3 年的 可变成 本为：2 （1+x） 2 万元 ， 故答案为 ：2（1+x ） 2 ； （2 ）由题 意，得 3+2 （1+x ） 2 =5.42， 解得：x1=0.1 ，x2=2.1 （不合题 意，舍 去） 答：可变 成本平 均每年 增 长的百分 率为 10% ； （3 ）第5 年的可 变成本 为：（5.42 3） （1+10% ） 2 =2.9282 （ 万元） ， 第5
29、 年的 养殖成 本为：3+2.9282=5.9282 6， 所以该养 殖户第5 年的 养 殖成本不 会超过6 万元 考点：一 元二次 方程的 应 用 28商场 销售某 种冰箱 ， 该种冰箱 每台进 价为 2500 元已 知原销 售价为每 台 2900 元 时，平 均每天 能售出 8 台 若在原 销 售价的基 础上每 台降价 50 元，则平 均每天 可多售 出 4 台设每 台冰箱 的 实际 售价比原 销售价 降低了x 元 （1 ）填表 （不需 化简） ： 每天的销 售量/台 每台销售 利润/ 元 降价前 8 400 降价后 （2 ）商场 为使这 种冰箱 平均每天 的销售 利润达 到 5000 元
30、 ，则每 台冰箱 的实际售 价应定 为多少 元 ？ 【答案】 （1）表 格见解 析；（2） 每台冰 箱的实 际售价应 定为 2750 元 【解析】 试 题分 析：（1） 设每 台冰 箱的 实际售 价比 原销售价 降低 了 x 元， 根据 在原销售 价的 基础上 每台 降价 50 元，则 平均每 天可多 售出 4 台 得出结 果，填 表 即可； （2 ）根据 利润= 售价- 进 价列出方 程，求 出方程 的 解即可得 到结果 试题解析 ：（1 ） 填表如 下： 每天的销 售量/台 每台销售 利润/ 元 降价前 8 400 降价后 50 4 8 x x 400（2 ） 根 据 题 意 ， 可 得 ： (400 ) 8 4 5000 50 x x ， 化 简 ， 整 理 得 ： 2 300 22500 0, xx 即 2 ( 150) 0, x 解得： 150. x 实 际 售 价 定 为 ：290 0 150 2750 （ 元 ） 答 ： 每 台 冰 箱 的 实 际 售 价应定为2750 元 考点：一 元二次 方程的 应 用 学科网 高考一轮复习微课 视频手机观看地址 ：http:/xkw.so/wksp
