1、一、研究机械运转及速度波动调节的目的 机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题:,第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。,第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。,二、机器运转的三个阶段：,起动阶段：,初速度 0=0末速度0,WdWrWf WG =EE00 ， 机器储蓄动能 。,二、机器运转的三个阶段：,稳定运转阶段：.匀速稳定运转：=c.； EE0=0 即 Wd=W
2、r+Wf,.变速稳定运转：,由于m=c；因此，在一个运动循环中动能的增量为零。由于重力在一个运动循环中的功之和为零，则有： WdWrWf =EE0=0 故在一个运动循环中 ： Wd=Wr+Wf,二、机器运转的三个阶段：,停车阶段：,在该阶段通常撤除驱动力， 即 Wd = 0,机器的能量全部消耗在克服阻力功上。,三、速度波动的类型：,a.周期性速度波动,b.非周期性速度波动,机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。 为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件，等效构件的运动与机构中
3、相应构件的运动一致。,等效转化的原则是：,等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原机械系统的总动能； 等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。 把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。,作用在机器某个构件上、用于代替机器上作用的所有外力和外力矩的假想力或力矩称为等效力或等效力矩。代替的条件：其所作的功或产生的功率与机器上作用的所有外力和力矩所作的功或所产生的功率之和相等。作用有等效力或等效力矩的构件称为等效构件。,如图所示为等效构件及作用其上的等效力F和等效力矩M。等效力的作用点B
4、称为等效点。,一.等效力和等效力矩,设：已知加在机器第i 个构件上的外力Fi 和力矩Mi 、Fi 作用点的速度vi 、Fi 和 vi 之间的夹角i 、 i构件的角速度i，则Fi 和Mi 产生的功率和为：,等效力或等效力矩所产生的功率：,vB等效点的速度； 等效构件的角速度。,式中：当Mi 、i同向取“+”，反之取“”。,故作用于机器所有构件上的已知外力和力矩所产生的功率总和为,式中：当Mi 、i同向取“+”，反之取“”。 由等效力和等效力矩的定义，得,或,等效力：,等效力矩：,可在不知道机器真实运动的情况下求出等效力和等效力矩。当F（或M）为正时，表示F（或M）与vB（或）的方向相同，且为等效
5、驱动力Fd（或等效驱动力矩Md）；反之，则表示方向相反，且为等效阻力Fr（或等效阻力矩Mr）。,分析结论: 等效力和等效力矩是机构位置的函数。,若选定绕定轴转动的构件为等效构件（如图b)所示），则因为 P=M=FvB=FlAB所以 M=FlAB当已知F和M两者之一时，另一个可利用上式求出。,若Fi和 Mi为机构位置、时间、速度的函数时，F和M亦为几个变量的函数。 等效力和等效力矩可利用速度多边形杠杆法求出。 强调：等效力或等效力矩是一个假想力或假想力矩，它不是被代替的已知给定力的合力或合力矩。所以，求机构各力的合力时，不能应用等效力和等效力矩的原理。,二.等效质量和等效转动惯量,集中在等效构件
6、上等效点的、用于代替机器所有运动构件的质量和转动惯量的假想质量称为等效质量。与等效构件共同转动、且用于代替机器所有运动构件的质量和转动惯量的假想物体的转动惯量称为等效转动惯量。代替条件：假想质量或假想转动惯量的动能必须等于机器所有运动构件的动能之和。,如图所示，m集中在等效构件AB上点B的等效质量；J等效构件AB上的等效转动惯量； 该等效构件具有的动能为,或,现设在一个由k个活动构件组成的机器中，mi集中在第i个构件质心的质量；i第i构件的角速度；vSi 第i构件质心的速度；Jsi对第i构件质心轴的转动惯量。,第i构件具有的动能：,整个机器所具有的动能为,由等效质量和等效转动惯量的定义，得,等
7、效质量：,等效转动惯量：,或,等效质量和转动惯量与速比的平方有关，故它们仅仅是机构位置的函数，且总是正值。可在不知机构真实运动的情况下，求出等效质量和等效转动惯量。若选绕定轴转动的构件为等效构件，则因,则,分析结论：,强调：等效质量和等效转动惯量是假想的，它不是机器所有运动构件的质量或转动惯量的总和，故不能用它们确定机器的总惯性力和总惯性力偶矩。,三、举例,如图所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，质心S2，转动惯量JS2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。,(1) 以构件1为等效构件时，等效动力学模型如上图。等效构件的角速度
8、与构件1的角速度同为1。,等效转动惯量J可由等效条件(1)求得：,等效力矩M可由等效条件求得：,(2) 以滑块3为等效构件时，等效动力学模型如图 ,等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。,例12-2: 图a)所示为内燃机推动发电机机组的机构简图。已知机构的尺寸和位置，重力G2和G3，齿轮5、6、7、8的齿数z5 、z6 、z7 、z8和转动惯量J5、J6、J7、J8,求：换算到构件1上的等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr；换算到曲柄销B的等效质量m和换算到构件1上的等效转动惯量J。,及飞轮的转动惯量J9、曲柄1对轴A的转动惯量J1A、连杆对其质心S2的转动惯量JS2 ，气体加于活塞上的压力F3
9、，发电机的阻力矩M8。设不计其余各构件的重力，,解：求等效力矩,.等效阻力矩：,方向与1相反。,. 等效驱动力矩Md：利用速度多边形杠杆法由图b) 得,求等效质量m,等效转动惯量J,式中：,式中：,图示为该机构一个运动循环 曲线图。,由图可知：JF+Jc (常数) 是等效转动惯量的主要部分。,前一节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型等效构件。 其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。 为此，可根据动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之间的运动方程。,一、机械运动方程的建立,
10、1、能量形式的运动方程式,机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dWdE。 因此当等效构件为回转构件时，有：,上式即为能量微分形式的机械运动方程式，对上式积分并设定初始条件，可得到能量积分形式的机械运动方程式：,2、力矩形式的运动方程式,通过对式(a)作等价变换后，得到下面的方程式：,式（b）称为力矩形式的机械运动方程式。 以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。,( b),(a),二、机械的真实运动规律,1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时 这种情况下，可以用能量方程式来求解，有：,( c),( d),进而
11、得到：,由定义知：,变换可得：,2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时 这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有：,于是：,上式便是t和的函数关系式。为求和的函数关系式，可由式（a）对 求导，得:,于是：,一、周期性速度波动的调节 1、周期性速度波动的原因原动件是波动的工作过程是波动的,机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。,J0、0 任意时间间隔开始时等效构件的转动惯量和角速度；J、 任意时间间隔结束时等效构件的转动惯量和角速度；,其中 J=mr2 ，当 r 、m 增大时，J 增大；在E、J0、0 一定时，J 增大、减小。故可在
12、机器中的转动构件上加一个 m 较大的零件飞轮，降低机器主轴的速度波动。飞轮的另一个作用是储存能量，节约原动机的功率。,2、调节方法:,取任意时间间隔，有：,实际平均角速度:,二.飞轮设计指标,平均角速度：,已知,算术平均角速度:,式中 n机器的名义转速，r/min。,速度不均匀系数,m一定时，愈小，maxmin愈小，机器运转愈平稳。,由、m 可确定,不同类型的机械允许速度波动的程度不同。表12-1(P313)列出了一些常用机械的速度不均匀系数许用值，供设计时参考。,设计机器时，应满足,125 飞轮设计,由 、m 确定飞轮的转动惯量JF 。,机器从运动循环开始到任意位置时动能的增量；,此时机器具
13、有的动能,由前可知：当飞轮装在等效构件上时，其等效转动惯量为,设：Eb 一个运动循环开始时机器具有的动能；,一.基本问题,JF飞轮的转动惯量，常数； JC与等效构件有定传动比的构件的等效转动惯量， 常数； JV与等效构件为变传动比的构件的等效转动惯量，是机构位置的函数。,其中：,由于:,故(a)式可写为,二.力是机构位置函数时飞轮转动惯量的计算法,简易法：是以m代替，或者是将JR作为常数处理。,由于,令,则(a)式中的,所以:,最大剩余功(最大盈亏功)。,由于,则上式为,得：,由上可知：运动循环开始时机器的动能与飞轮转动惯量的计算无关；飞轮转动惯量的计算可归结为对最大剩余功的计算。,飞轮的转动
14、惯量：,若 J=常数,当,最大剩余功的求解：由力矩形式的运动方程式,故 和 必出现在,亦可以利用力矩曲线图a)和能量指示图d),求得最大剩余功。,即max和min的位置。,飞轮转动惯量：,若 JC=0，,若飞轮安装在其它构件上时，则飞轮的转动惯量 JFx 与其等效转动惯量 JF 之间的关系为,则,则, 等效构件的角速度； x安装飞轮的构件的角速度。,由上可知:当JF一定时,x 愈大,则JFx 愈小,飞轮质量愈小。所以飞轮安装在速度高的轴上较好；,欲使JFx =常数，则必须使 常数，故飞轮通常安装在机器主轴或与机器主轴有定传动比的构件上。,例12-5 在一台用电动机作原动机的剪床中，电动机的转速
15、为nm=1500r/min。已知折算到电机轴上的等效阻力矩Mer的曲线如图所示，电动机的驱动力矩为常数，机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数为=0.05时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量JF。,解 取电动机轴为等效构件。,（1）求等效驱动力矩Med 图中只给出了等效阻力矩Mer的变化曲线，并知道电动机的驱动力矩为常数，但不知其具体数值。根据一个周期内等效驱动力矩Med所做功等于等效阻力矩Mer所消耗功的原则可得：,（2）求最大盈亏功W,在图中画出等效驱动力矩Med=462.5 Nm的直线，它与Mer曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为：,根据上
16、述结果绘出能量指示图，可得：,可得飞轮的转动惯量为：,总结:飞轮在机械中的作用,飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。 当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小； 当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。,5、飞轮尺寸的确定,飞轮的结构如上图所示，其尺寸的确定可按下式计算：,由上式可知：当选定了材料和比值H/b后，就能确定轮缘的断面尺寸H和b。,关键知识点,二、非周期性速度波动的调节,非周期性速度波动不能采用飞轮调节，而是通过增加反馈装置来进行调节，这种装置称为调速器。 图示为离心调速器的工作原理图 在电路中设计各种反馈装置。,
