1、数形结合思想,专题研究,高三总复习,数形结合思想应用,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线方程图象的性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,一.利用函数图象性质解题,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,x=0.3,C,解析：如图作出下列三个 函数图象：y=x2 ,y=2x,y=log2x,由比较三个函数图象与直线x=0.3 的交点的位置关系可得结论,y=2-x,y=-x2+,.1,C,一.利用函数图象性质解题,例2方程2-x+x2= 的实数解的个数为（ ）,解析：求原方程的解的个数等价 于求两线交点的个数。,如图所示：两线交于两点A，B 所以原方程解的个数为2个。,例3若方程
2、lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围,x,y,O,.-1,y=(x+1)2 (x-1),y=kx (y0),y=kx (y=0),一.利用函数图象性质解题,k|k4或k0,解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等价于两线交点,显然当直线y=kx(y0)介于切线 于直线y=kx(y=0)之间时，两线只 有一个交点。,当直线处于切线位置时，k=4 （由上述方程组可得）,所以，的取值范围为k4或k0,如图：,(二)利用曲线方程图象的性质解题,解：上述不等式等价于,由图可知，解出交点A的横标：x0= ，则上述不等式的 解集为：,如图：,）已知是方程 x + log
3、 = 4 的实根,是方程 2x + x = 4 的实根，那么 +=,y=x,A,B,(二)利用曲线方程图象的性质解题,例2 设P(x0,y0)是椭圆 上任一点，F2为椭圆的右,(三)利用几何图形的性质解题,P,F1,解：如图：,取PF2中点M，连OM、F1P,分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。,所以两圆相切。,焦点，求证分别以PF2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。,F2,(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,B,1,E,A,1,B,F,A,4,3,2,1,证明：如图：,FBB1B,连A1F，B1F，由抛物线的定义得，, 1 2， 3 4，,FAA1A, A B1800,又A1
4、8002 2,B18002 4,AB3600-2（2 4）1800, 2 4900， A1FB1900,A1FB1F,求证：A1FB1F,练习： 1、点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O为原点，则OP的最小值是。,分析：OP的几何意义是原点（0，0）到直线x+y-4=0上的点P的距离,所以，OP的最小值即为原点（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=2,2、函数f(x)=x3 ,设x0 （0，1），则有f(x0)_f-1(xo) 。 (比较大小),分析：因为f(x)=x3,故应填“”,x （0，1），,所以f-1(x)=,如图：,3、已知方程|x2- 4x+3|+k=0有4个根，则实 数k的取值范围是。,分析：画出y=|x2- 4x-3|图象如下图，,可知当0-k1时有四个根。,课堂小结,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线方程图象的性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：,数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。,谢谢大家，欢迎指正！,
