1、机电系统的计算机控制,参考书目： 计算机控制技术张桂香、王辉 电子科技大学出版社 计算机控制系统何克忠、李伟 电子科技大学出版社 控制工程与信号处理罗抟翼、程佳芬、付家才 信号与系统奥本.海姆 信号与系统胡光锐,授课人：戴强,1、 概论,机械 + 电气 的 组合系统 机械部分：系统的功能部件，与工艺相关的机器设备及其传动组件 电气部分：系统的动力源，包括各种驱动和执行设备。自动控制系统的工作目标：机电系统,1.1 机电系统,3,机电系统的物理结构图,线性驱动器,脉冲驱动器,线性执行器,脉冲执行器,机 械 设 备,U（t）,U（nT）,Y（t）,Y（nT）,t : 时间 T : 控制周期 n :
2、 整数 U（t） 、 Y（t） : 连续信号 U（nT） 、 Y（nT） : 离散信号,1.2 自动控制系统,基本概念 基本部件 组成结构 分类,1.2.1 自动控制系统的构成,（通过 2 个例子来了解自动控制系统）,5,例1：电机调速系统,控制目标：转速 V 变频调速器：可根据设定输出不同频率的交流电，从而达到驱动交流电动机实现不同的转速。 控制过程：设定值增加 = 接口命令参数加大 = 变频器输出频率增加 = 电机转速增加,6,例2：水位控制系统,控制目标：水位 H 比较算法： X = R C 运动及控制过程：用水量增加 = 水位下降 = 测量值 C 减小 = 给定值 R 不变时则 X 增
3、加 = X 经放大驱动阀门开度增加= 给水增加 = 水位回升 = ,阀门,自动控制系统中的相关概念,控制系统的输出量：存在于机电系统中、被控制系统所调节的物理量。（例1：转速、例2：水位）控制系统的输入量：在控制系统之外产生、作用于控制系统之上的物理量。 （例1：设定值、例2：用水量）开环控制系统：控制系统的输出量不参与控制运算的系统。（ 例1 ）闭环控制系统：控制系统的输出量参与控制运算的系统。（ 例2 ）,闭环控制系统的构成,检测元件：对系统的输出、输入量进行测量。（例1：转速表、例2：水位测量） 运算元件：对系统中各种信号、信息进行综合处理，按一定控制算法给出控制信号。 （例1：操作面板
4、、例2：比较器） 放大元件：对控制信号进行功率放大。（ 例1 ：变频器、例2：放大器） 执行元件：执行控制信号所代表的控制含义。（例1 ：变频器、例2：阀门 ） 被控对象：控制系统的作用对象，其中包含被控物理量-即系统的输出量。（ 例1 ：电动机、例2：水槽）,9,闭环控制系统框图,前 向 通 道,反 馈 通 道,（1）闭环控制系统,闭环控制系统-闭环控制系统中，测量变送器对被控对象进行检测，把被控量如温度、压力等物理量转换成电信号再反馈到控制器中，控制器将此测量值与给定值进行比较形成偏差输入，并按照一定的控制规律产生相应的控制信号驱动执行器工作，执行器产生的操纵变量使被控对象的被控量跟踪趋近
5、给定值，从而实现自动控制稳定生产的目的。这种信号传递形成了闭合回路，所以称此为按偏差进行控制的闭环反馈控制系统。,1.2.2 自动控制系统的分类,（依据控制系统输入、输出信号的特点进行分类）恒值控制系统：系统的设定值恒定不变。 定值控制系统：系统的设定值按给定规律变化。 程序控制系统：系统的控制输出值按给定规律变化。 随动控制系统：控制系统输入、输出信号的变化没有固定规律，但要求系统输出按某种规则随系统输入的变化而变化。,1.3 计算机控制系统,以计算机实现运算元件的控制系统。以机电系统性能指标为目标 适当的现场信息测量采集装置-传感器 适当的现场设备驱动装置-执行器 计算机接口-A/D、D/
6、A、数字I/O 计算机主机或多台计算机网络系统 一定的控制规则-控制算法 适当的可靠性保障-自检、备份、容错,1.3.1 控制计算机的工作任务,实时采集：收集系统的各种运行参数、状态 实时决策：对采集信息进行处理，得出控制值 实时控制：输出控制值，对系统进行控制 实时：在一定时间限度内完成,1.3.2 控制计算机的构成,标准主机、标准外设、专用接口、现场接口、可靠性组件,1.3.2.1 硬件,14,控制用计算机的硬件组成,CPU,内存 ,标准主机,外存：硬盘,CRT,内部总线,键盘鼠标,打印机,标准外设,模拟显示屏,记录仪,专用接口,操作台,A / D,D / A,数字 I / O,现场接口,
7、可 靠 性 组 件,系统操作管理软件 - 实时操作系统控制运算软件 - 输入/输出接口驱动、数据采集、控制算法、结果输出数据组织 - 各种操作数据、参数可靠性软件 - 自检、报警、恢复程序,1.3.2.2 软件,1.3.3 计算机控制理论,1、采样控制系统：模拟信号采样、香农（Shannon）采样定理 2、离散时间控制系统：信号在时间上不连续、数字化 3、经典控制论：在连续系统中采用拉氏变换、传递函数等分析工具，在离散系统中采用 Z 变换。 4、状态空间理论：将控制信号、系统输出及输入信号等时域信号以向量形式描述，并分析他们之间的相互关系。 5、最优控制：以最快速度、最高产量、最佳效益等为目标
8、来设计控制系统（大林算法、振铃现象及消除、最少拍控制） 6、系统辩识与自适应控制：具有自动识别系统模型、自动适应环境变化的控制系统,（2）开环控制系统,开环控制系统-不同于闭环系统，它不需要被控对象的测量反馈信号，控制器直接根据给定值驱动执行器去控制被控对象，所以这种信号的传递是单方向的。环控制系统不能自动消除被控量与给定值之间的偏差，其控制性能不如闭环系统。,（3）计算机闭环控制系统原理组成,计算机闭环控制系统的原理组成-是把图1-1中的控制器用控制计算机即微型计算机及A/D（模/数）转换接口与D/A（数/模）转换接口代替，由于计算机采用的是数字信号传递，而一次仪表多采用模拟信号传递，因此需
9、要有A/D转换器将模拟量转换为数字量作为其输入信号，以及D/A转换器将数字量转换为模拟量作为其输出信号。,图1-2 计算机控制系统原理图,（4）计算机控制系统的监控过程步骤,a.实时数据采集-对来自测量变送器的被控量的瞬时值进行采集和输入 ； b.实时数据处理-对采集到的被控量进行分析、比较和处理，按一定的控制规律运算，进行控制决策； c.实时输出控制-根据控制决策，适时地对执行器发出控制信号，完成监控任务；,1.1.2 硬件组成,计算机控制系统硬件一般包括： 主机-CPU RAMROM系统总线 常规外部设备-输入/输出设备、外存储器等 过程输入输出通道AI、AO、DI、DO 操作台CRT、L
10、ED、LCD 等 通信设备交换机、modem、集线器等 图 1-3所示硬件组成框图,图1-3 计算机控制系统硬件组成框图,链接动画,基 本 要 求,正确理解采样过程，采样定理，信号恢复和零阶保持器的作用, 了解采样系统与连续系统的区别与联系。 Z变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和通过部分分式分解进行反变换. 正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算方法, 掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。,2、 采样过程与采样定理,熟练掌握Z域稳定性的判别方法。 熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理解终值定理的使用条件、积分环节与系统的
11、型别的关系。 熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。 掌握最小拍采样系统的设计步骤。,机载火力控制系统原理图,一、采样过程,将连续信号转换成离散信号的过程,该过程可以看成是一个信号的调制过程，如图 所示， 其中载波信号,是一个周期为T，宽度为,)，,的脉冲序列，如图（b）所示。,幅值为,幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如图（c）所示。,调制后得到的采样信号是一个周期为T，宽度为,(,信号的采样过程,实现上述采样过程的装置称为采样开关可用图（d）所示的符号表示。,（8-1）,（8-2）,第五节 采样保持电路,采样保持电路的功能是对连续变化的模拟信号等间隔地采样，在两次采样之间的时间间隔内则保持着
12、前一次采样结束那一瞬间时的信息。,工作原理,(1)开关到S端为采样阶段，uC跟踪输入信号，使uO=uI,(2)开关到H端为保持阶段，uO保持在上一次采样结束时输入电压的瞬时值上。,性能衡量标志,采样精度,保持精度,电 子,例,-,+,+,-,-,+,+,-,T,控制端,A1、A2接成电压跟随器形式,场效应管作为开关元件，采样脉冲加在它的栅极。,工作过程,栅极为高电位,T导通,相当于开关接通，为采样阶段。,uO=uC=uO1=uI,栅级为低电位,T截止,相当于开关断开，为保持阶段。,uO=uC保持在T导通最后的瞬时值上。,第五节,其中， 为采样频率，Fourier系数 由下式给出,则采样信号 可
13、以表示为,（8-4）,（8-3）,若连续信号的Fourier变换为 ，则采样信号的Fourier变换为,连续信号 与离散信号 的频谱曲线如图所示。,（8-5）,图8-4,香农（Shannon）采样定理,若存在一个理想的低通滤波器，其频率特性如图所示，便可以将采样信号完全恢复成原连续信号。由此可得如下著名的香农（Shannon）采样定理：,如果采样频率 满足以下条件,式中 为连续信号频谱的上限频率,则经采样得到的脉冲序列可以无失真地恢复为原连续信号。,（8-6）,二、理想采样过程,为了简化采样过程的数学描述，引入如下理想采样开关的概念 。 载波信号 可以近似成如下理想脉冲序列（ ）,（8-7）,
14、再设当 时，,则采样过程的数学描述为,此时，采样过程如图所示。,理想采样开关的输出是一个理想脉冲序列。,（8-8）,理想采样开关的采样过程,同样， 可以展成如下Fourier级数,连续信号和采样信号的频谱,注 意 ：,上述香农采样定理要求满足以下两个条件：频谱的上限频率是有限的；,存在一个理想的低通滤波器。但可以证明理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器；,2-2信号的恢复与零阶保持器,信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。,信号的采样与保持过程,零阶保持器的数学表达式为,（8-13）,理想采样
15、开关的输出Laplace变换为,零阶保持器的输出为,(8-14),(8-15),4-1 Laplace变换,一、 从ourier变换到aplace变换： ourier变换对：,对某些增长信号引入收敛因子,则有：,由上式可知零阶保持器的,(8-17),(8-16),传递函数,零阶保持器的频率特性为,相频特性为,(8-18),(8-19),其幅频特性为,其中,零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过。,零阶保持器的频率特性曲线,3、 离散时间基本信号,3.1 离散时间信号,连续时间信号，在数学上可以表示为连续时间变量t的函数。这类
16、信号 的特点是：在时间定义域内，除有限个不连续点外， 对任一给定时刻都对应有确定的信号值。离散时间信号，简称离散信号，它是离散时间变量tk(k=0,1, 2, )的函数。信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其它时间则没有定义，如图 5.1-1(a)所 示。鉴于tk按一定顺序变化时，其相应的信号值组成一个数值序列，通常把离散时间信号定义为如下有序信号值的集合： fk=f(tk) k=0, 1, 2, (5.1-1) 式中，k为整数，表示信号值在序列中出现的序号。,图 5.1 1 离散时间信号,式(5.1-1)中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实际应用中，
17、一般取为常数。例如，对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，若令tk-tk-1=T，则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,1,2,)上取值。此时，式(5.1 - 1)中的f(tk)可以改写为f(kT)，信号图形如图 5.1-1(b)所示。 为了简便，我们用序列值的通项f(kT)表示集合f(kT)，并将常数T省略，则式(5.1-1)可简写为 fk=f(k) k=0, 1, 2, (5.1-2),工程应用中，常将定义在等间隔离散时刻点上的离散时间信号称为离散时间序列 ，简称序列。,5.1.2 离散时间基本信号,1. 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为,图 5.1 2
18、单位脉冲序列,位移单位脉冲序列,或,图5.1-3 移位单位脉冲序列,2. 正弦序列,正弦序列的一般形式为,由于,式中，m、N均为整数。式(5.1-5)表明，只有当 为整数，或者,为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则为非周期序列。,(5.1 - 6),当正弦序列是通过抽取连续时间正弦信号的样本获得时， 如果假设正弦信号 的周期为T0，取样间隔为Ts，那么，经过抽样得到的正弦序列可表示为,式中， ， 将它代入式(5.1 - 6)可 得,图 5.14 正弦序列,对于连续时间正弦信号 , 按几种不同间隔Ts抽样得到的正弦序列示于图 5.1-4 中。当 时，有 此时， ， 是一个周期为 16 的周期性
19、正弦序列，其 图形如图 5.1-4(a)所示。当 ，可得到如图 5.1 - 4(b)所示的序列，其 ，是一个周期为23 的周期性正弦序列 ；当 ，序列图形如图5.1 - 4(c)所示，其 ，由于 ,是一无理数，故f(k)是一非周期正弦序列，值得注意的是此时它的包络函数f(t)仍具有周期性。,3. 指数序列,指数序列的一般形式为,(1)若A和 均为实数，且设 则 为实指数序列。当a1时，f(k)随k单调指数增长。当0a 1时，f(k)随k单调指数衰减；当a-1时，f(k)的绝对值随k按指数规律增长。 当-1a0时，f(k)绝对值随k按指数 规律衰减。 且两者的序列值符号呈现正、负交替变化；当a=
20、1时，f(k)为常数序列。当a=-1时，f(k)符号也呈现正、 负交替变化。,图 5.1 5 实指数序列,(2) 若A=1，=j0，则,是虚指数序列。我们已经知道，连续时间虚指数信号e j0t是周期信号。然而，离散 时间虚指数序列ej0k则只有满足一定条件时才是周期的， 否则是非周 期的。根据欧拉公式，式(5.1 - 9)可写成,可见，e j0k的实部和虚部都是正弦序列，只有其实部和虚部同时为周 期序列时，才能保证ej0k是周期的。,(3) 若A和均为复数，则f(k)=Aek为一般形式的复指数序列 。 设复数A=|A|ej, =+j0，并记e=r， 则有,可见，复指数序列f(k)的实部和虚部均
21、为幅值按指数规律变化的正弦序列。,图 5.1 6 复指数序列,4. Z序列 Z序列的一般形式为,式中，z为复数。通常，称序列值为复值的序列为复序列。显然， Z 序列是一复序列。若将z表示为极坐标形式,根据欧拉公式， 还可写成,8-3 z变换与z反变换,一、z变换 连续信号 经采样后得到的脉冲序列为,对上式进行Laplace变换，得,（8-20）,（8-21）,67,引入一个新的复变量,将式（8-27）代入式（8-26）可得 z变换的定义式如下：,称 为 的 z变换，记作 或,由此可看出 是关于复变量 的幂级数 。,（8-28）,例8-1 求单位脉冲信号的z变换。,解：,设 ，则 由于 在时刻
22、的脉冲强度为1，其余时刻的脉冲强度均为零，所以有,例8-2 求单位阶跃信号的z变换。,解： 设 ，则该级数的收敛域为 ，在该收敛域内，上式可以写成如下闭合形式,70,设 ，则上式两边对z求导数，并将和式与导数交换，得 上式两边同乘 ，便得单位斜坡信号的z变换,例8-3 求单位斜坡信号的z变换。,解：,71,例8-4 求指数函数的z变换。,解：设 ，则,72,例8-5,设 ，求 的z变换。,解：,上式两边求Laplace反变换，得,再由例8-2和例8-4有,73,不能直接将 代入来求 ，因为是针对采样信号 进行z变换。,注意：,74,若 和 z变换为 和 ，,二、z变换的基本定理,其中 和 为任
23、意实数。,1线性定理：,（8-30）,则,75,证明：,76,2实数位移定理,若 的z变换为 ，则,（8-31）,（8-32）,（8-31）,（8-32）,77,证明：,证明式（8-31）由于当 时， ，所以有,78,证明式（8-32）,79,3复位移定理,已知 的z变换函数为 ，则,80,4Z域尺度定理,若已知 的z变换函数为 ，则,81,三、z反变换,z反变换是z变换的逆运算。其目的是由象函数 求出所对应的采样脉冲序列 （或 ），记作,（8-35）,z反变换只能给出采样信号 ，而不能给出连续信号 。,注意,82,1、部分分式法,若象函数 是复变量 z 的有理分式，且 的极点 互异，则 可展
24、成如下形式：,上式两边同乘z，再取z反变换得,（8-36）,（8-37）,（8-38）,83,例8-6,已知z变换函数求其z反变换。,84,解：,首先将 展成部分分式,若z变换函数 是复变量z的有理函数，则可将 展成 的无穷级数，即,85,2、长除法,对比式（8-29）可知,86,例8-7,已知z变换函数为求其z反变换。,一、定义,收敛域(): ROC,Z反变换：,C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。,zi为F(z)zn-1在C中的极点,双边Z变换,88,解：,由,运用长除法得,由此得,于是脉冲序列可以写成,89,3、留数计算法,由z变换的定义可知,（8-43）,90,设 的极点为 ，则,包围了,的所有极点,91,例8-8,以知z变换函数为试用围线积分方法求z反变换。,92,解：,上式有两个极点 和 ，且,所以,93,四、初值定理和终值定理,1、初值定理： 设 的 z 变换为 ，并且有极限 存在，则,（8-49 ）,94,2、终值定理：,设 的z变换为 ，且的极点均在 z 平面的单位圆内，则：,（8-50）,Z 變換之定義,例題,Z 變換之定義,求下列數列的Z 變換,收斂半徑：,一些函數的Z變換表,一些函數的Z變換表 (2),
