1、第3章 用概率分布描述随机变量,主要内容,3.1度量事件发生的可能性 3.2随机变量的概率分布 3.3几个重要的小样本分布 3.4样本统计量的抽样分布2,3.1度量事件发生的可能性,确定性现象：自然界和社会生活中，在一定的条件下，某种现象的结果是唯一的，并且事先可知。如：水在一个大气压下100度时必然沸腾；地铁票价；铁块不能漂浮在水面上。 随机现象：自然界和社会生活中，在一定的条件下，其结果不唯一；并且事先不知道哪种结果会出现。如：天气温度；投掷硬币观察向上的那一面 事件 ：随机现象的每一种可能的结果。记为；1， 2， 3， n也称为样本点或基本事件。 随机事件 ：在一次观察中可能发生或不发生
2、的事件。用A，B，C，D表示。分别是样本点的集合。投掷一枚标有1、2、3、4、5、6数字的立方体两次，向上面上的数字之和为8。 A=（26），（62），（35），（53），（44）,3.1度量事件发生的可能性,确定性事件 ：或称为必然事件。在一次观察中必然发生的事件。用表示 不可能事件：在一次观察中必然不发生的事件，用表示。 样本空间：所有基本事件的集合或全体。用表示 逆事件：样本空间中扣除事件A后的所有基本事件的集合： 事件的运算： “并，+”； “与，积”； “差，-” ，“包含或 ”；“等价 ，=”,3.1度量事件发生的可能性,频率：做N次试验，事件A发生了n次，事件A的频率F(A)=n
3、/N 事件的概率P（A）：表示做一次试验，A发生的可能性大小， 0P（A）1。当试验次数无限大时， F（A）趋近于一个常数，即P（A）。 P（A）=F（A）“频率代替概率原则” 事件的概率必须满足两个条件 ： 必然事件的概率为1 ；不可能事件的概率为0。,3.2随机变量的概率分布,随机变量：用数值来描述特定试验一切可能出现的结果，它的取值事先不能确定，具有随机性。用英文字母X、Y、Z等表示 如：一年内，某地区出生的婴儿人数X某种产品的销售量Y某地区的温度Z投篮50次，投中的次数Z1小时内120、110、119、121的电话呼叫次数X,3.2随机变量的概率分布,随机变量（一维随机变量） ： 1.
4、离散型；只取整数值。 2.连续型；能取任意值。 随机变量的密度函数：描述随机变量的特征，表明随机变量的取值及其取相应值的概率 对离散型随机变量而言，概率密度函数可表示为；,3.2离散型随机变量的特征值,1.随机变量的特征值：表明随机变量取值基本情况；如平均值，标准差等。 2.离散型随机变量的平均值：称为数学期望E（X）；中心值 3.离散型随机变量的方差：Var（X）=D（x）,3.2.2离散型随机变量的概率分布,伯努利（Bernoulli）分布：两点分布 ；只取两个值二项分布：把伯努利分布独立的做n次,3.2.2离散型随机变量的概率分布,泊松分布(Poisson)：一段时间内，电台的呼叫次数,
5、3.2.3连续型随机变量的概率分布,连续性随机变量：可以取任意值，取值在某个区间内。 分布函数 密度函数 密度函数的性质,3.2.3连续型随机变量的概率分布,正态分布：钟型分布，两头小、中间大。,3.2.3连续型随机变量的概率分布,关于X=u对称，均值决定了它的位置，方差决定了图形的陡峭或平坦标准正态分布：均值u=0，方差=1。用Z表示 密度函数：（x）， 分布函数,u,3.2.3连续型随机变量的概率分布,ECXEL中的正态分布函数 1.NORMDIST；计算给定均值、方差的正态分布的概率 2.NORMSDIST；计算标准正态分布的概率 3.NORMSINV；计算已知概率时，标准正态分布的反函
6、数,3.3小样本分布,分布：,3.3小样本分布,ECXEL中的卡方分布函数 1.CHIDIST；计算给定自由度的卡方分布的概率 2.CHIINV；计算给定自由度卡方分布右尾概率的反函数,3.3小样本分布（T分布）,分布,3.3小样本分布（T分布）,EXCEL中的T分布函数 1.TDIST；计算给定自由度T分布的右侧概率值 2.TINV；计算给定自由度和概率值的反函数,3.3小样本分布（F分布）,分布,3.3小样本分布（F分布）,EXCEL中的F分布函数 1.FDIST；计算给定自由度时F分布的概率值 2.FINV；计算给定自由度和概率值的右尾反函数值,3.4样本统计量的抽样分布,1）样本统计量：是指不包含任何未知参数的样本的函数 2）抽样分布：是指样本统计量的随机分布。如：样本均值的分布，样本比例的分布，样本标准差的分布等,3.4样本统计量的抽样分布,1）样本均值的抽样分布 当样本量（n30）足够大时，样本均值的抽样分布服从正态分布2）样本比例的抽样分布3）样本方差的抽样分布,3.4样本统计量的抽样分布,统计量的标准误差 1）样本均值的标准误差：2）样本比例的标准误差：,本章小结,概率的含义 随机变量 随机变量的概率分布 常见的概率分布,
