1、第3章 运输问题,运输问题的数学模型 运输问题的表上作业法,运输问题,例3.1 写出线性规划模型,甲、乙两个煤矿供应A、B、C三个城市用煤，各煤矿产量及城市需煤量、各煤矿到各城市的运输单位运输费用见下表，求使总运输费用最少的调运方案。,运输问题,设第i煤矿到第j城市调运xij，该问题线性规划数学模型应为：,运输问题,一、运输问题及其数学模型,典型背景单一物资运输调度问题设某种物品有:m个产地： 产量：n个销地：销量：从产地 到销地 的单位运价是 。求总运费最小的调度方案。,运输问题,决策变量 表示由 到 的物品数量。,运输问题,产销平衡问题总产量=总销量即产销不平衡问题总产量=总销量,运输问题
2、,产销平衡问题的数学模型,运输问题,运输问题数学模型的特点,运输问题有有限最优解 运输问题约束条件的系数矩阵（下页） 约束条件系数矩阵每一列只有两个1，其余为0；对产销平衡问题 约束条件均为等式，且产量之和=销量之和； 约束条件的独立方程最多有m+n-1个，即,运输问题,运输问题,表上作业法,表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简便方法。 单纯形法与表上作业法的关系： （1）找出初始基可行解 （2）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解,运输问题,换基：,（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。,停止,运输问题,举例说明表上作业法,某部门三个
3、工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：,运输问题,第一步：确定初始基可行解 最小元素法、伏格尔法,最小元素法思路：从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。,最小元素法缺点：会出现顾此失彼（运费差额问题）,运输问题,最小元素法举例,8,2,2,0,10,10,0,6,14,8,6,8,0,0,0,0,6,0,运输问题,最小元素法举例,运输问题,伏格尔法思路：罚数（即差额）=次小运价-最小运价 罚数（或差额）的解释： 差额大，则不按最小运费调运，运费增加大。 差额小，则不按最小运费调运，运费增加不大。,对差额最大处，采用最小运费调运。,运输问题,4,1
4、2,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,行罚数,1,2,4,14,8,0,1,2,8,2,1,3,7,6,4,4,12,列 罚 数,1,2,3,2,伏格尔法求初始调运方案,Z=260,48,14,12,14,8,22,10,16,3,2,1,4,3,2,1,A,A,A,B,B,B,B,1,2,0,1,3,5,0,0,6,8,2,4,4,2,运输问题,二、解的最优性检验,闭回路法思路：计算空格（非基变量）的检验数,若令 则,运费的增量,如何求检验数？,分析：,运输问题,从初始表分析：,要保证产销平衡，则,称为闭回路,运输问题,2,1,运输问题,检验数表,2,1,
5、1,-1,10,12,表中的解不是最优解。,运输问题,三、解的调整,调整位置（1，1）非空，回路角上的格至少为空，且保证数字的非负性。,（-2）,（-2）,（+2）,（+2）,运输问题,调整后的解为：,此时的解为最优解。,有多个最优解,运输问题,几点说明：,当检验数为负的变量超过两个，选择最小者对应的变量换入； 在最优解的表中，若有检验数=0，则该运输问题有多个最优解； 迭代过程中，若某一格填数时需同时划去一行和一列，此时出现退化。为保证m+n-1个非空格，需在上述的行或列中填入数字0。,运输问题,作业：P104 3.7 表3-29,销地,产地,运输问题,产地,销地,4,1,4,6,0,5,2
6、,1,3,7,5,1,（1）用最小元素法确定初始运输方案如下：,3,0,5,5,0,1,5,0,3,1,0,3,3,3,0,3,Z0=5X1+3X4+5X1+3X0+1X3+3X5=40,运输问题,产地,销地,4,1,4,6,0,5,2,1,3,7,5,1,（2）用闭回路法计算空格检验数如下：,3,5,5,3,3,1,4,如空格11检验数计算为： 11=4-3+5-4=20,运输问题,产地,销地,4,1,4,6,0,5,2,1,3,7,5,1,（2）用闭回路法计算空格检验数如下（续）：,3,5,5,3,3,1,4,如空格14检验数计算为： 14=6-0+1-3+5-4=50,运输问题,产地,销
7、地,4,1,4,6,0,5,2,1,3,7,5,1,（2）用闭回路法计算空格检验数如下（续2） ：,3,5,5,3,3,1,4,5,2,2,5,-1,运输问题,产地,销地,4,1,4,6,0,5,2,1,3,7,5,1,（3）用闭回路法进行优化调整 ：,3,5,5,3,3,1,+1,-1,+1,-1,运输问题,产地,销地,4,1,4,6,0,5,2,1,3,7,5,1,（3）用闭回路法进行优化调整 ：,2,6,5,3,3,1,可知已为最优解，最优目标值为：Z*=5X1+3X4+6X1+2X0+3X5+1X1=39,4,5,2,2,1,运输问题,产地,销地,9,3,8,7,5,4,9,4,5,7,6,2,作业37 表3-29 答案如下：,1,3,5,可知已为最优解，最优目标值为：Z*=3X3+0X8+1X4+2X4+0X5+5X2=31,1,3,10,1,2,0,0,5,6,
