1、2016 年高中数学会考模拟试题 一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1若集合 ，集合 ，则 13Ax2BxAB（A） （B） （C） （D）213x23x2 tan30（A） （B） （C） （D）333已知 lg2=a， lg3=b,则 = lg2（A）ab （B） ba （C） （D）baab4函数 的最大值为 2sincofxx（A） （B） （C）1 （D）2 15随机投掷 1 枚骰子，掷出的点数恰好是 3 的倍数的概率为 （A） （B） （C） （D）21566在等比数列 中，若 ，则 na3212345a（A）8 （B）16 （C）32 （D）4 27已知
2、点 与点 分别在直线 的两侧，那么 的取值范围是 0,O,Ayxm（A） （B）2m 02（C） 或 （D ） 或8如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+3y2=0 互相垂直，那么 a 的值等于 （A）6 （B） （C）1 （D）6329函数 图像的一个对称中心是 sin26yx（A） （B） （C） （D）(,0)1(,0)6(,0)6(,0)310已知 且 ，且 ，那么函数 的图像可能是 a23axfayxO1yxO1yxO 1（A） （B） （C） （D）yxO 111已知 ，那么下列各式中，对任意不为零的实数 都成立的是 1fx x（A） （B） （C ） （D）ff1fxff2f
3、x12如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能是 （A）正三棱锥 （B）正三棱柱 （C）圆锥 （D）正四棱锥13如图，D 是ABC 的边 AB 的三等分点，则向量 等于 D（A） （B） 23C13CA（C） （D）BB14有四个幂函数： ； ； ； .1fx2fx3fx13fx某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是x| xR，且 x0； （2）值域是y| yR，且 y0.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是 （A） （B） （C） （D） 15如果执行右面的程序框图，那么输出的 S 等于 （A）45 （B） 55 （C）
4、90 （D） 11016若 ，则下列不等式中正确的是 0(,)baR CAB开始S=0k10S = S+kk = k +1 结束输出 S是否k=1（A）b 2a 2 （B） （C）ba （D）aba+b1ba17某住宅小区有居民 2 万户，从中随机抽取 200 户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:电话 新迁入的住户 原住户已接入 30 65未接入 65 40则该小区已接入宽带的住户估计有 （A）3000 户 （B） 6500 户 （C）9500 户 （D）19000 户18 中， ， ， 的对边 ，则 的对边 等于 BC45105A2ac（A）2 （B） （C ） （D）1319半径
5、是 20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是 40cm,则轮子转过的弧度数是 （A）2 （B） 2 （C）4 （D）420如果方程 x24ax +3a2=0 的一根小于 1，另一根大于 1，那么实数 a 的取值范围是 （A） （B） （C） （D）133a1二、填空题（共 4 道小题，每小题 3 分，共 12 分）21函数 的定义域为_.2fx22在 和 4 之间插入两个数，使这 4 个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_.123把函数 的图象向左平移 个单位，得到的函数解析式为_.sinyx624如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移 s (厘米) 和时间 t (秒) 的
6、函数关系是 ，则摆球1sin23t往复摆动一次所需要的时间是_ 秒三、解答题（共 3 道小题，共 28 分）25 （本小题满分 8 分）如图，在直三棱柱 中， ， 、 分别是 、 的中点.1ABC11ABCEF1ABC求证：（）EF 平面 ABC； （）平面 平面 1.1F26 （本小题满分 10 分）已知点 ， 是 轴上两点，且 （B 在 C 的左侧）.设 的外接圆的圆心(0,1)A,BCx6ABC为 .M（）已知 ，试求直线 的方程；4A（）当圆 与直线 相切时，求圆 的方程；9yM（）设 ， ，试求 的最大值.12,ABlCl12lss27 （本小题满分 10 分）设函数 的定义域为（0
7、，+） ，且对任意的正实数 ，均有()yfx ,xy恒成立. 已知 ，且当 时， .()fxf(2)1fx()0f（）求 的值，试判断 在（0，+）上的单调性，并加以证明；12y（）一个各项均为正数的数列 ，它的前 n 项和是 ，若 ，且对于任意大于 1 的nanS13a正整数 ，均满足 ，求数列 的通项公式；n()(1)fSff（）在（）的条件下，是否存在实数 M，使1223nna 12(1naa对于一切正整数 均成立？若存在，求出实数 的范围；若不存在，请说明理由.1B11FE2016 年高中数学会考模拟试题答案一、选择题：ADBCB ；CBDAA；BBBAB ；DCCAA；二、填空题：
8、；3； ；11,sin23yx三、解答题（共 3 道小题，共 28 分）25 （本小题满分 8 分）如图，在直三棱柱 中， ， 、 分别是 、 的中点.1ABC11ABCEF1ABC求证：（1）EF 平面 ABC； （2）平面 平面 1.1F证明： 、 分别是 、 的中点，EAB ./C又 平面 ABC, 平面 ABC, EF平面 ABC. （2）在直三棱柱 中， 平面 ,1AB1B1AC 平面 ,1C .1又 ， 平面 1B.11,1 平面 B.1A又 平面 ，1F 平面 平面 1C. 126 （本小题满分 10 分）已知点 ， 是 轴上两点，且 （B 在 C 的左侧）.设 的外接圆的圆0,
9、A,Bx6ABC心为 .M（1）已知 ，试求直线 的方程.4CA（2）当圆 与直线 相切时，求圆 的方程.9yM（3）设 ， ，试求 的最大值.12,ABll12lss解：（）设 ，则 ,0a6,0C111EF BAA CBCxyCBAM， ，,1ABa6,1Ca由 得 ，4 4解得： ，5或所以，直线 的方程为 AB15yxx或（）设圆心为 ，半径为 ，则,abr221,9,arb解之得： ，4,5abr所以，圆 的方程为 M2245xy（）设 ，则 ，3,0,BmC22131,31lml所以， ，2211 22 006lls等号当且仅当 时取得 027 （本小题满分 10 分）设函数 的定
10、义域为（0，+） ，且对任意的正实数 ，均有 恒()yfx ,xy()()fxyfy成立. 已知 ，且当 时， .21()0fx（1）求 的值，试判断 在（0，+）上的单调性，并加以证明；fy（2）一个各项均为正数的数列 ，它的前 n 项和是 ，若 ，且对于任意大于 1 的正整nanS13a数 ，均满足 ，求数列 的通项公式；n()(1)nfSff（3）在（2）的条件下，是否存在实数 M，使1223nna 12(1naa对于一切正整数 均成立？若存在，求出实数 的范围；若不存在，请说明理由.解：（1）令 ，得 xy0f令 ，得 12, 12在 上单调递增 fx(0,)任取 ，设 ，则 ，故 1
11、212x21x210xf在已知式中令 ，得： ，1,y221fff所以， 在 上单调递增 fx(0)（2）当 时，因为 ，即 n(1)nnnSfaf nnfSfa因为 在 上单调递增，所以 f(,) 2nSa所以， 112nna两式相减得： ，即： 221nna110nna由于 ，所以， 0n10n即数列 从第二项起，是以 1 为公差的等差数列又 ， ，故 122a32所以，当 时， na综上， 3,.n（3）当 时，不等式即 ，165M当 时，不等式即2n1 14523572nn nn 项 项若 为偶数，则化为 ，1423572n 项 项若 为奇数（ ） ，则化为 n31452372nnM 项 项设 ，1245372nnb 项 项则 1241553nnn所以， 23bb 所以，只需 ，即2M96717结合 式，得 6536721M
