1、 1锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在 RtABC 中，C90，A 所对的边 BC 记为 a，叫做A 的对边，也叫做B的邻边，B 所对的边 AC 记为 b，叫做B 的对边，也是A 的邻边，直角 C 所对的边 AB 记为 c，叫做斜边锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作
2、 sinA，即 ；sinAac的 对 边斜 边锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 ；cob的 邻 边斜 边锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 .tanAa的 对 边的 邻 边同理 ； ； sinBbc的 对 边斜 边 osBc的 邻 边斜 边 tBb的 对 边的 邻 边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化ABCabc2(2)sinA，cosA，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ，不能理解成 s
3、in 与A，cos 与A，tan 与A 的乘积书写时习惯上省略A 的角的记号“”，但对三个大写字母表示成的角(如AEF)，其正切应写成“tanAEF”，不能写成“tanAEF”；另外， 、 、 常写成 、 、 (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在(4)由锐角三角函数的定义知：当 角 度 在 0 A 90之 间 变 化 时 ， ， ，tanA0考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出 0、30、45、60、90角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道 0、30、45、60、90角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如
4、果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角 (2)仔细研究表中数值的规律会发现：、 、 、 、 的值依次为 0、 、 、 、1，而sin0sin90、 、 、 、 的值的顺序正好相反， 、 、coco的值依次增大，其变化规律可以总结为：当 角 度 在 0 A 90之 间 变 化 时 ，正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在 RtABC 中，C=903(1)互余关系： ， ；(2)平方关系： ；(3)倒数关系： 或 ；(4)商数关系： 要点诠释：锐角三角函数之间
5、的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即三条边和两个锐角.设在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则有：三边之间的关系：a 2+b2=c2(勾股定理).锐角之间的关系：A+B=90.边角之间的关系：， ， ， ， . ，h 为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为 90)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其
6、他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件 解法步骤RtABC两边 两直角边(a，b) 由 求A，B=90A，4斜边，一直角边(如 c，a)由 求A，B=90A，锐角、邻边(如A，b)B=90A，一直角边和一锐角 锐角、对边(如A，a)B=90A，一边一角斜边、锐角(如 c，A) B=90A，要点诠释：1在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2若题中无特殊说明，“解直角三角形”即
7、要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，
8、得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度 h 和水平距离 的比叫做坡度，用字母 表示，则 ，如图，坡度通常写成 = 的形式.5(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图中，目标方向 PA，PB，PC 的方位角分别为是 40，135，245.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角，如图中的目标方向线 OA，
9、OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东 30，南偏东 45，南偏西 80，北偏西 60.特别如：东南方向指的是南偏东 45，东北方向指的是北偏东 45，西南方向指的是南偏西 45，西北方向指的是北偏西 45.要点诠释：1解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：63解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质1(1)如图所
10、示，在ABC 中，若C90，B50，AB10，则 BC 的长为( )A10tan50 B10cos50 C10sin50 D 10sin5(2)如图所示，在ABC 中，C90，sinA ，求 cosA+tanB 的值35(3)如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD3，AC2，则 sinB 的值等于_【思路点拨】(1)在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，可以用某个锐角的三角函数值和一条边表示其他边(2)直角三角形中，某个内角的三角函数值即为该三角形中两边之比知道某个锐角的三角函数值就知道了该角的大小，可以用比例系数 k 表示各边(3)要求 sinB 的值，可以将B 转化到一个直角三角形中【
11、答案与解析】 (1)选 B7(2)在ABC，C90， 3sin5BCA设 BC3k，则 AB5k(k0)由勾股定理可得 AC4k， 42costan531kA(3)由已知，AD 是半圆的直径，连接 CD，可得ACD90BD，所以 sinBsinD ACD【总结升华】已知一个角的某个三角函数值，求同角或余角的其他三角函数值时，常用的方法是：利用定义，根据三角函数值，用比例系数表示三角形的边长；(2)题求 cosA 时，还可以直接利用同角三角函数之间的关系式 sin2 A+cos2 A1，读者可自己尝试完成举一反三：【变式】RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，那么 c
12、等于( )(A) (B) acosAinBasinAbiB(C) (D) i o【答案】选 B.过点 C 作 CDAB 于 D,在 RtACD 中, ,所以 AD=bcosA,同理,BD=acosB,所以DcsACbc=AB=AD+BD=bcosA+acosB,又A+B=90,所以 cosA=sinB,cosB=sinA,所以 c=asinA+bsinB.类型二、特殊角的三角函数值2解答下列各题：(1)化简求值： ；tan60t45sini30sico3(2)在ABC 中，C90，化简 12cosA【思路点拨】第(2)题可以先利用关系式 sin2 A+cos2 A1 对根号内的式子进行变形，配
13、成完全平方的形式【答案与解析】解 (1) tan60t45sini30sico383131222-3(2) 12sincoA2si s，2(cs)|ic| 1inoAsin(045)io9A 【总结升华】由第(2)题可得到今后常用的一个关系式：12sincos=(sincos) 2例如，若设 sin+cost，则 21sinc()t举一反三：【变式】若 ， ，(2， 为锐角)，求 的值.3sin2cosi2tan()3【答案】 ，且 2 为锐角，si2260，30 ，12cosin45 23ta()t033 (1)如图所示，在ABC 中，ACB105，A30，AC8，求 AB 和 BC 的长；
14、(2)在ABC 中，ABC135，A30，AC8，如何求 AB 和 BC 的长?(3)在ABC 中，AC17，AB26，锐角 A 满足 ，如何求 BC 的长及ABC 的面积？12sin3若 AC3，其他条件不变呢?9【思路点拨】第(1)题的条件是“两角一夹边” 由已知条件和三角形内角和定理，可知B45；过点 C 作CDAB 于 D，则 RtACD 是可解三角形，可求出 CD 的长，从而 RtCDB 可解，由此得解；第(2)题的条件是“两角一对边” ；第(3)题的条件是“两边一夹角” ，均可用类似的方法解决【答案与解析】解： (1)过点 C 作 CDAB 于 DA30，ACD105，B45ACs
15、inACDBCsin B， sin8i30425AABAD+BDACcosA+BCcosB8cos30+ cos45 43(2)作 CDAB 的延长线于 D，则 AB ， 4342BC(3)作 BDAC 于 D，则 BC25， 204ABCS当 AC3 时，ACB 为钝角，BC25， 6【总结升华】对一个斜三角形，通常可以作一条高，将它转化为两个直角三角形，并且要尽量使直角三角形中含有特殊的锐角(如 30、45、60的角)，然后通过解直角三角形得到原来斜三角形的边、角的大小类型三、解直角三角形及应用4如图所示，D 是 AB 上一点，且 CDAC 于 C， ， ，:2:3ADCBS 4cos5D
16、CBAC+CD18，求 tanA 的值和 AB 的长【思路点拨】解题的基本思路是将问题转化为解直角三角形的问题，转化的目标主要有两个，一是构造可解的直角三角形；二是利用已知条件通过设参数列方程【答案与解析】10解：作 DEAC 交 CB 于 E，则EDCACD90 ，4cos5CDE设 CD4k(k0)，则 CE5k，由勾股定理得 DE3kACD 和CDB 在 AB 边上的高相同，AD:DB :2:3ACDBS 即 553Ek 4tanAC+CD18， 5k+4k18，解得 k2 241ADCABAD+DBAD+ AD 35【总结升华】在解直角三角形时，常用的等量关系是：勾股定理、三角函数关系
17、式、相等的线段、面积关系等专题总结及应用一、知识性专题专题 1：锐角三角函数的定义【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主例 1 如图 28123 所示，在 RtABC 中，ACB90，BC1，AB2 ，则下列结论正确的是 ( )Asin A Btan A 3 12CcosB Dtan B 2 3分析 sinA ，tan A ，cos B 故选 D.C1C3CA12例 2 在ABC 中，C90，cosA ,则 tan A 等于 ( )5A B C D 3543443分析 在 RtABC 中，设 AC 3k，AB5k，则 BC4k，由定义可知 tan A 故选 D.43BkC分
18、析 在 RtABC 中，BC 3，sin A 故填 2254ABC35BC专题 2 特殊角的三角函数值【专题解读】 要熟记特殊角的三角函数值11例 4 计算|3| 2cos 45( 1) 03分析 cos 45 2解：原式32 1 2例 5 计算 (1) 2007cos 6029分析 cos 60 解：原式 3( 1) 31212例 6 计算| |(cos 60tan 30) 0 8分析 cos 60 ，tan 30 ，cos 60tan 300，(cos 60tan 30) 01， 123解：原式 1 十 2 3 1例 7 计算 (3.14) 0|1tan 60| .3 132分析 tan
19、60 .解：原式81 1 210.3专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查综合运用知识解决问题的能力.例 8 如图 28124 所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为AC 边的中点，BC14，AD12，sin B 45(1)求线段 DC 的长；(2)求 tanEDC 的值.分析 在 RtABD 中，由 sinB ，可求得 BD，从而求得ADCD由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 DE ACEC ，则EDCC，所以求12tanEDC 可以转化为求 tan C.解：(1)AD 是 BC 边上的高，AD BC在 RtA
20、BD 中，sin B ADAD12，sin B ， AB 15，45BD 92A21BC14，CD512(2)在 RtADC 中，AEEC，DE AC EC，12EDCCtan C ,tanEDCtan C AD1255例 9 如图 28125 所示，在ABC 中， AD 是 BC 边上的高，tan BcosDAC.(1)求证 ACBD ；(2)若 sin C ，BC 12，求 AD 的长123分析 (1)利用锐角三角函数的定义可得 ACBD(2)利用锐角三角函数与勾股定理可求得 AD的长证明：(1)AD 是 BC 边上的高，AD BC ，ADB90，ADC90在 RtABD 和 RtADC
21、中，tan B ，cosDAC ，tan Bcos DAC，ADADC ，ACBD.C解：(2)在 RtADC 中，sin C ，设 AD12k，AC 13k ，123CD 5k2ADBCBDCD，ACBD，BC13k 5k18k由已知 BC12，18k 12，k ，23AD12k12 823例 10 如图 28 126 所示，在ABC 中，B45，C30，BC3030 ，求 AB 的长3分析 过点 A 作 ADBC 于 D，把斜三角形转化为直角三角形，利用 AD 是两个直角三角形的公共边，设 ADx，把 BD， DC 用含 x 的式子表示出来，再由 BDCDBC 这一等量关系列方程，求得 A
22、D，则 AB 可在 RtABD 中求得解：过点 A 作 ADBC 于 D，设 ADx .在 RtADB 中，tan B ，BD x，Atant45ADB在 Rt ADC 中，tan C ，CD xtCt30又BDCDBC，BC 3030 ，3x x3030 ,x30 3313在 RtABD 中，sin B ，ADAB 30 .30sini45A2专题 4 用锐角三角函数解决实际问题【专题解读】 加强数学与实际生活的联系，提高数学的应用意识，培养应用数学的能力是当今数学改革的方向，围绕本章内容，纵观近几年各地的中考试题，与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其主要类型有轮船定位问题、堤
23、坝工程问题、建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题时要注意把握各类图形的特征及解法例 13 如图 28131 所示，我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽小凡同学在点 A 处观测到对岸 C 点，测得CAD45，又在距 A 处 60 米远的 B 处测得CBA30，请你根据这些数据算出河宽是多少?(结果保留小数点后两位)分析 本题可作 CEAB，垂足为 E，求出 CE 的长即为河宽解：如图 28131 所示，过点 C 作 CEAB 于 E，则 CE 即为河宽，设 CEx(米)，则 BEx60(米)在 Rt BCE 中，tan30 ，即 ,B360x解得 x
24、30( 1)81.96(米) 3答：河宽约为 8196 米【解题策略】 解本题的关键是设 CEx ，然后根据 BEABAE 列方程求解例 14 如图 28132 所示，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边(岸边可以看成是直线 )向前跑到 C 点再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米/秒若BAD45，BCD60，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B(参
25、考数据 1.4， 1.7)23分析 在 RtABD 中，已知 A45和 AD，可求 AB，BD，在 RtBCD 中，可利用求出的BD 和BCD60求出 BC，然后根据计算出的数据判断谁先到达解：在 RtABD 中，A45，D90，AD300，AB 300 .30cos452tan 45，即 BDADtan 45300B在 RtBCD 中，BCD 60，D90，BC 200 ，CD 100 .30sin62tan60B31 号救生员到达 B 点所用的时间为 150 210(秒)，32142 号救生员到达 B 点所用的时间为 50 192( 秒)，301203625033 号救生员到达 B 点所用
26、的时间为 200(秒)192200210.2 号求生员先到达营救地点 B.【解题策略】 本题为阅读理解题，题目中的数据比较多，正确分析题意是解题的关键例 15 如图 28133 所示，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的M 处，在点 A 处测得某岛 C 在它的北偏东 60方向上，该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在它的北偏东 30方向上；已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若货船继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险?试说明理由分析 本题可作 CDAM 于点 D，在 RtBCD 中求出 CD 即可 解：过点 C 作 CDAM，垂足为点
27、D，由题意得CBD60，CAB30,ACB30，CAB ACB，BCAB24 12(海里) 12在 RtBCD 中，CD BC sin 606 (海里)36 9 ，货船继续向正东方向航行无触礁危险3【解题策略】 此题实际上是通过C(半径为 9 海里)与直线 AM 相离判断出无触礁危险.例 16 如图 28134 所示，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在相距 8 米的 A， B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45和 60，且A，B，F 三点在一条直线上，若 BE15 米，求这块广告牌的高度( 1.73，3结果保留整数)分析 由于 CDCEDE，所以可分别在 RtAED 和
28、 RtBEC 中求DE，CE 的长，从而得出结论解：AB8，BE 15，AE 23在 RtAED 中，DAE45，DE AE 23在 RtBEC 中，CBE60，CEBEtan 6015 ，3CDCEDE15 233，即这块广告牌的高度约为 3 米例 17 如图 28135 所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD2.5m，坝高 4 m，背水坡的坡度是 1：1，迎水坡的坡度是 1：1.5，求坝底宽 BC.分析 坡度即坡角的正切值，所以分别过 A，D 两点向坝底引垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形解：过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，15由题意可知 tanB1
29、，tan C ，1.5在 RtABE 中，AE 4， tanB 1，BEAE4，AE在 RtDFC 中，DFAE4，tanC ，.5DFCF15DF1.546又EFAD 2.5，BCBEEF FC 42.56125答：坝底宽 BC 为 125 m【解题策略】 背水坡是指 AB，而迎水坡是指 CD.例 18 如图 28136 所示，山顶建有一座铁塔，塔高 CD30m，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20，塔顶 D 的仰角为 23，求此人距 CD 的水平距离 AB(参考数据：sin 20 0.342， cos 20 0.940， tan 20 0.364， sin 23 0.391， co
30、s 23 0.921， tan 230.424)分析 要求 AB 的值，由于两个直角三角形中都只有角的已知条件，不能直接求解，所以设AB 为未知量，即用 AB 表示 BD 和 BC，根据 BDBC CD30，列出关于 AB 的方程解：在 RtABC 中，CAB20，BCABtan CABABtan 20在 RtABD 中，DAB23，BDAB tanDABABtan 23CDBDBCABtan 23AB tan 20AB(tan 23tan 20)AB 500(m)tan23t0CD3.420.6答：此人距 CD 的水平距离 AB 约为 500 m二、规律方法专题专题 5 公式法【专题解读】
31、本章的公式很多，熟练掌握公式是解决问题的关键例 19 当 0 90时，求 的值21sinco分析 由 sin2 cos 2 1，可得 1sin 2 cos 2解：sin 2 cos 2 1，cos 2 1sin 2 .sincos|c0a90，cos 0原式 1sco【解题策略】 以上解法中，应用了关系式 sin2 cos 2 1(0 90) ，这一关系式在解题中经常用到，应当牢记，并灵活运用三、思想方法专题专题 6 类比思想16【专题解读】 求方程中未知数的过程叫做解方程，求直角三角形中未知元素的过程叫做解直角三角形，因此对解直角三角形的概念的理解可类比解方程的概念我们可以像解方程(组) 一
32、样求直角三角形中的未知元素例 20 在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a ，b ，解这个直角三角形521分析 已知两直角边长 a，b，可由勾股定理 c 求出 c，再利用 sin A 求出A，2abc进而求出B90A解：C90，a 2b 2c 2c .251+5（又sin A ，A 3025acB90A60【解题策略】 除直角外，求出 RtABC 中的所有未知元素就是解直角三角形专题 7 数形结合思想【专题解读】由“数”思“形” ，由“形”想“数” ，两者巧妙结合，起到互通、互译的作用，是解决几何问题常用的方法之一例 21 如图 28137 所示，已知 的终边
33、 OPAB，直线 AB 的方程为y x ，则 cos 等于 ( )3A B12 2C D 3 3分析 y x ，当 x0 时，y ，当 y0 时，x1，A(1 ，0)，3B ，OB ，OA1，AB ，cosOBA . 30, 2OBA32OBOPAB， OAB90，又OBAOAB90， OBAcos cos OBA 故选 A.12专题 8 分类讨论思想【专题解读】 当结果不能确定，且有多种情况时，对每一种可能的情况都要进行讨论例 22 一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A， B，在 A 的北偏东 45方向上还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 km，B，C 间的距离是 60
34、 km要经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B，C 的距离相等，求交叉口 P 与加油站 A 的距离(结果可保留根号)解：如图 28138(1)所示，在 RtBDC 中，CD 30，CB 60，B30又 PCPB，CPD60，DP 10 317故 APADDP(3010 )km3同理，如图 28138(2)所示，可求得 AP(3010 )km，3故交叉口 P 与加油站 A 的距离为(3010 )km 或(3010 )km【解题策略】 此题针对 P 点的位置分两种情况进行讨论，即点 P 在线段 AB 上或点 P 在线段BA 的延长线上专题 9 转化思想例 24 如图 2
35、8140 所示， A，B 两城市相距 100 km现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路(即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东30和 B 城市的北偏西 45的方向上已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么?(参考数据： 1.732， 1.414)32解：过点 P 作 PCAB ，C 是垂足，则APC30，BPC45，ACPCtan 30，BC PCtan 45， ACBCAB，PCtan 30PCtan 45100，( 1)PC100，3PC50(3 )50(31.732)63450答：森林
36、保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区例 25 小鹃学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图 28141 所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上已知 36，求长方形卡片的周长 ”请你帮小艳解答这道题(结果保留整数；参考数据：sin 3606，cos 3608，tan 360.7)解：作 BEl 于点 E，DFl 于点 F DAF180BAD1809090，ADFDAF 90，ADF 36根据题意，得 BE24 mm，DF48 mm在 RtABE 中，sin ，BEAAB
37、40(mm)sin36BE240.在 RtADF 中，cosADF ，DF18AD 60(mm)cos36DF480.矩形 ABCD 的周长2(4060) 200(mm) 例 26 如图 28142 所示，某居民楼 I 高 20 米，窗户朝南该楼内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 18 米现计划在 I 楼的正南方距 1 楼 30 米处新建一居民楼当正午时刻太阳光线与地面成30角时，要使楼的影子不影响 I 楼所有住户的采光，新建楼最高只能盖多少米?解：设正午时光线正好照在 I 楼的一楼窗台处，此时新建居民楼高 x 米过 C 作 CFl 于 F，在 RtECF 中，EF(x2)米，FC30 米，ECF30，tan 30 ,10 22303答：新建居民楼最高只能建(10 2)米
