1、数学基础模块 下册18.3.1 圆的标准方程【教学目标】1掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径2会根据已知条件求圆的标准方程3进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程【教学难点】圆的标准方程的推导【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的方法首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图引入1五环旗、赵州桥引入2圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹定点是圆心，定长为半径师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学
2、习圆的标准方程教师提出问题，学生回答使学生明确学习内容让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径新课如何求以 C（a，b）为圆心，以 r为半径的圆的方程？设 M（x，y）是所求圆上任一点，点 M 在圆 C 上的充要条件是|CM| r由距离公式，得 r，(x a)2 (y b)2两边平方，得(xa) 2(y b) 2r 2练习一说出下列圆的方程：（1）以 C（1，2）为圆心，半径为 3 的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程练习二说出下列圆的圆心及半径：师：设 M（x，y）是圆上任意一点，点 M 在圆上的充要条件是什么？学生回答，教师点评师：你能把|CM | r 用点的坐标
3、表示出来吗？学生回答，教师点评师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？师：方程(xa) 2(y b) 2r 2就是以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程，称为圆的标准方程学生口答，教师点评紧扣圆的定义推导方程使学生明确圆的标准方程的形式强化训练第八章 直线和圆的方程2新课（1）x 2y 21；（2）(x 3) 2(y 2) 216；（3）(x 1) 2(y 1) 22；（4）(x 1) 2(y 1) 24例 1 求过点 A(6，0)，且圆心 B 的坐标为(3 ，2) 的圆的方程解 因为圆的半径r|AB | (3 6)2 (2 0)2 ，13所以所求圆的方程是(x3) 2(y
4、2) 213例 2 求以直线 xy 10 和 x y10 的交点为圆心，半径为 的圆3的方程解 由方程组(x y 1 0x y 1 0)解得(x 0y 1)所以，所求圆的圆心坐标为(0，1) ，又因为圆的半径为 ，所以圆的方程3为x2( y1) 23练习三（1）求过点 A(3，0) ，且圆心 B的坐标为(1 ，2)的圆的方程；（2）求以直线 xy 0 和xy1 的交点为圆心，半径为 2 的圆的方程学生口答，教师点评师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？学生回答，教师点评后，让学生解答本题师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？学生回答后，教师指导学生完成学生练习，教师巡视明确确定圆的方程的条件强化训练小结1以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程是(xa) 2(y b) 2r 22确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径学生在教师的引导下回顾本节主要内容 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业教材 P93 练习 A 组第 2 题教材 P94 练习 B 组第 1 题（选做）学生标记作业 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置
