1、列方程解决稍复杂的相遇问题教学目标：1结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2能根据相遇问题中的等量关系列方程，并求出方程的解，感受解题方法的多样化。3体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。课前准备：示意图课件。教学方案：教学环节 设计意图 教学预设一、问题情境1.师生对话，由我国的直辖市，谈到北京和上海的位置及铁路长，引出问题。2.教师边口述问题，边用课件完成示意图。讨论：7 小时相遇是什么意思？两车行驶的路交流直辖市及北京和上海有关的常识，既丰富学生的生活经验，同时也自然引出教材内容。使学生更准确的了解题中的信息，为下面自主解决问
2、题做准师：同学们，我们国家有四个直辖市，谁知道是哪几个城市？生：北京、上海、天津、重庆。师：谁知道上海在北京的什么方向？生 1：上海在北京的南边。生 2：上海在北京的南偏东。师：谁知道北京到上海的铁路有多长呢？指名回答，说对的给予表扬。师：今天我们一起来解决一个和北京到上海铁路有关的问题。课件出示下图。师：北京到上海的铁路长 1463千米。甲、乙两列火车同时从北京和教学环节 设计意图 教学预设程和上海到北京的铁路长有什么关系？二、解决问题1.鼓励学生根据题意找出等量关系，要让学生充分展示找出的不同等量关系。2.鼓励学生选择等量关系列出方程，并求出方程的解。备。给学生提供独立思考，找等量关系的机
3、会，既是知识技能的要求，又为自主解决问题做准备。给学生创造选择等量关系尝上海开出，相向而行。经过 7 小时相遇。乙车平均每小时行 87 千米，问题是:甲车平均每小时行多少千米？教师边说边操作课件，完成示意图。并板书：7 小时相遇。师：谁知道“经过 7 小时相遇”是什么意思？生：就是甲、乙两列火车同时从北京和上海开出，都行驶了 7 个小时的路程后，两列火车相遇了。师：那么，甲、乙两列火车 7 小时行的路程和北京到上海的铁路长有什么关系？生：甲、乙两车 7 小时行的路程和就等于北京到上海铁路的长度。师：根据题意，你们能找出等量关系吗？学生可能会找出以下等量关系：（1）甲车 7 小时行的路程+乙车7
4、 小时行的路程=总路程（2）两列火车的速度和相遇时间=总路程（3）甲车 7 小时行的路程=总路程-乙车 7 小时行的路程（4）总路程-甲车 7 小时行的路程=乙车 7 小时行的路程根据学生的回答，教师板书。师：同学们找到了好几组等量关系，下面，请同学们选择一个等量关教学环节 设计意图 教学预设3.全班交流。要给学生充分的空间，展示自己列出的方程，以及解方程的过程和结果。试列方程并解答的空间，使学生获得择优解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。给学生提供展示自主学习成果的机会，使学生感受到解题方法的多样化，同时培养优化意识，。系，试着列方程解答这道题。教师巡视，以便掌握学生解题方法，同时对列方
5、程有困难的学生，进行有针对性的指导。师：谁来说一说你选择的哪个等量关系，又是怎样列方程解答的？生 1：我用的等量关系是：甲车7 小时行的路程+乙车 7 小时行的路程=总路程解：设甲车平均每小时行 x 千米。列的方程是：7x877=1463学生边说教师边板书，并适时提问：解：设甲车平均每小时行 x 千米。7x877=1463师：方程 7x877=1463 的左边有加法，又有乘法，你先计算的哪一步？生：我先计算的 877。师：对，在解 7x877=1463这个方程时，我们要按照运算顺序先求出 877 的积，再按照等式的基本性质进行计算。生：求出 877 的积等于 609，然后在方程的左右两边各减去
6、 609，得出 7x=854，再在方程的左右两边都除以 7，最后解得 x=122，甲车平均教学环节 设计意图 教学预设每小时行 122 千米。教师完成板书：7x877=14637x609=14637x=14636097x=854x=122答：甲车平均每小时行 122 千米。师：谁运用了其它等量关系？生 2：我用的等量关系是，两列火车的速度和相遇时间=总路程。解：设甲车平均每小时行 x 千米。（x+87）7=1463师：（x+87）7=1463 这个方程的左边有小括号，你是怎样解的？学生可能有不同方法，如：生 1：利用乘法分配律，先把方程左边括号里的 x+87 分别和 7 相乘，得出 7x+60
7、9，然后再解学生说，教师完成板书：（x+87）7=14637x609=14637x=14636097x=854x=8547x=122师：还有谁是这样列方程的，你又是怎样解的？生 2：我是利用等式的基本性质，教学环节 设计意图 教学预设三、尝试应用在方程的左右两边都除以 7，得出x+87=209，然后再解学生说，教师完成板书：（x+87）7=1463x87=14637x87=209x=209-87x=122师：同一个方程，解答的过程不一样，你认为谁的方法更简单？学生发表意见，形成共识：第 2个学生的方法比较简单。师：谁用到了其它等量关系？怎样列方程的？生：我用的等量关系是，甲车 7小时行的路程=
8、总路程-乙车 7 小时行的路程解：设甲车平均每小时行 x 千米。7x=1463877师：这个方程的左边是 7x，右边有减法，又有乘法，应该怎么办？生：先计算 877 得 609，再计算 1463609学生说，教师板书：7x=14638777x=14636097x=854x=122如果有的学生利用第（4）组等教学环节 设计意图 教学预设1.让学生认真读题，观察情景图，并交流图中信息，再自己试着解决问题。2.全班交流解答方法。要给学生充分展示不同方程的机会。给学生提供利用已有知识尝试解决其它问题的空间。给学生创造展示自己解题方法的平台，在交量关系，列出方程 14637x=877，教师首先让学生说一
9、说是怎样解答的。对解答正确的，给予表扬。然后说明，这样的方程解答比较麻烦，大家要注意选择比较简单的方法。师：刚才我们列方程解决了两列火车相遇的问题。现在我们再来看一道两个工程队开凿隧道的问题，请同学们认真读第 33 页试一试的题，并观看情境图，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。生 1：甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条长为 480 米的隧道，计划 32 天完成。甲队计划每天完成 7米。生 2：问题是求乙队每天需要完成多少米。师：谁知道题中“同时从两端开凿”是什么意思？生：就是甲、乙两个工程队在同一时间从两端相对开凿。师：那么，“计划 32 天完成”又是什么意思？生：意思是说，甲、乙两
10、队共同开凿 32 天，开凿隧道 480 米。师：下面请同学们根据题意先找出等量关系，再列方程解答这道题。学生自己试着解决问题，教师进行巡视，以便掌握学生的解题方法。教学环节 设计意图 教学预设四、课堂练习1.练一练第 1 题，先让学生读题，理解题意，了解载重 3 吨的含义，然后让学生独立完成，再全班交流。2.练一练第 2 题，稍有难度，师生先共同分析“完工时，张村比流的过程中，学生获得了自主探索的成功感。培养学生运用已有知识解决实际问题的能力。师：谁愿意把自己的解答方法介绍给大家？学生可能出现以下做法： 等量关系 甲队 32 天开凿的长度+乙队 32天开凿的长度=隧道的总长解：设乙队每天需要完
11、成 x 米。32x+327=48032x+224=48032x=256x=8答：乙队每天需要完成 8 米。等量关系 （甲队每天开凿的长度+乙队每天开凿的长度）计划用的时间=隧道的总长解：设乙队每天需要完成 x 米。（7+x）32=480解得 x 等于 8。等量关系 甲队 32 天开凿的长度=隧道的总长乙队 32 天开凿的长度解：设乙队每天需要完成 x 米。32x=480-327解得 x 等于 8。师：请看练一练第 1 题，认真读题，并观察示意图，想想“载重 3 吨”的意思，然后自己试着列方程解决。教学环节 设计意图 教学预设李村多修了 80 米“这句话的意思，然后让学生先找出等量关系，再试着解
12、答。3.练一练第 3 题，学生独立完成，同桌互相交流。4.练一练第 4 题，教师先引导学生明白题在解决实际问题的过程中，进一步巩固本课所学的新知识。检查学生在解方程的过程中交流时，教师要注意检查解题步骤和书写格式是否正确。学生可能会出现以下解法： 5048+25x=3000 25x=3000-5048师：同学们看练一练第 2 题，请先认真读题，想一想“完工时，张村比李村多修了 80 米”这句话是什么意思？生：这句话的意思是，张村 16天修的路程比李村 16 天多修了 80 米。师：从这个问题中，你能找到什么等量关系？生 1：我找的等量关系是，张村16 天修的路程李村 16 天修的路程80 米生
13、 2：李村 16 天修的路程张村16 天修的路程80 米生 3：李村 16 天修的路程80米张村 16 天修的路程生 4：（张村修路的速度李村修路的速度）1680 米师：请根据等量关系列方程解答这道题。教师巡视，对列方程有困难的同学予以指导。然后交流。学生可能列出以下方程： 7516-16x=80 16x=7516-80教学环节 设计意图 教学预设中“经过 18 小时后，甲船落在乙船后面57.6 千米”这句话的意思，再鼓励学生尝试解答，然后与同学交流。此题不做统一要求。是否正确熟练。给学有余力的学生提供一个个性发展的平台。 16x+80=7516 （75-x）16=80师：请看练一练第 3 题，解方程求 x 的值，看谁能把这几道题全部做对，做完后别忘记检验呦！教师巡视，了解学生解方程的情况。师：看练一练第 4 题，这个题比较难，请同学们认真审题，想一想“经过 18 小时后，甲船落在乙船后面 57.6 千米”这句话是什么意思？然后找出等量关系，再列方程解答。同桌可以研究，有问题也可以问教师。学生可能会出现以下解法： 18x-57.6=32.518 （x-32.5）18=57.6 18x-32.518=57.6 18x=57.6+32.518x=35.7
