1、齿轮机构及其设计,内 容 应用及分类 齿轮的齿廓及其啮合特点 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的切制原理 渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动,重 点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合 传动的基本理论和设计计算。其他齿轮传动的特点及应用。,1 齿轮机构的应用及分类,1、按传动比是否恒定分：定传动比 圆形齿轮机构(圆柱、圆锥）变传动比 非圆齿轮机构（椭圆齿轮）,类型,传动准确、平稳、效率高、工作可靠且寿命长，适用的圆周速度和功率范围很广。广泛应用于传递空间任意两轴的运动和动力。,平面齿轮机构,2、按传动时两轮轴的相对位置分：,外啮合齿轮传动
2、 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动,直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动,圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.,空间齿轮机构,即:,i12 = = ,w1,w2,齿廓啮合基本定律,一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线, 截连心线为两段线段的反比。,共轭齿廓,K,O1,O2,1,2,n,n,P,齿廓形状影响传动性能，若传动比变化 从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。,分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 则,2 齿廓曲线,节点位置固定,节圆,不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。,传动比恒定的
3、条件,圆形齿轮,节点位置变化,节曲线,非圆齿轮,传动时，两节圆纯滚动。,理论上齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、加工、安装、维修等要求。 常用: 摆线、渐开线、圆弧线.,齿廓啮合基本定律,一、渐开线形成,发生线,基圆,向径,展角,压力角,基圆半径 rb,rK,3 渐开线齿廓的啮合特点,二、渐开线特性,2. 法线切于基圆 .,4. 渐开线形状取决于 rb .,5. 基圆内 渐开线 .,无,B,A,rK,推论:,同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长) 。,A1,A2,三、渐开线方程,1.,2. qK = NOA - aK,= tg aK - aK,令： in
4、v aK = tg aK - aK . .,inv aK 称渐开线函数.,渐开线方程:,inv aK = tg aK - aK .,N,A,四、渐开线齿廓的啮合特点,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2 .传动比恒定,公法线不变, 节点 P 为定点.,作用力方向恒定,传动比恒定,O1,O2,O1,O2,3. 中心可分离性,i12 = i12,若中心距略有误差,传动比不变,4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,.,一、名称和符号(外齿轮), = 20o、d、p、s、e,模数有标准系列（表10
5、-1）,分度圆上模数和压力角均为标准值。,令,齿数Z,齿顶圆,齿根圆,齿槽宽,齿厚,齿距,齿宽,齿顶高,齿根高,分度圆,二、基本参数和计算,1.分度圆直径,2.基圆直径,3.齿顶高,4.齿根高,顶隙系数,齿顶高系数,正常齿制,5.齿全高,基准,6. 齿顶圆直径,7. 齿根圆直径,8. 齿距,9. 齿厚,10.齿槽宽,齿条,比较,标准齿轮 m、h*a、c* （15或20）为标准值且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）,三、标准齿条 特点:1）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m,齿轮与齿条比较,内齿轮,1）齿廓内凹 2）根
6、圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆,任意圆齿厚,一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2实际啮合线段B1B2齿廓工作段,二、正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。,条件：,传动比,m1 = m2 = m a1 = a2 = a,正确啮合条件,5 渐开线直齿圆柱齿轮传动,三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）,a,1. 节圆 d 、啮合角 ,2.具有标准顶隙的中心距,a = r1 + r2,= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m,= rf1 +c+ ra2,rf1,ra2,= r1 + r2,标准中心距,3. 侧隙为零的中心距,无侧
7、隙啮合条件:,S1 = e2 ; e1 = S2,S1= e2 = e1= S2,标准齿轮: S = e = m/2,当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装,a,分度圆与节圆重合,由于 m1 = m2,4.啮合角 与压力角, rb = rcosa = rcosa, rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa= r1cosa + r2cosa, acosa = a cosa,5.齿轮与齿条啮合传动,特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d = ,分度圆、节圆、压力角、啮合角,分度圆与节线相切,重合度,分析：1） =1 表示在啮合
8、过程中，始终只有一对齿工作；2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。,四、连续传动条件,作业：10-26,重合度的计算,重合度与Z1、Z2及有关齿数愈多 重合度愈大啮合角愈大 重合度愈小,6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,1.仿型法（成型法）精度低、生产率低 刀具：1. 圆盘铣刀2. 指形铣刀 刀具的选择与m、z有关。,一、切削原理,.,每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。,.,2.范成法,切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）,刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /
9、Z1回转,用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法,1.根切现象用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。,2.根切原因,.,3. 不产生根切的最少齿数,PN1 PB2,rsina,ha sina,mZ2,sina,m sina,得: Z,sin2a,2,当 = 200、,= 1、,Zmin = 17,不根切条件,4.避免发生根切的措施 限制小齿轮的最小齿数； 减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)； 增大分度圆压力角(正
10、压力径向力增大、非标准刀具)；,B,（x 变位系数，m 模数）,通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离 xm 称为移距。,采用变位修正法：,最小变位系数,4. 最小变位系数,xm 变位量（移距）x 变位系数x0 正变位齿轮x0 负变位齿轮,7 斜齿圆柱齿轮传动,1.齿廓曲面的形成直齿轮:AA是直线。斜齿轮:AA是螺旋线。 斜齿轮齿廓曲面为:螺旋渐开面,一、斜齿圆柱齿轮的形成原理,.,2.特点 （与直齿圆柱齿轮比较）,1、传动较为平稳，适用于高速传动。,二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸,1.主要参数(法向
11、参数、端面参数)螺旋角(左旋、右旋）齿 距 Pn=Ptcos模 数 mn=mtcos齿 宽 b=B/cos 法向参数规定为标准值。为什么？（mn、n、han*、cn*）,2.几何尺寸 分度圆直径 d = mtz= mnz/cos 中心距 a = mn（z1+z2）/2 cos,2、改变螺旋角可调整中心距,进刀方向,.,其它几何尺寸计算（见表8-6）,四、重合度,3、承载能力高，传动平稳。,三、正确啮合条件,模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反（一个左旋，另一个右旋）。,B2,B1,B,.,五、当量齿数,不产生根切的最少齿数为：,当量齿轮 齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮” 当量
12、齿数 “直齿轮”的齿数 计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿 选刀具弯曲强度计算 查齿形系数齿厚测量、变位系数选择,椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：,4、结构紧凑,.,结束,2 一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) 开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移 主动轮：齿根齿顶 从动轮：齿顶齿根 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线段： B1B2 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,齿廓实际工作段,两轮法向齿距
13、不等时（ pn1pn2 ），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动,重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多 例: = 1.3,比较,节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),9 直齿圆锥齿轮传动,一、传递相交轴的运动,二、齿廓的形成,平面渐开线,平面渐开面,O,球面渐开线,球面渐开面,三、六锥,圆柱齿轮,基圆,齿根
14、圆,分度圆,齿顶圆,(节圆),齿顶锥,分度锥,齿根锥,基圆锥,(节圆锥),背锥,四、背锥、当量齿轮、当量齿数,rV= ,r cosd,ZV= ,2rVm,= ,2r mcosd,= ,Z cosd,2. 当量齿轮,齿形相当于锥齿轮大端球面渐开线齿形的直齿圆柱齿轮。,3. 当量齿数:,1. 背锥,一对锥齿轮的啮合,相当于它们对应当量直齿轮的啮合。,22,rV,r,d,i12= ,Z2Z1,= ,r2r1,五、正确啮合条件,大端的 m 和 a 分别相等;(锥齿轮的标准参数在大端),d1+d2=S,六、传动比,= ,Rsind2Rsind1,= ,sind2sind1,当 S=900,tgd2,七、
15、几何参数和尺寸计算（图10-49、表10-9）,八、产形齿轮 (冠轮),d2,d1,刨齿机,齿轮系及其设计,重 点周转轮系和复合轮系 传动比的计算。,内 容 齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系及其传动比轮系的应用,1 齿轮系及其分类,一、轮 系,1450 rpm,53.7 rpm,1. 一对齿轮传动,i12 = ,n1n2,= ,Z2Z1,= ,d2 d1,= ,1450 53.7,= 27,设 d1 = 53.7mm, 则 d2 = i12d1 = 2753.7 = 1450mm,2. 多对齿轮传动,1,2,3,4,5,6,1,2,i16 = ,n1n6,= ,n1
16、n6,n3 n2,n5 n4,= i12 i34 i56,分步传动,设：i12 = i34 = i56 = 3 则: i16 = i12 i34 i56 = 333 = 27,搪杆,3. 复合轮系 (混合轮系)由定轴 动轴或多个动轴轮系组成的轮系.,至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系.,设令 d1 = d3 = d5 = 53.7mm,则: d2=i12d1=353.7=161.1mmd4=i34d3=353.7=161.1mmd6=i56d5=353.7=161.1mm,3. 轮系, 由一系列齿轮组成的传动系统.,二.轮系的分类,1. 定轴轮系 (普通轮系)所有齿轮轴线均固定的轮系.,2. 动
17、轴轮系 (周转轮系),2 定轴轮系的传动比,一、一对齿轮的传动比,二、定轴轮系传动比计算,大小 i12=1/ 2 =Z2/Z1 转向,（从动轮齿数积）,（主动轮齿数积）,负号表示轮1和轮5转向相反。 轮2称为中介轮(惰轮、过轮),箭头表示转向,外啮合转向相反 取“”号 内啮合转向相同 取“+”号,说明： 1.定轴轮系的传动比=各对齿轮传动比的连乘积=所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积 2.首末两轮的转向相同取“+”号、转向相同取“-”号。（注意：若首末两轮轴线不平行只能用箭头表示） 3.中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但改变了从动轮的转向。,i14 = - ,Z2 Z1,Z4 Z
18、3,i16 = ,Z2 Z1,Z4 Z3,Z6 Z5,i18 =,Z2 Z1,Z4 Z3,Z6 Z5,Z8 Z7,3 周转轮系的传动比,一、周转轮系及其分类 名称1. 行星轮 轴线活动的齿轮.2. 系杆 (行星架、转臂) H .3. 中心轮 ,与系杆同轴线、与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮.,4. 主轴线 系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件 主轴线上直接承受载荷的构件.,分类,1. 按自由度分F = 1 行星轮系.F = 2 差动轮系.,有一个中心轮固定,没有固定的中心轮,2. 按基本构件分,2K- H,2K- H,2K- H,3K,K-H-V,万向联轴节,周转轮系中,任两构件相对于系杆 H
19、 的速比,称为该轮系的转化轮系的传动比（假想为定轴轮系传动比）。,二、周转轮系的传动比计算,假定系杆固定时,所得到的“定轴轮系”,称为原周转轮系的转化轮系。,公式：,1) 齿数连乘积之比前的“”号取决于转化轮系中m、n轮的转向； 2) 轮m、轮n和系杆H必须是同一个周转轮系中轴线平行或重合的三个构件； 3) nm 、nn 、nH 中，已知值应根据转向相同还是相反代入正负号,未知值的转向由计算结果判定。,注意:,公式：,若是行星轮系（设中心轮n固定）,传动比计算要点：分清轮系注意符号掌握技巧,差动,行星,nb = 0,搭桥,例 1. 已知 Z、na 求: iaH 、iac、nH、nc,解:,i1
20、4= ？,例 2.,已知: Za = 100、Zb = 99、 Zc = 101、Zd = 100 求: iHa,解:,若为定轴轮系,若 Za = 99,则 iHa = = -100,= 0.25%,例 3. 已知: Z1 = 15，Z2 = 25， Z2 = 20Z3 = 60， n1=200 rpm， n3=50 rpm，转向图示。 求: nH,解：,例 4. 已知: Z1 = 12，Z2 = 28， Z2 = 14， Z3 = 54。 求: iSH,解:,例 5.,已知: Za = Zb 、na、nH 求： nb,解：,注意,4 复合轮系及其传动比,一、复合轮系（由两个以上轮系组成）,判
21、别：不能通过一次反转得到一个定轴轮系,二、复合轮系传动比计算,由定轴轮系1-2周转轮系2-3-4-H 组成,已知Z，求i1H,例 6.,解:,符号？,轮1、系杆转向相反,例 7.,已知: Z 及n1的方向. 求: i1H 和 nH 的方向.,解:,1. 判断和划分轮系,本复合轮系由定轴轮系和行星轮系串联而成.,用箭头法确定空间定轴轮系各轮的转向.,2.,3.,i1H = i16 i7H,分步,传到交界,n9 = 0,i16 i7H,9,找固定件,= i16 (1- i79 ),H,= ,Z2Z1,Z4Z3,Z6Z5,( 1- ),-Z9 Z7,= ,4. i1H 0 ,实为 i7H 0 ,即
22、nH 与 n7 同向,如图示.,nH,例8 求i1H,周转轮系1-2-2-3-H,定轴轮系3-4-5,补充方程,转速普遍方程,= ,nA - nC nB - nC,展开:,( nB - nC ) = nA - nC,移项:,nA =,nB + ( 1-,) nC,得:,nA =,nB +,nC,根据,可用于求解较为复杂的复合轮系。,并联复合轮系 (封闭差动轮系),特点:必含差动轮系.其主轴线上有两构件与其它轮系相联.解题时，将其主轴线上另一构件的转速当作未知项处理.,例 9.已知 Z ，求 iH 1,2,解:,1. 判断和划分轮系,本复合轮系由行星轮系和差动轮系并联而成.,nH n1,2.,i
23、H 1,2,= ,2,=,i 6,H2 4,n4 + i 4,H2 6,n6,n1,n1= n4 n6 = nH,iH 1,1,1,i 6,H2 4,+ i 4,H2 6,n3= 0,i 3,i 6,H2 4,+ i 4,H2 5,H11,= ,所有的 i ，都要变换成同轮系三构件间的速比，且含同轮系的 H .,展开未知项. 选用同轮系主轴线上另两构件配伍.,i76+ i14,（ ）,已知：Z .求:i61,例10,解:,1. 判断和划分轮系,本复合轮系由差动轮系和定轴轮系并联而成.,2.,i16 = ,n1n6,=,i1H,4,nH + i14,H,n4,n6,n4 = n5 nH= n7,
24、i1H,4,H,i56,= ,i61 = ,n6 n1,分母 n1 为未知项，展开后太复杂,i61 = 1/ i16 = ,5 轮系的应用,1. 实现多路输出 2. 获得较大的传动比 3. 实现变速 4. 实现变向 5. 实现运动的合成 6. 实现运动的分解,汽车后桥差速器(牙包),2. 汽车直行:,3. 汽车右拐弯:,1. 组成,据例5: nb = 2nH - na即: na + nb = 2nH na = nb , na = nb = nH .,a,b, = 弧长 / 半径,pd左na,R + l,=,pd右nb,R - l,nanb,=,R + l,R - l,4. 右轮陷于泥坑按:na
25、 + nb = 2nH 左轮相对阻力很大, na = 0 ； 右轮相对阻力很小，nb = 2nH . 5. 假设不用差速器,直行,、拐弯？,、陷泥坑？,间歇运动机构（简介）,槽轮机构,棘轮机构,不完全齿轮机构,凸轮间歇运动机构,类型、特点和应用,棘轮机构,棘轮机构：结构简单、转角可调、转向可变，有冲击，用于低速轻载。,类型、特点和应用,棘轮机构,齿式棘轮机构,摩擦式棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,内啮式,棘条式,外啮式,单动式棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,双动式棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,可变向棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,偏心楔块式棘轮机构,类型、特点和应用,
26、棘轮机构,滚子楔紧式棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,转角调整,类型、特点和应用,棘轮机构,转角调整,类型、特点和应用,棘轮机构,类型、特点和应用,棘轮机构,牛头刨床,电影机抓片轮分度头,类型、特点和应用,槽轮机构,槽轮机构：结构简单、工作可靠、转角不可调,外槽轮机构,类型、特点和应用,槽轮机构,内槽轮机构,球面槽轮机构,槽轮机构,类型、特点和应用,电影机的送片机构,六角车床刀架转位机构,类型、特点和应用,不完全齿轮机构,不完全齿轮机构：结构简单、匀速传动(始末除外),外啮式,类型、特点和应用,不完全齿轮机构,内啮式,齿轮齿条式,类型、特点和应用,凸轮式间歇运动机构,圆柱凸轮间歇运动机构,蜗杆凸轮间歇运动机构,工作平稳、运动规律任意，高速轻载。,
