1、二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析例 袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均为，3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 135XB，；03146()5125PXC；1238()；2134()55PXC03()12因此，
2、的分布列为XX0 1 2 3P64258512不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为 0，1，2，且有：； ； 032817()5CPY128307()CY1830()CY因此， 的分布列为0 1 2P75辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的
3、超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布二项分布、超几何分布、正态分布一、选择题1设随机变量 B ，则 P(3) 的值为( )(6，12)A. B. C. D.516 316 58 7162设随机变量 B(2，p) ，随机变量 B(3，p)，若 P( 1) ，则 P(1) ( )59A. B. C. D.13 59 827 19273一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现
4、 10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 P(12)( )AC 10 2 BC 9 2102(38) (58) 911(38)(58) 38CC 9 2 DC 9 2911(58) (38) 911(38) (58)4在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( )A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D 0.6,1)5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，P(4)0.84，则 P(0)( )A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空题6某篮运动员在三分线投球的命中
5、率是 ，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率_(用数值12作答) 答案：151287从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出两个球，设其中有 X 个红球，则 X 的分布列为_X 0 1 2P 0.1 0.6 0.38.某厂生产的圆柱形零件的外径 N(4,0.25)质检人员从该厂生产的 1000 件零件中随机抽查一件，测得它的外径为 5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格_ 答案：不合格三、解答题9一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调整设备，
6、否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B 类品和 C 类品的概率分别为 0.9,0.05 和 0.05，且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检 3 次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求 的分布列10.甲、乙两人参加 2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选(1)求甲答对试题数 的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率参考答案1、解析：
7、P( 3)C 36 3 3 . 答案：A(12)(1 12) 5162、解析：P( 1) 2p(1p)p 2 ， p ，59 13P( 1) C 2C 2 C 3 ，故选 D.13(13)(23) 23(13)(23) 3(13) 19273、解析：P( 12)表示第 12 次为红球，前 11 次中有 9 次为红球，从而 P(12)C 9 2 . 答案：911(38)(58) 38B4、解析：C14p(1p) 3C24p 2(1p) 2，即 2(1p) 3p，p0.4.又p1，0.4p15、解析：P( 4)0.84， 2，P(0)P( 4) 10.840.16.故选 A.6、解析：由题意知所求
8、概率 PC 3 7 .310(12)(12) 151287、解析：这是超几何分布，P(X0) 0.1；P( X1) 0.6; P(X2) 0.3，C03C2C25 C13C12C25 C23C02C25分布列如下表：8、解析：根据 3 原则，在 430.52.5430.55.5 之外为异常，所以这批零件不合格9、解析：(1)设 Ai表示事件“ 在一次抽检中抽到的第 i 件产品为 A 类品” ，i1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第 i 件产品为 B 类品” ，i1,2.C 表示事件“一次抽检后，设备不需要调整 ”则 CA 1A2A 1B2B 1A2.由已知 P(Ai)0.9，P(B i)
9、0.05 i1,2.所以，所求的概率为P(C)P( A1A2)P(A 1B2)P(B 1A2)0.9 220.90.050.9.(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为pP( )10.9 0.1，依题意知 B(3,0.1)， 的分布列为C 0 1 2 3p 0.729 0.243 0.027 0.00110、解析：(1)依题意，甲答对试题数 的可能取值为 0、1、2、3，则X 0 1 2P 0.1 0.6 0.3P(0) ，P(1) ，C34C310 130 C16C24C310 310P(2) ，P(3) ，C26C14C310 12 C36C310 16其分布列如下： 0 1 2
10、3P 130 310 12 16(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B，则P(A) ，C26C14 C36C310 60 20120 23P(B) .C28C12 C38C310 56 56120 1415因为事件 A、B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为P P P(AB) (A) (B) ，(1 23)(1 1415) 145甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P 1 .(AB)145 4445答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .4445法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PP P P(AB) (AB) (AB) .23 115 13 1415 23 1415 4445答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445
