1、2017-2018 学年度下学期高中期末备考高一【数学备考热点难点突破练】专题 04 统计与概率以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容；考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图) 中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差) 的计算主要以选择题、填空题为主；概率与统计问题是每年高考必考内容，且本部分题多为中低档题.一般是一个选择题、一道解答题.选择题或填空题以中低档题为主， 解答题中等难度，重点考查基本概念及运算，往往与统计问题综合在一起，如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息，在同
2、一个问题中同时考查概率与统计的知识，成为近年命题的一个明显趋势.【热点难点突破】例 1. 某单位共有老、中、青职工 430 人, 其中青年职工 160 人，中年职 工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为A. 9 B. 18 C. 27 D. 36例 2. 如图，分别以 ,AC为圆心，正方形 ABCD的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入 1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）学-科网来源:Zxxk.ComA. 12 B. C. 14 D. 2例 3. 为了解某校学生的视力情
3、况，随机地抽查了该校 100 名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后 5 组频数之和为 70，则视力在 4.6 到 4.7 之间的学生数为( )A. 14 B. 16 C. 30 D. 32例 4. 某学校在数学联赛成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这 100 名学生成绩中位数的估计值为（ ）A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 84例 5. 在 2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的
4、月用煤量逐渐减少， 6月至 月的用煤量如下表所示：月份 x6789101用煤量 y（千吨） 4.5*32.52.2（1）由于某些原因， y中一个数据丢失，但根据 6至 9月份的数据得出 y样本平均值是 3.5，求出丢失的数据；（2）请根据 6至 9月份的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 bxa；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与 10月 月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过 0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则 认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程 ybxa，其中 12niiiiixyb
5、12niixy）例 6. 某校为了解高一年级 50名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了10名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成 6组： 0.5,1， ,.， .， 3,.5，并整理得到如下的频率分布直方图：（ ）求样本中阅读的平均时间为 1.5,2内的人数（ 2）已知样本中阅读的平均时间在 内的学生有 24人， 现从高一年级 50名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在 ,.内的概率（ 3）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在 2.5,3内的学生中抽取 5人，再从这 人中随机选取 2人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在 .,内的概率
6、是多少？【方法总结】1. 当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域2. 事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生) ，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生 )在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误3反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直
7、方图 要明确每个小矩形的面积 即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小4. 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个 变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心( ， )，应引x y起关注5解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质等 可 能 事 件 互
8、斥 事 件独 立 事 件n次 独 立 重 复 试 验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算 和 事 件积 事 件 ，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.学=科网【精选精练】1在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为 ( )A. 25 B. 24 C. 21 D. 20来源:Z*xx*k.Com2一名篮球运动员在最近 6 场 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污
9、点 2 处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为 17，则污点 1，2 处的数字分别为（ ）A. 5，7 B. 5，6 C. 4，5 D. 5，53已知 x与 y的取值如表所示，若 x与 y线性相关，且回归直线方程为 1.23yxa，则 6时， y的预测值为（保留到小数点后一位数字） （ ）0 1 3 4y0.9 1.9 3.2 4.4A. 7.4 B. .5 C. 7.6 D. 8.54如图是某班 50 名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间 170,9内的学生人数为（ ）A. 20 B. 25 C. 30 D. 455某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽
10、样方法从高一年级 800 名学生中抽取40 名进行调查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，在 1-20 中随机抽取一个号码，如果抽到的是 7 号，则从 41-60 这 20 个数中应抽取的号码是（ ）A. 45 B. 46 C. 47 D. 486供电部门对某社区 位居民 2017 年 12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 ，1000， ， ， 五组，整理得到如下的 频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 月份人均用电量人数最多的一组有 人400B. 月份人均用电量不低于 度的有 人20C. 月份人均用电量为 度12 25D. 在 这 位居民中任选 位协助收费，选到的
11、居民用电量在 一组的概率为10007在直角 ABC中 ，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为 1，若在中随机地选取 m个点，其中有 n个点正好在扇形里面 ，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A. 16n B. 2 C. 8 D. 68某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A. 710 B. 5 C. 38 D. 109如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.
12、18 B. C. 14 D. 210一个袋中有 个红球和 个白球，现从袋中任取出 1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 12 B. 3 C. 9 D. 511小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为 ）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为 ，小张后掷一枚骰子，向下1,2,3,4的点数记为 ，（1）在直角坐标系 中，以 为坐标的点共有几个？试求点 落在直线 上的概率；(,) (,) +=6（2）规定：若 ，则小王赢，若 ，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？+6请说明理由.12某区工
13、商局、消费者协会在 3月 15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取 120名群众，按他们的年龄分组：第 1组20,3，第 组 0,4，第 组 40,，第 组 5,6，第 组 6,7，得到的频率分布直方图如图所示.（）若电视台记者要从抽取的群众中选 1人进行采访，求被采访人恰好在第 2组或第 4组的概率；（）已知第 1组群众中男性有 2人，组织方要从第 组中随机抽取 3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.13某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x与利润 y的统计数据如下表:月份 1 2 3 4来源 :学* 科*网 5销售量 x (万件) 3 6 4 7 8利润 y (万元) 19 34 26 41 46（1 ）从这五个月的利润中任选 2 个，分别记为 m， n，求事件 “ ， n均不小于 30”的概率；（2 ）已知销售量 x与利润 y大致满足线性相关关系，请根据前 4 个月的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 yba；学科*网（3 ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第 5 个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想参考公式: 12,niixybaybx
