1、贵州省贵阳市 2018 届高三 5 月适应性考试（二）数学试题（理）第卷一、选择题1.复数 的共轭复数为 ，且 ( 是虚数单位) ，则在复平面内，复数 对应的ZZ2i5Z点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合 ,己知 ,那么 的取值范围是（ ,2xPxykQyPQk）A B C D-0， 0+， -0， 1+，3.如图，在 中， 是边 的中线， 是 边的中点，若 ,则CEAOBE,ABaCb=（ ）OA B C D12ab124ab142ab14ab4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局
2、获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A B C. D1235345.已知 ,且 ，则 （ ）2sin,0tan2A B C. D255-55-6.已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一mn定能推出 的是（ ）A 且 B 且ama/maC. 且 D 且n/n7.设实数 满足约束条件 ,则下列不等式恒成立的是（ ）,xy123xyA B C. D3428xy21xy8.定义在 上的函数 是奇函数，且在 内是增函数，又 ,则Rfx0,30f的解集是（ ）0fxA B-3+， ， -3， ，C. D， ， 0， ，9.若函数 的图象如图所示，则图中的阴影部
3、分的面sin,6fxAx积为（ ）A B C. D12142-342-310.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）0xxA B C. D347815631211.已知二次函数 的导函数为 与 轴恰有-个交2fxab,0,()fxfx点则使 恒成立的实数 的取值范围为（ ）10fkkA B C. D225252k12.如图，已知梯形 中 ,点 在线段 上,且 ,双曲线过ACDEACEA三点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的
4、值为（ ）CE、 、 、 eA B C. D232752第卷二、填空题13. 的展开式中， 的系数是_.(用数字作答) 72x4x14.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“ 堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.536x15.设圆 的圆心为双曲线 的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，C210xyaC若圆 被直线 截得的弦长等于 2,则 的值为:30l16.在 中， 所对的边为 , ,则 面积的最AB、 、 abc、 、 sin2i3BAcB大值为三、解答题 1
5、7. 为数列 的前 项和， ，且 .Snna13a21,nSanN(I)求数列 的通项公式:()设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT18.已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 ,中， ,且 ,1A11/BCA3B分别交 于点 ,将该正方形沿 ,折叠，使得 与4BCA， 1,BCPQ、 1重合，构成如图 2 所示的三棱柱 ,在该三棱柱底边 上有一点 ,满1A1ABCACM足 ; 请在图 2 中解决下列问题:01MkC(I)求证:当 时， /平面 ;34kBMAPQ()若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值3015k19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如
6、下: 甲公司规定底薪 80 元，每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过45 件的部分每件提成 8 元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系yn式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下条形图.若记甲公司该推销员的日工资为 ,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该XY频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 20.
7、已知椭圆 的左、右焦点分别为原段, 也为抛物线21:0xyCab12,F、的焦点，点 为 在第一象限的交点，且 .2:4yP12C、 253P(I)求椭圆 的方程 ;1(II)延长 ,交椭圆 于点 ,交抛物线 于点 ,求三角形 的面积. 2F1Q2R1FQ21.己知函数 .( 是常数，且（ ) ln fxax0a(I) 求函数 的单调区间 ;()当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰)=yfx（ 1x2fxb1，有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. b（）求证:当 时 .2,nN22211+.e3n请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选
8、修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 ,曲线 上任意一点到极点 的距离等于它到直线 的:2lpcosCOl距离.(I)求曲线 的极坐标方程 ;C(I)若 是曲线 上两点，且 ,求 的最大值.PQ、 OPQ1+O23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx(I)求 的最小值 ;m(II)若 均为正实数，且满足 ,求证: .abc、 、 abcm223bca【参考答案】一、选择题1-5:ACBDA 6-10:DCBCB 11、12：AB二、填空题13.84 14. 15. 16.332三、解答题17.解:(I) 由 得21nSa21()1nSa-得 整理得+1nn2 1na()由
9、 可知21na11(2)323nbn则 12. .57223nn nTb 18.(I)证明：在下图中，过 作 交 于 ，连接 ，所以 ,M/NCQAPN/MPB 共面且平面 交平面 于 ,MNPBNPBAQPN 3347AkCQ，又 ,7, , 3MPB四边形 为平行四边形， ,NPB/N平面 , 平面 ,AAQ /平面 ;(II)解:因为 ,所以 ,从而 ,=3,4BC=522CAB即 .由图 1 知， ,分別以 为 轴，A37PABQ1， ， ,xyz则 ,0,0,4， ，4 BC设平面 的法向量为 ,APQnabc所以 得 ，0n3047令 ，则 , ，所以al1cb1,n由 得 的坐标
10、为AMkC34,0k直线 与平面 所成角的正弦值为 ,BPQ15解得 或14k919.解:(I) 由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位: 元 ) 与销售件数 的关系式为:yn.80 ynN乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数 的关系式为:yn45,12,80nyn()记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得 的分布列为XXX122 124 126 128 130P0.2 0.4 0.2 0.1 0.1记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得 的分布列为YY120 128 144 1600.2 0.3 0.4 0.1 ,所以仅从日均收入的
11、角度考虑，我会选择去乙公司125,36EXY20.解:(I) 也为抛物线 的焦点， ,F2:4Cyx1c由线段 ,得 , 的坐标为 ，代入椭圆方程得23P51pxP26,3248193ab又 ，联立可解得 ,ab24,ab所以椭圆 的方程为C31xy()由( )知 ，所以直线 方程为: ,26,3p2PF 261yx联立直线方程和椭圆方程可得 214636480,xQ 2140PQ联立直线方程相抛物线方程可得 ,26130x 1325+6R 0Q 到直线 的距离为 ,1F2P465三角形 的面积为1R121. (I) 解 :由已知比函数 的定义域为 ,fx10,axxf由 得 ，0fxa由 ,
12、得1x所以函数 的减区间为 ，增区间为.f0a1,a(II)解：由题意，得 ,1f，由(I)知 ,lnfx ,即 ,2b2lxxb ,23ln0x设 gxl则 211323x当 变化时， 的变化情况如下表:,x,gxx1212， 1 12， 2()g0 - 0 +x5ln4b单调递减 2b单调递增 2lnb方程 在 上恰有两个不相等的实数根，2fx1, ，102()g5ln042lb 即5ln24b5ln2,4（）证明：由（）和（）可知当 时， 即 ，1a()1fxln1x当 时， ，1xln1x令 时，2,N22222111ln+l.ln.33n.即 22211ln+.3n .222.e22.解:() 设点 是曲线 上任意一点，则 ,即Mp， C 2cos=1cos(II) 设 ,则 .12,PQ， 、 1in+OPQ23.解:(I) 当 时，x23,fxx当 时， ,12x212436fxx当 时，=3,综上， 的最小值fxm(II) 证明: 均为正实数，且满足 ,abc、 、 abcm22222()ac( 当且仅当 时，取“=”)222()bcaacbc 1b ，即22bc223ac
