1、典例分析【例 1】 设 是椭圆 上的一个动点，定点 ，则 的最大值()Pxy， 24xy(10)M， 2|P是（ ）A C D23139【例 2】 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为 2， 为 的中M256xy1FN1MF点， 表示原点，则 （ ）O|NA B2 C4 D83【例 3】 已知 为椭圆 上动点， 为椭圆的右焦点，点 的坐标为 ，则P159xyFA(31)，的最小值为（ ）|FA B C D1020210521052【例 4】 已知椭圆方程为 中， 分别为它的两个焦点，则下列说法正确的2149xy12F，有（ ）焦点在 轴上，其坐标为 ；(70)，若椭圆上有一点 到 的
2、距离为 ，则 到 的距离为 ；P1P2F4焦点在 轴上，其坐标为 ；y(2)， ， ， 49ab40cA 个 B 个 C 个 D 个0 3【例 5】 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 、 是它的AB焦点，长轴长为 ，焦距为 ，静放在点 的小球（小球的半径不计） ，从点2a2cA沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是（ ）AA B 4 2acC D以上答案均有可能 2c【例 6】 设椭圆 上一点 到其左焦点的距离为 ，到右焦点的距离21xym()P3为 ，则 到椭圆的中心的距离为
3、（ ）1P板块三.椭圆的几何性质A B C D1235【例 7】 为椭圆 上一点， 分别是圆 和P2156xy,MN24xy上的点，则 的取值范围是（ ）3PA B C D ,0,510,37,15【例 8】 过原点 O作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P：21xy交于 A、 C与 B、D，则四边形 CD面积的最小值为 （ ）A 3 B 42 C D 43【例 9】 椭圆 的焦点为 ， ，过 垂直于 轴的直线交椭圆于一点 ，2156xy1F22xP那么 的值是_PF【例 10】 求过椭圆 的一个焦点 的弦 与另一个焦点 围成的三角形214xy1AB2F的周长是 2AB【例 11】 已知 、 为椭
4、圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、1F2259xy1A两点，若 ，则 =_1BA【例 12】 设椭圆256xy上一点 P到左准线的距离为 10， F是该椭圆的左焦点，若点 M满足 1()OF，则 OM 【例 13】 已知 是椭圆 上一点，则 到点 的最大值为 P24xy(10)，_【例 14】 已知 ， ， 是椭圆 上一点，则 的最(3)A， (0)F， P259xyPAF大值为_【例 15】 如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交2156xyAB8x椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的左焦点，则1234567PP， ， ， ， ， ， F1234PFFP7P6P5P4
5、P3P2P1xBA F【例 16】 设 是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有 个不同的点F2176xy21，使 ，组成公差为 的等差数列，(13)iP， ， ， ， 231FPFP， ， ， ， d则 的取值范围为 d【例 17】 椭圆 上的一点 到两焦点的距离的乘积为 ，则当 取最大值2195xy m时，点 的坐标是_P【例 18】 设椭圆 的离心率为 ， 分别是它的左焦点和21(0)xyab512FA，右顶点， 是它的短轴的一个端点，则 等于_BB【例 19】 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上若 ，则 29xy12F， P14P2F； 的大小为 12FP【例 20】 椭圆 的左、右焦点分别为 、
6、 ，点 为其上的动点，当194xy12F为钝角时，点 横坐标的取值范围是_12P【例 21】 椭圆 上有一点 到两个焦点的连线互相垂直，则 点的坐标237xy P是 【例 22】 设 是椭圆 上的动点， 和 分别是椭圆的左、右顶点，则M21431A2的最小值等于 12A【例 23】 点 为椭圆 在第一象限内的一点，以点 以及焦点 ， 为顶P2154xyP1F2点的三角形的面积为 ，则点 的坐标是_P【例 24】 已知 、 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点， ，椭圆的1F2 1260短半轴长为 ，则三角形 的面积为_3b12F【例 25】 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一122:xy
7、Cab0PC点，且 若 的面积为 ，则 PF12P9b【例 26】 设 为椭圆 左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆12F， 2143xy交于 两点，当四边形 面积最大时， 的值等于_PQ， 2PFQ12PF【例 27】 点 是椭圆 上一点， 是椭圆的两个焦点，且 的内2156xy12, 12PF切圆半径为 ，当 在第一象限时， 点的纵坐标为 1【例 28】 设 是过椭圆 中心的弦，椭圆的左焦点为 ，AB21()xyab1(0)c，则 的面积的最大值为_1F【例 29】 解方程： 2260601xx【例 30】 在椭圆 上求一点，使它到两焦点的距离之积为 159y 16【例 31】 设 为
8、椭圆 短轴上的一个端点， 为椭圆上的一个动点，P2xa()Q求 的最大值Q【例 32】 设 为椭圆 的两个焦点， 在椭圆上，已知 是一个12F， 2194xyP12PF， ，直角三角形的三个顶点，且 ，求 的值2|PF12|F【例 33】 已知 、分别是椭圆 的左右两个焦点， 为坐标原点，点A21xyabO在椭圆上，线段 与 轴的交点 为线段 的中点21,PPBMPB求椭圆的标准方程；点 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于 ，求 的值CACsin【例 34】 如图，点 、 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 是椭圆的右AB21360xyF焦点，点 在椭圆上，且位于 轴上方， PPAF求点 的坐标；设 是椭圆长轴 上的一点， 到直线 的距离等于 ，求点 的坐MMMB标求椭圆上的点到点 的距离 的最小值d【例 35】 已知点 在圆 ： 上移动， 点在椭圆 上移动，PC22(4)1xyQ214xy求 的最大值Q【例 36】 设椭圆 的左、右焦点分别是 和 ，离心率 ，21(0)xyab1F22e点 到直线 ： 的距离为 ，其中 为椭圆的半焦距，2Fl2c2c求 的值；ab、设 、 是 上的两个动点，满足 ，证明：当 取最小值时，MNl 120FMNMN 2120
