1、典例分析【例 1】 直线 与圆心为 的圆 交与 、 两32yxD3cos1inxy02， AB点，则直线 与 的倾斜角之和为（ ）ABA B C D76544353【例 2】 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为 ,1P25xyABAB【例 3】 直线 与圆 相交于 、 两点，则 _250xy28xyABA【例 4】 已知 是圆 上的一点，关于点 的对称点是 ，将P22:()(5)16O(5,0)Q半径 绕圆心 依逆时针方向旋转 到 ，求 的最值90ORQ【例 5】 直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，3ykx224xyMN23则 的取值范围是A B04， 30， ，C D3， 25，【例
2、 6】 直线 与圆 相交于 ， 两点（其中 是实数） ，且21axby21xyAB,ab是直角三角形（ 是坐标原点） ，则点 与点 之间距离的最大AOBO,P0,1板块四.直线与圆相交值为（ ）A B C D212221【例 7】 直线 截圆 所得劣弧所对圆心角为（ ）20xy24xyA B C D6323【例 8】 圆 被直 线 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 24xy320xy【例 9】 已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点， 为:2lykx0kO24xyABO坐标原点， 的面积为 AOBS试将 表示为 的函数 ，并求出它的义域；求 的最大值，并求出此时S S的 值k【例 10】 经过点
3、作圆 的弦 ，使点 为弦 的中点，则(2,3)P2(1)5xyABPAB弦 所在直线方程为（ ）ABA B50xy 50xyC D【例 11】 某圆拱桥的水面跨度是 ，拱高为 ，现有一船宽 ，在水面以上部20m49m分高 ，故通行无阻近日水位暴涨了 ，为此，必须加重船载，降低船3m1.5身当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞 （结果精确到 ）0.1【例 12】 过点 与圆 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长2,0P230xy时的直线方程是_【例 13】 若直线 始终平分圆 的周长，20(,)axbyab2410xy则 的最小值为_1【例 14】 直线 被圆 所截得的弦长等于 ，则 的为 2x2
4、4xay（ ） 23a【例 15】 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的(10)M，k22450xy部分有交点，则 的取值范围是（ ）kA B C D055013k5k【例 16】 已知圆 ，直线22:(1)()Cxy:(2)740()lmmR证明直线 与圆相交；l求直线 被圆 截得的弦长最小时，求直线 的方程l【例 17】 已知圆 的圆心与点 关于直线 对称直线 与C(21)P， 1yx3410xy圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为 AB， |6AC【例 18】 求过直线 与已知圆 的交点，且在两坐标370xy230xy轴上的四个截距之和为 的圆的方程8【例 19】 已知圆 及
5、直线22:15Cxy:2174()lmxymR证明：不论 取什么实数，直线 与圆 恒相交；mlC求直线 与圆 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程l l【例 20】 已知圆 ： 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 、C219xy(2)P， PlCA两点B当 经过圆心 时，求直线 的方程；l l当弦 被点 平分时，写出直线 的方程；APl当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长45AB【例 21】 已知点 、 是抛物线 上的两个动点，1()xy， 2()xy， 12(0)2(0)ypx是坐标原点，向量 、 满足 设圆 的方程为OOABOABC21212()()0xyxy证明：线段 是圆 的直径；A
6、BC当圆 的圆心到直线 的距离的最小值为 时，求 的值20xy25p【例 22】 已知两圆 和 的交点分别为 ，240xy240xyAB、 求直线 的方程及线段 的长；ABAB 求经过 两点，且圆心在直线 上的圆的方程、 1【例 23】 已知 ， ， ，cosinabcosinabc(0,)abkZ求证： 22【例 24】 求过直线 和圆 的交点，且满足下列条件240xy2410xy之一的圆的方程 过原点； 有最小面积【例 25】 直线 与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 的长分别是关于lxyAB、 OB、的方程 的两个根 ， 为直线 上异于 两x214(2)0AB()PlA、点之间的一动点
7、 且 交 于点 /PQOQ 求直线 斜率的大小；ABl 若 时，请你确定 点在 上的位置，并求出线段 的长；13PQOPS四 ABPQ 在 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形，若存在，求出点 的yMPM坐标；若不存在，说明理由【例 26】 已知圆 与直线 相交于 、 两点，260xym:230lxyPQ为原点，且 ，求实数 的值OPOQ【例 27】 直线经过点 被圆 截得的弦长为 ，求此弦所在直线方32， 25xy8程【例 28】 过点 的直线将圆 分成两个弓形，当这两个弓形面积(1,2)P2450xy之差最大时，这条直线的方程为（ ）A B C D x 1yx30y【例 29】 过点 的
8、直线 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角(1,2)l2()4xy最小时，直线 的斜率 lk【例 30】 已知圆 ，问最否存在斜率为 的直线 ，使 被圆2:40Cxy1l截得的弦 为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理AB由【例 31】 已知直线 与圆 ： 相交于 、 两点，且 ，0axbycO21xyAB|3A则 OAB【例 32】 已知直线 ，圆 ，则:(21)()74lmxym22:(1)()5Cxy为任意实数时， 与 是否必相交？若必相交，求出相交的弦长的最小值及此mC时 的值；若不一定相交，则举一个反例【例 33】 已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得
9、的弦长y30xyyx为 ，求圆 的方程27C【例 34】 直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点l240xya(3)AB为 ，则直线 的方程为 01，l【例 35】 已知圆的方程为 设该圆过点 的最长弦和最短弦分2680xy(35)，别为 和 ，则四边形 的面积为（ ）ACBDABCDA B C D10606406【例 36】 直线 与圆 相交弦中点 与点 的距离为230xy24xyM(1,2)N_【例 37】 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的(1,0)Mk22450xy部分有交点，则 的取值范围是_k【例 38】 如果直线 将圆 平分，且不通过第四象限，那么直线 的l240xyl斜率的取值范围是_
