1、学优中考网 23.2 中心对称(第三课时) 教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用重难点、关键1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的
2、两个图形是全等图形2（学生活动）作图题（1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示A O（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示 BAO（2）延长 AO 使 OC=AO，延长 BO 使 OD=BO，连结 CD则COD 为所求的，如图所示学优中考网 BACDO二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180，因为OA=OB，所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它重合上面的（2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD，AOB=CODAOBCODAB=CD也就是
3、，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例 1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 BACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平
4、分证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD 必过点O，且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此，四边形 ABCD 是平行四边形三、巩固练习教材 P72 练习四、应用拓展例 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长学优中考网 分析：将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，折痕为 EF，就是 A、C 两点关于 O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接 AF，点
5、 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF 垂直平分 ACAF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形 ABCD 为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC= AC=15AB 2+BF2=AF2 3 2+（4-x）=2=x 2x= 8FOC=90OF 2=FC2-OC2=（ ） 2-（ ） 2=（ ） 2 OF=5158同理 OE= ，即 EF=OE+OF=184五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材 P74 综合运用 5 P75 拓广探索 8、9学优中考网 学优中) 考，网
